基于改进层次分析法的模糊综合评判模型Word文档格式.docx
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[2]重法在各方案的综合评价值相差不大时常常给决策带来困难；
统计试验法、专家评分法和集值统计迭代
[3][3，7]法在评价指标较多时实现起来较为困难；
权重随各评价指标值的不同取值状态而变化的变权重法，是将权重作为各评价指标值的函数，而构造该函数的形式需根据对研究问题具体情况的深刻理解和丰富的应用数学经验进行，有时需要通过大量的统计来描绘“权重矢量场”，进而得出近似公式，因此变权重法实际应用起来很困难；
层次分析法（AnalyticHierarchyProcess_AHP），是从定性分析到定量分析综合集成的一
种典型的系统工程方法，它将人们对复杂系统的思维过程数学化，将人的主观判断为主的定性分析进行定量化，将各种判断要素之间的差异数值化，帮助人们保持思维过程的一致性，适用于复杂的模糊综RTCrpUDGiT
[1，4，6，8]
合评价系统，是目前一种被广泛应用的确定权重的方法。
AHP在实用中存在的主
要问题是如何构造、检验和修正判断矩阵的一致性问题和计算判断矩阵各要素的权重。
目前已提出的处理方法的主要问题是主观性强、修正标准对原判断矩阵而言不能保证是最优的或只对判断矩阵的个别元素进行修正，但至今尚没有一个统一的修正模式，实际应用AHP时多数是凭经验和技巧进行修正，缺乏相应的科学理论和方法指导
9]5PCzVD7HxA
在上述研究的基础上，本文提出了根据模糊评价矩阵构造用于确定各评价指标
权重的判断矩阵的新思
[10]
检验、修正判断矩阵的一致路，进而研制了用加速遗传算法（Accelerating
GeneticAlgorithm_AGA）jLBHrnAILg
性和计算AHP中各要素的权重的模糊综合评价新模型（AHP_FCE）并用于水资源系
统工程实例中。
1基于改进层次分析法的模糊综合评价模型（AHP_FCE）
收稿日期：
2003-02-24
基金项目：
教育部优秀青年教师资助计划（教人司[2002]350）；
安徽省优秀青年科技基金；
四川大学高速水力学国家xHAQX74J0X
重点实验室开放基金（0201）；
安徽省自然科学基金（01045102）作者简介：
金菊良（1966-），男，江苏吴江人，教授，博士，从事水资源系统工程研究。
2004年3月SHUILIXUEBAO
第3期LDAYtRyKfE
不失一般性，下面以工程方案优选为例，说明AHP_FC的建模过程，它包括如下4
个步骤。
（1）根据所研究评价系统的实际情况，从代表性、系统性和适用性等的角度，建立模糊综合评价的评价指标体系，由各评价指标的样本数据建立单评价指标的相对隶属度的模糊评价矩阵。
模糊综合评价的最终目的就是在论域m个方案之间作相对优劣的
比较，从中选择相对最优的方案，这种优选与论域以外的方案无关，根据这—优化的
相对性可以确定各评价指标值的相对隶属度和论域中相对优等方案与相对次等方]2]
Zzz6ZB2Ltk
案。
不失一般性，设有n个评价指标组成对全体m个方案的评价指标样本集数据
{x（i,j）|i=1〜n,j=1〜m},各指标值x（i,j）均为非负值。
为确定单个评价指标的相对
隶属度的模糊评价矩阵，消除各评价指标的dvzfvkwMIl
1,2,6]
量纲效应，使建模具有通用性，需对样本数据集{x（i,j）}进行标准化处理。
为了
尽可能保持各评价
指标值的变化信息，对越大越优型指标的标准化处理公式可取为
r（i,j）=x（i,j）/[xmax（i）+xmin（i）]
对越小越优型指标的标准化处理公式可取为
r（i,j）=[xmax（i）+xmin（i）-x（i,j）]/[xmax（i）+xmin（i）]rqyn14ZNxi
对越中越优型指标的标准化处理公式可取为
⑵⑴
x（i,j）/[xmid（i）+xmin（i）],xmin（i）<
x（i,j）
r（i,j）-
[xmax（i）+xmid（i）-x（i,j）]/[xmax（i）+xmid（i）],xmid（i）<
x（i,j）Emxvxotoco
i个指标的最小值、最大值
j个方案第i个评价指标从
式中：
xmin（i）、xmax（i）、xmid（i）分别为方案集中第
和中间最适值;
r（i,j）为标准化后的评价指标值，也就是第属于优的相对隶属度值，i=1〜n，j=1〜SixE2yXPq5
以这些r（i,j）值为元素可组成单评价指标的模糊评价矩阵R=（r（i,j））nxm。
模糊综合评
（2）根据模糊评价矩阵R=（r（i,j））nXm构造用于确定各评价指标权重的判断矩阵B=（bij）nXn。
6ewMyirQFL
价的实质是一种优选过程，从综合评价的角度看，若评价指标i1的样本系列
｛r（i1,j）|j=1〜m｝的变化程度比评价指标i2的样本系列｛r（i2,j）|j=1〜m｝的变化程度
大，则评价指标i1传递的综合评价信息比评价kavU42VRUs
III[11]
指标i2传递的综合评价信息多。
基于此，可用各评价指标的样本标准差
H八!
工（V（J*.，讪y6v3ALoS89
.Fl
反映各评价指标对综合评价的影响程度，并用于构造判断矩阵B。
其中i二
m
0.5
刀r（i,j）/m为各评价指标下
j=1
8]
样本系列的均值，i=1〜n。
于是，按照式（4）可得到1〜9级判断尺度的判断矩阵s（i）-s（j）
s-s（bm-1）+1,s（i）>
s（j）
niininax
bij=
（）-（）sjsi1/'
（bin-:
技（门
smin、smax分别为{s（i）|i=1〜n}的最小值和最大值；
相对重要性程度参
数值bm=min{9，int[smax/sminM2ub6vSTnP
＋0.5]},min和int分别为取小函数和取整函数。
第3期0YujCfmUCw
（3）判断矩阵B的一致性检验、修正及其权重wi（i=1〜n）的计算，要求满足：
wi>
和=据判断矩阵B的定义，理论上有eUts8ZQVRd
[8]
"
w
i=1
n
t
=1。
根
bij=wi/wj（i,j=1〜n）
（5）
这时矩阵B具有如下性质[8，12]：
①bii=wi/wi=1;
②bji二wj/wi=1/bij;
③bijbjk=（wi/wj）（wj/wk）二wi/wk二bik。
其中：
称
性质①为判断矩阵的单位性；
称性质②为判断矩阵的倒数性（互反性）；
称性质③为判
断矩阵的一致性条件，它表示相互关系可以定量传递。
性质③也是性质①和性质②的
充分条件。
sQsAEJkW5T
现在的问题就是由已知判断矩阵B={bij}nxn,来推求各评价指标的权重值
{wi|i=1〜n}。
若判断矩阵B满足式⑸，决策者能精确度量wi/wj,即bij二wi/wj，判断矩阵B具有完全的一致性,则有GMsIasNXkA
刀刀bw
ij
i=1j=1
nn
j
-wi=0
（6）
式中:
||为取绝对值。
由于实际评价系统的复杂性、人们认识上的多样性以及主观
上的片面性和不稳定性，判断矩阵B的一致性条件不完全满足在实际应用中是客观存
在、无法完全消除的，AHP法只要求判断矩阵B具有满意的一致性，以适应各种复杂系
统。
若B不具有满意的一致性，则需要修正。
设B的修正判断矩阵为Y二{yij}nxn，Y
各要素的权重值仍记为{wi|i=1〜n}，则称使式⑺最小的Y矩阵为B的最优一致性判断矩阵TIrRGchYzg
minCIC（n）二刀刀yij-bij/n+刀刀yijwij-wi/n2
2
nnnn
s.t.yii=1（i=1〜n,j=i+1〜n）
1/yji二yij€[bij-dbij,bij+dbij]wi>
（i=1~n）
（i=1~n,j=1+1~n）
（7）
i
=1
称目标函数CIC（n）为一致性指标系数（ConsistencyIndexCoefficient）；
d为非负参数，根据笔者的经验可从[0,05]内选取；
其余符号同前。
式（7）是一个常规方法较难处理的非线性优化问题，其中权重值wi（i=1〜n）和修正判断矩阵
Y二{yij}nXn的上三角矩阵元素为优化变量，对n阶判断矩阵B共有n（n+1）/2个独立
的优化变量。
显然，式（7）左端的CIC（n）值越小则判断矩阵B的一致性程度就越高，当取全局最小值CIC（n）=0时则Y=B且式⑹和式⑸成立，此时判断矩阵B具有完全的一致性，又根据约束条件7EqZcWLZNX
=1知，该全局最小值是唯一的。
模拟生物优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的加速遗传
算法（AGA），是一种通用的全局优化方法，用它来求解式⑺所示的问题较为简便而有效。
AGA算法可参见文献［6,10］。
lzq7IGfO2E
对于不同阶数n的判断矩阵，其一致性指标系数CIC（n）值也不同。
为了度量判断
矩阵是否具有满意的
第3期zvpgeqJ1hk
一致性，这里引入判断矩阵的平均随机一致性指标系数RIC（n）值。
用随机模拟
方法分别对3〜n阶各构造500个随机判断矩阵，它们满足判断矩阵的单位性和倒数性，但不保证判断矩阵满足一致性条件，计算这些随机矩阵的一致性指标系数值，然后平均即得RIC（n）值，参见表1。
可见，RIC（n）值在0.277〜0.578之间。
经大量的实例计算，笔者初步认为，当判断矩阵的一致性指标系数CIC（n）NrpoJac3v1
表1判断矩阵平均随机一致性指标系数RIC（n）值
阶数nRIC（n）
30.578
40.487
50.451
60.377
70.321
80.308
90.277
（4）把各评价指标的权重值wi与各方案相应评价指标的相对隶属度值r（i,j）相乘并累加，可得模糊评价的综合指标值z（j）1nowfTG4KI
z（j）=刀wir（i,j）（j=1〜m）
（8）
综合指标值z（j）越大说明第j个方案越优，据此可进行科学决策。
现对上述AHP_FC法再作初步的理论分析。
AHP法的主要内容，就是将待评价的复
杂系统各要素按其关联隶属关系建立递阶层次结构模型，构造两两比较的判断矩阵，并据此求解各要素权重和检验、修正判断矩阵的一致性。
AHP_FC法，直接从原判断
矩阵B的一致性程度出发构造式（7）的修正判断矩阵的准则函数，根据式（7）,原判断矩
阵B具有完全一致性的充要条件是式（7）取全局最小值CIC（n）=0,该修正准则较为直观和简便；
AHP_FC法通过原判断矩阵B各要素的调整来修正，因此该法的修正具有全局性；
笔者的AHP_FC的灵敏度分析的结果表明了AHP_FC的计算结果是稳定的；
研究表明，AHP_FC法的修正幅度与fjnFLDa5Zo
[9]
目前提出的其它修正方法相比很小，而AHP_FC法的权重的计算结果则与大多数
修正方法相一致，说明AHP_FC法尽可能利用原判断矩阵的信息。
tfnNhnE6e5:
行和正规化法、列和求逆法、和积法因只考虑判断矩阵在目前常用的计算判断矩阵权重的方法中
一行或一列的影响，所以计算精度不高，常作为其它迭代方法的初值;
特征值法是目前最常用的方法，它计算判断矩阵的最大特征根所对应的特征向量并归一化后作为权重，该法的不足是，在权重计算时没有考虑判断矩阵的一致性条件，权重计算与判断矩阵的一致性检验是分开进行的，判断矩阵一旦确定，权重和一致性指标就随之确
定、无法改善，因此是一种“被动”方法，另外，当判断矩阵一致性程度很差时，求解特征值很困难；
对数回归法、最小平方法、最小偏差法、文献［12］的方法和本文的
AHP_FC法，都是利用判断矩阵所有元素的信息、并根据尽可能满足式（5）的一致性
条件而构造相应的优化问题来推求权重，在理论上是相互等价的，因此AHP_FC法具
有AHP法中合理的排序方法应具有的置换不变性、相容性、HbmVN777sL
［13］对称性和完全协调性等优良性质，这些方法对处理不完全—致性判断矩阵、残缺
判断矩阵和群体专家判断矩阵适应性强，它们把权重计算与判断矩阵的一致性检验结合起来，在一致性指标最小化下推求权重，在判断矩阵已定的情况下，通过调整各要素的权重来改进一致性指标值，因此是一类“主动”方法，但在实际求解时，AHP_FCE
法与其它方法有所不同。
对数回归法、最小平方法、最小偏差法在求解相应的优化问题中都存在wi/wj，即所求解的权重wj出现在分母中，当所求的某个权重很小时容易产生较大的计算误差，使得计算结果稳定性差。
而AHP_FC法和文献［12］的方法的灵
敏度分析的结果说明，用它们计算权重的结果较为稳健。
当原判断矩阵B的一致性程
度较差时，文献［12］的方法不具有修正一致性的功能，而AHP_FC法则具有修正判断
矩阵的一致性、并同时计算各要素的权重的功能，因此可认为AHP_FC法是V7l4jRB8Hs
［12］
第3期83lcPA59W9
对文献［12］的方法的一种改进。
AHP_FC法直接根据判断矩阵的定义导出描述判断矩阵一致性程度的一致性指标
系数，而目前AHP法常把判断矩阵的最大特征根与判断矩阵的阶数的差异来度量判断
矩阵的一致性指标。
可见，前者的—致性指标比后者的指标更为直观和合理。
mZkklkzaaP2应用实例
现以某水电站装机容量方案优选为例4个方案的评价指标样本数据值见表2。
[2]
，进一步说明应用AHP_FC模型的过程。
该例评价指标体系及
表2各方案评价指标样本数据及其AHP_FC模型评价结果方案1
评价指标
评价指标值
1动态投资收益率（%）2可调峰系数3水能利用率4系统年替代费用/万元5淹占土地/hm26工程总投资/万元7工期/年8移民人口/人9年综合利用效益/万元AVktR43bpw
230.50.611196.623.320502.500
相对隶属度值0.6050.3570.4070.4370.7450.6670.6431.0000.000ORjBnOwcEd方案2评价指标值20.50.580.741094.234.72680300
相对隶属度值0.5390.4140.4930.4850.6200.5640.5711.0000.0002MiJTy0dTT方案3评价指标值180.720.84999.6546335443520
相对隶属度值0.4740.5140.5600.5300.4960.4560.4290.9170.667gIiSpiue7A方案4评价指标值150.90.89928.16841004.542030
相对隶属度值0.3950.6430.5930.5630.2550.3330.3570.0001.000uEh0U1Yfmh评价指标权重0.0400.0470.0390.0300.0950.0550.0490.2920.352IAg9qLsgBX
0.498WwghWvVhPE
该样本集中指标4至指标8为越小越优型指标，按式
（2）计算相对隶属度值，其余
指标为越大越优型指标，按式
（1）计算相对隶属度值，结果列于表2中。
由这些相对隶
属度值得到评价指标1至指标9的s（i）值分别为0.078，0.109，0.071，0.048，
0.181，0.124，0.113，0.422和0.433，相对重要性程度值bm=9.0，再由式（4）即得用
于确定各评价指标权重的判断矩阵B为asfpsfpi4k
1,0001*632
0,878
0.612
B=3.131
1,957L724
8.1158,3660.613L1391,6340.3190,5110.5800f1230J20L000L7712,2660.
4000.7591血1330.1四厕1討951!
3060.们范5370.1210.118。
。
『丫乙刁
1
0,4410.6691,0000.2660,3860.4240JK1112,499X2713.7651.0002,1752.4070,1660J60BkeGulnkxl
1,3252.0962,5900.460L0001.2330.1390.13b1,0921.8632.3580.1150.8111.0000J
350.131PgdOOsRIMo
7,5138.2848,7796.0147,1887.421L0000.8197,7348.5059,0006.2357,4107.6-1212
21I*00（）3cdXwckm15
用AHP_FC法计算上述判断矩阵的权重，各权重的初始变化区间均取[0,1]，参数d取0.2，用AGA8c52WOngM
算法加速20次，得到评价指标1至指标9的权重计算值分别为0.040,0.047,
0.039，0.030，0.095，0.055，0.049，0.292和0.352，相应的一致性指标系数值为
0.038，说明该判断矩阵具有满意的一致性，指标9（年v4bdyGious
第3期J0bm4qMpJ9
综合利用效益）、指标8（移民人口）和指标5（淹占土地）的权重相对较大，其余指标的权重相对较小。
把这些权重值与各方案的相对隶属度值代入式（8），可得方案1至
方案4的模糊评价的综合指标值Z（j）分别为XVauA9grYP
2]
0.501，0.485，0.676和0.498，说明方案3为相对最佳方案。
根据等权重法得到的方案1至方案4的模糊评价的综合指标值z（j）分别为0.54，0.52，0.56和0.46，说明方案3为相对最佳方案。
可见，等权重法所得的最大与次大综合评价指标值很接
近，不易决策，而AHP_FC法的最大与次大综合评价指标值差异明显，有利于决策。
bR9C6TJscw
3结论
目前实际应用中模糊综合评份的主要难点之一就是如何合理地确定各评价指标的权重。
为此，本文直接根据单指标模糊评价矩阵构造了用于确定各评价指标权重的判断矩阵，并提出用加速遗传算法检验和修正判断矩阵的一致性和计算层次分析法中各要素的权重的新方法（AHP_FCE。
研究结果表明，AHP_FC方法的计算结果较为客观和稳定，方法具有通用性，在水资源系统工程综合评价中具有应用价值。
pN9LBDdtrd
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