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今天我们这节课就用它来解决一些问题
（5）板书课题：
还原问题
导入：
愉快的星期天终于来了，佳佳和妈妈一起去超市购物。
她们买了很多东西。
从超市出来，妈妈对佳佳说：
“给你买学习用品用去了所带钱的一半，生活用品又用去了剩下钱的一半多4元。
现在还剩下40元钱。
你知道妈妈一共带了多少钱吗？
佳佳思考了半天，终于说出了正确答案。
小朋友们，你知道她们一共带了多少钱吗？
师生交流讨论。
二、自主探究
师：
在生活中，我们经常会遇到一些问题需要我们用还原的思想来解决，瞧，小红的身边就经常发生这样的事，我们一起去瞧瞧吧！
第一站：
做作业
今天小红给表弟当老师，辅导表弟的暑假作业，我们看看她遇到什么问题吧！
1、例1：
第一天，小红完成了自己的作业后，她给表弟当老师。
表弟是个小马虎，在做一道加法计算时，他把一个加数个位上的1看作7，把另一个加数十位上的8错当作3，这样所得的和是1955。
你知道正确答案是多少吗？
同学们，你们能算出正确的加数是多少吗？
那么和怎么求？
2、组织学生小组交流探讨。
师：
大家讨论好了吗？
谁来说一说，你是怎么解决的？
3、指名学生回答，其他人补充、评析。
4、如果学生在解答时遇到瓶颈，教师可适当引导：
两个加数有什么变化？
加数变化，和又会发生怎样的变化？
解析：
一个加数个位上的1看成7，结果就________，和也就比正确结果______；
下一步：
多加6，多6；
另一个加数十位上的8错当成3，结果就_______，和也就比正确结果_______。
少加50，少50。
答案：
1955-（7-1）+（80-30）=1999
答：
正确答案是1999。
这是题目条件转化成什么了，谁能概括一下？
5、学生完成例1.
完成后选择男女生代表各一名，比一比看谁讲解的最好，其他人评析。
教师给予表扬和鼓励。
最后同桌相互讲解，确保每个人都思路清晰，找出解题的关键思路。
6、教师小结。
本题知道了最后的结果，我们运用了还原的思想，通过结果一步步往前推，进而得出了正确的答案。
第二站：
购食品
小红和爸爸妈妈去菜市场买东西时又遇到了数学问题，我们去瞧一瞧吧！
1、例2：
（完成作业后，小红和爸爸妈妈来到菜市场，看到一位老奶奶在卖鸡蛋，她好奇地问：
“老奶奶，您这一篮鸡蛋有多少个？
”）老奶奶说：
（泡泡语）我第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，现在篮子里还剩下12个。
（泡泡语）你知道这一篮鸡蛋有多少个吗？
小红一会儿就算出来正确的个数，同学们，你们知道小红是怎么计算的吗？
2、师：
你打算用什么方法来解决这个问题？
3、同桌讨论交流，把你的思路说给同桌听听。
4、师：
我们遇到整体和部分的关系时，可以将复杂的条件通过线段图的形式简单明了的表示出来，那么谁愿意将线段图画在黑板上？
5、从图上你可以获得哪些信息？
6、学生尝试解答，教师巡视指导。
7、请几名学生汇报讲解其解题思路和过程，其他同学进行评析。
8师：
同学们，大家有没有发现用还原法解决问题时，一半多几、少几与算式有什么关系？
分3步（第一次卖出的、第二次卖出的、剩下的）画出教材线段图。
第一次卖出后剩下的:
（12-2）×
2=20（个）
总共的：
（20+2）×
2=44（个）
答：
这一篮鸡蛋有44个。
9、教师引导学生小结。
10、教师拓展：
（本问题课件不出示，教师根据实际情况选择补充讲解）
老奶奶见小红这么顺利就算出她这一篮鸡蛋的总个数。
便决定再考考宁宁。
老奶奶说：
“这还有一篮子鸡蛋，昨天上午卖了全部的一半多3个，昨天下午卖了余下的一半少10个，晚上到家吃了4个，现在还剩18个，这篮鸡蛋原来有多少个？
”
1、学生独立思考，尝试解答。
（本题的附加分为1分）
2、各小组选派一名代表汇报讲解。
各组比一比，看谁讲得好。
3、同桌相互讲解。
4、教师小结。
第三站：
团聚
今天爷爷家真热闹，瞧，大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了。
1、课件出示：
例3：
晚上到了爷爷家，爷爷家真热闹！
瞧，大伯家的两个双胞胎兄弟已经玩起来了，糖果盘里放着20块巧克力，兄弟二人争着去抢，弟弟抢在前面，刚抓了一把，哥哥赶到了拿走了剩余的，见弟弟拿太多了就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多拿了4块。
问：
最初弟弟拿了多少块？
1、师：
首先从题目中，你获得哪些信息？
哥哥和弟弟的巧克力块数发生了几次变化？
学生回答时，课件出示用记号笔标出每一次的变化。
通常遇到较复杂的还原问题时，可以通过列表法来解答。
变动情况
哥哥
弟弟
初始状态
12-8=4
8×
2=16
第一次变化后
6×
2=12
14-6=8
第二次变化后
12-6=6
8+6=14
第三次变化后
12
8
最初弟弟拿了16块。
学生完成思路点拨中的表格。
3、学生汇报表格所填内容，其他同学补充和点评。
4、课件出示正确答案。
5、教师小结。
三、课堂小结。
刚才同学们表现的都很好，特别是某某、某某同学。
好，让我们下节课继续努力！
学生回答
生：
先把第1张和第2张交换，再把第1张和第3张交换。
倒推/逆推/还原
学生相互讨论交流，找出解题的主要方法。
不能求出两个加数分别是多少，但我们可以看他少加或多加了多少，在还原回去就行了。
一个加数个位上的1看成7，加数就（多加了6），和也就比正确结果（多6）；
另一个加数十位上的8错当成3，那就少算了50，和也就少加了50
……
用还原法倒推出原来的结果。
多几就加几，少几就减几。
最后哥哥比弟弟多拿了4块，可以求出最终哥哥和弟弟各有多少块巧克力。
通过还原数字卡片的游戏，让学生从生活直观感受还原思想的基础，转移到对数学中还原策略的思考，并通过学生亲历的这种转变还原的过程，观察和体会还原的思想。
给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。
而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价。
教师可以根据题目的难易程度来设置每一题的附加分，这样可以提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力。
教学手段要灵活多变，尽可能的消除学生学习的疲倦感
第二课时
预设材料与教学路径
预计学生活动
拓展应用，巩固提高
一、过渡语
在第一节课上，你有什么收获呢？
教师指明学生回答。
大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗？
二、解决问题
第一节课我们只参与了小红暑假生活的一部分，你们看，不错吧。
在这个暑假里，可是发生了许多有趣的事情呦……
情景一：
在吃团圆饭的时候小红的舅妈给小红出了道难题！
1、课件出示大胆闯关1：
1.吃团圆饭的时候，小红问舅妈今年多大年纪，舅妈说：
“把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。
”问小红的舅妈今年多少岁？
（下一步）
从右至左空线上依次填：
10124839
2、学生独立思考，尝试解答。
你们是怎么想的？
学生汇报想法及解题过程，其他同学进行评析。
情景二：
1、课件出示
2.小明在做一道整数加法题时，小明把一个加数的十位上的6看做9，把另一个加数个位上的8看做3，结果得出和为123，你知道正确的答案是多少吗？
你们能算出正确的答案吗？
3、学生独立思考，尝试解答。
（本题步骤较多，提醒学生不要漏、少写。
4、男、女生各一名讲解，比一比谁讲的好。
5、教师针对学生的解答情况进行小结。
情景三：
爸爸买来一些橘子，你知道他买了多少个吗？
1、课件出示题3：
3.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？
原来的
（10+1）×
2=22（个）
第一天后剩下的
（4+1）×
2=10（个）
第二天后剩下的
（1+1）×
2=4（个）
第三天后剩下的
1
右边列中三个式子从下至上一个依次分步出示.
你们能算出爸爸一共买了多少个橘子吗？
情景四：
小明、小强、小勇三人非常喜欢看故事书。
星期天，他们三人约好相互借书看。
1、课件出示题四：
4.星期天，小明、小强和小勇三个人在一起玩，他们共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书本数相等。
这三个人原来各有故事书多少本？
男、女生相互比一比，看谁先求出他们三人原来各有多少本故事书！
（先算出来一方全体加一分，要求解答过程完整。
3、男、女生代表各一名扮演老师进行讲解。
其他同学评析并补充。
闯关5
1、课件出示题五：
5.（选做题）12只麻雀停在两棵树上，不久2只麻雀从第二棵树飞到第一棵树上，又有4只麻雀从第一棵树上飞到第二棵树上，这时两棵树上的麻雀数正好相等。
原来两棵树上各停有几只麻雀？
同学们，你们知道原来两棵树上各停有几只麻雀？
分3步（红色、紫色、绿色）
第一棵树
第二棵树
原来
4
第一次后
10
2
第二次后
6
你们是怎么解决的？
学生汇报讲解。
本题学生可能列表，可能列算式。
建议列表，简单明了，不易出错。
5、教师针对本题的解答情况进行小结。
三、课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么问题要解决？
同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……
希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！
学生回答。
学生汇报，其他人给予评价。
题目简单时，要多给学困生回答表现的机会。
用还原的思路，从30岁倒退出正确的年龄。
男女生汇报讲解
男女生比赛解答并讲解解题思路。
培养学生独立解答及讲解的能力。
变换讲解的方式，通过男女生比赛，调动积极性，消除疲劳感。
（二）上海的人口环境对饰品消费的影响
大学生对手工艺制作兴趣的调研
为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。
据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。
调查分析如下：
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。
店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。
全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。
“碧芝”提倡自己制作：
端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。
这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取１０％～２０％的手工费。
如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。
而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。
（三）上海的文化对饰品市场的影响
6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？
这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。
可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。
而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。
1、作者：
蒋志华《市场调查与预测》，中国统计出版社2002年8月§
11-2市场调查分析书面报告
（四）DIY手工艺品的“个性化”
评出优秀个人和优秀小组，树立榜样作用。
教学反思：
还原问题要注意从结尾开始，一步一步倒推回去算，上课的时候要注意有条理，不乱、条理清晰、可以列表。
特别是例三一定要注意列表，还要注意每句话的理解。
本讲教材及练习册参考答案
自主探究：
例1：
1955+50-6＝1999
例2：
2＝20（个）
2＝44（个）
哥哥：
12-6＝66×
2＝1212-8＝4
弟弟：
8+6＝1414-6＝88×
2＝16
大胆闯关：
1、（30÷
3+2）×
4-9＝39（岁）
2、123-30+5=98
3、（1+1）×
2＝4（个）（4+1）×
2＝10（个）（10+1）×
2＝22（个）
4、60÷
3＝20（本）
小强：
20-3+5＝22（本）
小明：
20+3＝23（本）
小勇：
20-5＝15（本）
5、12÷
2=6（只）
第二棵树：
6-4+2=4（只）
第一棵树：
12-4=8（只）
练习册答案：
1、24
2、18个
3、（6-2）×
2＝8（颗）
（8-2）×
2＝12（颗）
2＝20（颗）
4、670+30=700（元）700×
2=1400（元）（1400+250）×
2=3300（元）
5、最后：
96÷
3＝32（个）
甲
乙
丙
16
28
52
甲分出一半后
32
56
乙分出一半后
64
丙分出一半后
补充练习：
1.有一位老人说：
“把我的年龄加上12，再除以4，再减去15后乘10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？
2．有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
这个数是几？
3．学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
最初乐乐拿了多少棵树苗？
4．甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。
甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
5．小璐在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，十位上的7看成了1，结果得到的“和”是243。
正确的结果应是多少？
6.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多10元，第二次取了余下的一半多5元，最后剩下125元，他原来有多少元存款？
7.明明做一道整数减法题时，把减数个位上的2看成4，把减数十位上的7看成1，结果得出差是210，正确答案应是几？
8.一只幼虫长成成虫，每天长大一倍，5天长到40厘米，问：
第3天长到多少厘米？
补充练习参考答案：
1.88岁2.223.28棵4.甲组33本，乙组32本，丙组25本5.2996.540元
7.1528.10厘米
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