最新五年级组合图形面积解析及一题多解大全重磅推出Word文档格式.docx
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S阴影=S三角形甲+S三角形乙
【2】求阴影部分的面积。
解:
=5×
3÷
2+3×
=7.5+4.5
=12(平方厘米)
S组合图形=S平行四边形+S三角形
【3】求组合图形的面积。
=24×
8+10×
24÷
=192+120
=312(平方米)
【4】求组合图形的面积。
=50×
33+35×
=1650+210
=1860(平方米)
S组合图形=S长方形+S三角形
【5】下图为一个游泳馆的标识牌,求黄色标识牌的面积。
=20×
10+20×
10÷
=200+100
=300(平方厘米)
【6】下图为一个墙面的平面图,求这面墙面的面积。
5+5×
=25+5
=30(平方米)
直接计算;
S组合图形面积=S大面积-S小面积。
【7】在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池,其余的地方是草地,草地的面积是多少平方米?
S草地=S梯形-S小正方形
=(a梯形+b梯形)h÷
2-a长方形b长方形
=(40+70)×
15÷
2-30×
15
=825-450
=375(平方厘米)
答:
草地的面积是375平方厘米。
【8】如图,计算下面草地的实际面积是多少?
S草地=S大正方形-S小正方形
=A2-a2
50-15×
=2500-225
=2275(平方厘米)
直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【9】如图,一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米,中间铺了一条十字路,那么草地部分面积有多大?
S=S长方形-S平行四边形
=长×
宽-底×
高
=16×
10-2×
16
=160-32
=128(平方米)
草地面积是128平方米。
【10】学校要油漆60扇教室的门的正面(单位:
米),需要油漆的面积是多少?
S油漆=S大长方形-S小长方=a门b门-a窗b窗
=2×
0.8-0.4×
0.3
=1.6-0.12
=1.48(平方厘米)
【11】求阴影部分的面积
S阴影=S梯形-S三角形
2-a长方形b长方形÷
=(4+6)×
2-4×
=15-6
=9(平方厘米)
【12】计算阴影部分的面积。
S阴影=S长方形-S梯形
=-a长方形b长方形-(a梯形+b梯形)h÷
60-(25+30)×
28÷
=3000-770
=2230(平方毫米)
【13】计算阴影部分的面积。
=160×
100-(40+160)×
(100-40)÷
=16000-6000
=10000(平方厘米)
【14】计算下图中阴影部分的面积。
已知长方形的长是8cm,宽是4cm,A、B两点分别为长方形长、宽上的中点,求阴影部分的面积是多少平方厘米?
S阴影=S大长方形-S小长方形-S三角形DCA-S三角形BED
=-a大长方形b大长方形-a小长方形b小长方形-BE▪DE÷
2-CA▪CD÷
=8×
4-2×
4-8×
4÷
=32-8-8-8
=16(平方厘米)
【15】先求出所学数据,再计算梯形面积。
寻找合适的条件,求出下面涂色部分的面积。
(单位:
cm)
分析:
以上三个图形中的涂色部分,可以直接计算或间接求出一个数据进行计算。
①S梯形=(上底+下底)×
=(12+18)×
6÷
=90(平方厘米)
②S梯形=(上底+下底)×
=(5-2.3+5)×
3.4÷
=13.09(平方厘米)
③S梯形=(上底+下底)×
=(7.2-1.6-2.2+7.2)×
4.8÷
=10.6×
=25.44(平方厘米)
【15】求出所需数据,直接计算:
计算下图中组合图形的面积。
本题中图形面积等于大长方形减去4个相同的小正方形,但
长方形的长和宽未给出,需求出,再进行计算。
S组合图形面积=S长方形-S四个小正方形面积
=(10+1+1)×
(5+1+1)-4×
1×
1
=12×
7-4
=80(平方厘米)
求出所需数据,直接计算阴影图形面积
【16】已知梯形的上底是10厘米,下底是17厘米,其中阴影部分的面积是221平方厘米,求这个梯形的面积。
求梯形面积,缺少高,所以先应求出高。
因为:
S三角形=三角形的底(梯形下底)×
三角形的高(梯形的高)
所以三角形的高(梯形的高)=S三角形÷
三角形的下底
解答:
h=S三角形÷
a=221÷
17=13(厘米)
S梯形=(a+b)×
=(10+17)×
13÷
=27×
=175.5(平方厘米)
【17】一个三角形的底长5米,如果底延长1米,那么面积就增加1.5平方米,那么原来三角形的面积是多少平方米?
求原来三角形的面积,缺少三角形高的条件。
H阴影=S阴影三角形×
a阴影
S原三角形=a×
2,即可求出原来三角形的面积
h阴影=S阴影三角形×
=1.5×
=3(米)
S原三角形=a原三角形×
h阴影÷
=5×
=7.5(平方米)
求出所需数据,直接计算:
【17】如图:
正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米。
长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍,求中间长方形的面积,
求中间长方形的面积,须先求出每个三角形的底和高,
而正方形的边长中,长的一段是短的2倍,用正方形的边长除以3,即可求出正方形分得的每一段的长。
(2+1)=4(厘米),4×
2=8(厘米)
S长方形=S正方形-S三角形甲-S三角形乙-S三角形丙-S三角形丁
=12×
12-4×
2-8×
2--4×
=144-8-16-8-16
=96(平方厘米)
根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算:
S小平行四边形=S大平行四边形面积÷
【18】如图,平行四边形的面积是64平方米,A、B是上、下两边的中点,求图中阴影部分的面积。
S阴影部分
=平行四边形底÷
2×
=(平行四边形底×
高)÷
=64÷
2=32(平方米)
S三角形形=S大平行四边形面积÷
【19】
如图,空白部分的面积是13.5平方厘米,求平行四边形的面积是多少平方分米?
S空白部分=S阴影三角形
=平行四边形的底×
=S平行四边形面积÷
所以S平行四边形面积=S空白部分×
2=13.5×
2=27(平方厘米)
S组合图形=S梯形×
【20】科技小组制作飞机模型,机翼的平面图是由两个完全相同的梯形
组成的(如下图)。
机翼的面积是多少?
=(48+100)×
250÷
=37000(平方毫米)
同等面积代换
【21】右图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。
厘米)
阴影部分是两个相同的三角形重叠在一起形成的,所以
S阴影+S三角形DCE=S梯形DCAB+S三角形DCE
所以S阴影=S梯形DCAB
S阴影=S梯形DCAB
=(DC+AB)×
BD÷
=(10-3+10)×
=17(平方厘米)
【22】如图,ABCD是长方形,AD=7.2厘米,AB=5厘米,CDEF是平行四边形,如果BH=3厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
形状不不规则,可转为用同样大小的面积或几个图形之间的关系进行代换计算。
S阴影=S平行四边形-S空白三角形
=S长方形-S空白三角形
=长×
=7.2×
5-5×
(7.2-3)
=36-16=20(平方厘米)
一题多解
【1】求阴影部分面积。
方法一:
S组合图形面积=S总面积-S空白面积
从两个小正方形组成下图的组合图形,已知组合图形的周长是52厘米,DG=4厘米,求阴影部分的面积。
本题难点是求正方形的边长,由题意,已知组合图形的周长=3×
a大正方形+3×
小正方形+DG,且a大正方形=a小正方形+DG,根据这两个条件,可设小正方形的边长,再表示出大正方形的边长,即可求两正方形的边长。
设大正方边长为a,小正方形边长为a-4。
由题意可知3(a+a-4)+4=52,解得a=10,a-4=6.
S阴影=S大正方形+S小正方形-S三角形ADB-S三角形BFE
=a2+(a-4)2-a2÷
2-(a+a-4)(a-4)÷
=10×
10+6×
6-10×
2-(10+6)×
=38(平方厘米)
方法二:
填补法
此种方法将图形补齐后,学生较容易理解。
但需计算出DG的长,且算式较长。
S阴影=S大正方形+S长方形CEHD-S三角形ADB-S三角形BFE-S长方形GDHF
=a2+a(a-4)-a2÷
2-4(a-4)
H
10+10×
6--10×
2-(10+6)×
6
=100+60-50-48-24
方法三:
分割法
将阴影部分割成两个阴影三角形,直接计算三角形的面积,再计算阴影三角形面积的和。
S阴影=S三角形DGB-S三角形GFB
=DG▪BC÷
2+GF▪GC÷
=4a÷
2-(a-4)(a-4)÷
=4×
2+6×
S阴影=S大正方形+S小正方形-S空白三角形
=6×
6+4×
4-6×
(6+4)÷
=36+16-30
=22(平方厘米)
如图,在图中填补一个长方形,则
S阴影=S最大长方形-S空白三角形-S空白最小长方形
(6+4)-6×
(6-4)÷
=60-30-4
=26(平方厘米)
【3】求阴影部分面积
已知正方形ABCD的边长是7厘米,E、F、G、H为AD、BC、CD、AD的中点,求正方形EFGH的面积。
由图可知,S阴影小正方形=S大正方形-S空白三角形AFE×
4,也可将正方形EFGH分为四个小三角形,可知S小正方形=4个中间小三角形的面积=S大正方形÷
故本题有两种方法。
S阴影小正方形=S大正方形-S空白三角形AFE×
4
=7×
7-(7÷
2)×
(7÷
2)÷
=49-3.5×
3.5÷
=49-6.125×
=49-24.5
=24.5(平方厘米)
分别连接EG、FH
S正方形EFGH=S三角形FEO×
=EO▪FO÷
=(7÷
=3.5×
【3】求组合图形面积
明明班要给班级出版报画一面少先队队旗,尺寸如下,这个少先队
队旗的面积是多少呢?
S队旗=S梯形×
=(60+80)×
(60÷
2)÷
=140×
30÷
=4200(平方厘米)
S队旗=S正方形+S三角形×
=60×
60+20×
=3600+600
S队旗=S长方形+S三角形
(60+20)-20×
60÷
=4800-600
=4200(平方厘米)
宝塔小学校园里有一块草坪(如下图)。
它的面积是多少平方米?
S草地=S长方形+S梯形
=12×
4+(12+15)×
(10-4)÷
=48+81
=129(平方米)
S草地=S长方形+S三角形
10+(10-4)×
(15-12)÷
=120+9
=129(平方米)
S草地=S长方形-S梯形
=15×
10-(4+10)×
=150-21
【5】求组合图形的面积
分割法S组合图形=S长方形+S正方形
6+3×
3
=24+9
=33(平方厘米)
S组合图形=S大长方形+S小长方形
3+4×
(6-3)
=21+12
=S梯形甲+S梯形乙
=[(6-3)+6]×
2+[(7-4)+7]×
=18+15
方法四:
填补法:
S组合图形=S大长方形-S正方形
6-3×
=42-9