最新五年级组合图形面积解析及一题多解大全重磅推出Word文档格式.docx
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S阴影=S三角形甲+S三角形乙
【2】求阴影部分的面积。
解：
=5×
3÷
2+3×
=7.5+4.5
=12（平方厘米）
S组合图形=S平行四边形+S三角形
【3】求组合图形的面积。
=24×
8+10×
24÷
=192+120
=312（平方米）
【4】求组合图形的面积。
=50×
33+35×
=1650+210
=1860（平方米）
S组合图形=S长方形+S三角形
【5】下图为一个游泳馆的标识牌，求黄色标识牌的面积。
=20×
10+20×
10÷
=200+100
=300（平方厘米）
【6】下图为一个墙面的平面图，求这面墙面的面积。
5+5×
=25+5
=30（平方米）
直接计算;
S组合图形面积=S大面积-S小面积。
【7】在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地，草地的面积是多少平方米？
S草地=S梯形-S小正方形
=（a梯形+b梯形）h÷
2-a长方形b长方形
=（40+70）×
15÷
2-30×
15
=825-450
=375（平方厘米）
答：
草地的面积是375平方厘米。
【8】如图，计算下面草地的实际面积是多少？
S草地=S大正方形-S小正方形
=A2-a2
50-15×
=2500-225
=2275（平方厘米）
直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【9】如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间铺了一条十字路，那么草地部分面积有多大？
S=S长方形-S平行四边形
=长×
宽-底×
高
=16×
10-2×
16
=160-32
=128（平方米）
草地面积是128平方米。
【10】学校要油漆60扇教室的门的正面（单位：
米），需要油漆的面积是多少？
S油漆=S大长方形-S小长方=a门b门-a窗b窗
=2×
0.8-0.4×
0.3
=1.6-0.12
=1.48（平方厘米）
【11】求阴影部分的面积
S阴影=S梯形-S三角形
2-a长方形b长方形÷
=（4+6）×
2-4×
=15-6
=9（平方厘米）
【12】计算阴影部分的面积。
S阴影=S长方形-S梯形
=-a长方形b长方形-（a梯形+b梯形）h÷
60-（25+30）×
28÷
=3000-770
=2230（平方毫米）
【13】计算阴影部分的面积。
=160×
100-（40+160）×
（100-40）÷
=16000-6000
=10000（平方厘米）
【14】计算下图中阴影部分的面积。
已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
S阴影=S大长方形-S小长方形-S三角形DCA-S三角形BED
=-a大长方形b大长方形-a小长方形b小长方形-BE▪DE÷
2-CA▪CD÷
=8×
4-2×
4-8×
4÷
=32-8-8-8
=16（平方厘米）
【15】先求出所学数据，再计算梯形面积。
寻找合适的条件，求出下面涂色部分的面积。
（单位：
cm）
分析：
以上三个图形中的涂色部分，可以直接计算或间接求出一个数据进行计算。
①S梯形=（上底+下底）×
=（12+18）×
6÷
=90（平方厘米）
②S梯形=（上底+下底）×
=（5-2.3+5）×
3.4÷
=13.09（平方厘米）
③S梯形=（上底+下底）×
=（7.2-1.6-2.2+7.2）×
4.8÷
=10.6×
=25.44（平方厘米）
【15】求出所需数据，直接计算:
计算下图中组合图形的面积。
本题中图形面积等于大长方形减去4个相同的小正方形，但
长方形的长和宽未给出，需求出，再进行计算。
S组合图形面积=S长方形-S四个小正方形面积
=（10+1+1）×
（5+1+1）-4×
1×
1
=12×
7-4
=80（平方厘米）
求出所需数据，直接计算阴影图形面积
【16】已知梯形的上底是10厘米，下底是17厘米，其中阴影部分的面积是221平方厘米，求这个梯形的面积。
求梯形面积，缺少高，所以先应求出高。
因为：
S三角形=三角形的底（梯形下底）×
三角形的高（梯形的高）
所以三角形的高（梯形的高）=S三角形÷
三角形的下底
解答：
h=S三角形÷
a=221÷
17=13（厘米）
S梯形=（a+b）×
=（10+17）×
13÷
=27×
=175.5（平方厘米）
【17】一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，那么原来三角形的面积是多少平方米？
求原来三角形的面积，缺少三角形高的条件。
H阴影=S阴影三角形×
a阴影
S原三角形=a×
2，即可求出原来三角形的面积
h阴影=S阴影三角形×
=1.5×
=3（米）
S原三角形=a原三角形×
h阴影÷
=5×
=7.5（平方米）
求出所需数据，直接计算:
【17】如图：
正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米。
长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍，求中间长方形的面积，
求中间长方形的面积，须先求出每个三角形的底和高，
而正方形的边长中，长的一段是短的2倍，用正方形的边长除以3，即可求出正方形分得的每一段的长。
（2+1）=4（厘米），4×
2=8（厘米）
S长方形=S正方形-S三角形甲-S三角形乙-S三角形丙-S三角形丁
=12×
12-4×
2-8×
2--4×
=144-8-16-8-16
=96（平方厘米）
根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算：
S小平行四边形=S大平行四边形面积÷
【18】如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，求图中阴影部分的面积。
S阴影部分
=平行四边形底÷
2×
=（平行四边形底×
高）÷
=64÷
2=32（平方米）
S三角形形=S大平行四边形面积÷
【19】
如图，空白部分的面积是13.5平方厘米，求平行四边形的面积是多少平方分米？
S空白部分=S阴影三角形
=平行四边形的底×
=S平行四边形面积÷
所以S平行四边形面积=S空白部分×
2=13.5×
2=27（平方厘米）
S组合图形=S梯形×
【20】科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形
组成的（如下图）。
机翼的面积是多少？
=（48+100）×
250÷
=37000（平方毫米）
同等面积代换
【21】右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
厘米）
阴影部分是两个相同的三角形重叠在一起形成的，所以
S阴影+S三角形DCE=S梯形DCAB+S三角形DCE
所以S阴影=S梯形DCAB
S阴影=S梯形DCAB
=（DC+AB）×
BD÷
=（10-3+10）×
=17（平方厘米）
【22】如图，ABCD是长方形，AD=7.2厘米，AB=5厘米，CDEF是平行四边形，如果BH=3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
形状不不规则，可转为用同样大小的面积或几个图形之间的关系进行代换计算。
S阴影=S平行四边形-S空白三角形
=S长方形-S空白三角形
=长×
=7.2×
5-5×
（7.2-3）
=36-16=20（平方厘米）
一题多解
【1】求阴影部分面积。
方法一：
S组合图形面积=S总面积-S空白面积
从两个小正方形组成下图的组合图形，已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。
本题难点是求正方形的边长，由题意，已知组合图形的周长=3×
a大正方形+3×
小正方形+DG，且a大正方形=a小正方形+DG,根据这两个条件，可设小正方形的边长，再表示出大正方形的边长，即可求两正方形的边长。
设大正方边长为a，小正方形边长为a-4。
由题意可知3（a+a-4）+4=52,解得a=10，a-4=6.
S阴影=S大正方形+S小正方形-S三角形ADB-S三角形BFE
=a2+（a-4）2-a2÷
2-（a+a-4）（a-4）÷
=10×
10+6×
6-10×
2-（10+6）×
=38（平方厘米）
方法二：
填补法
此种方法将图形补齐后，学生较容易理解。
但需计算出DG的长,且算式较长。
S阴影=S大正方形+S长方形CEHD-S三角形ADB-S三角形BFE-S长方形GDHF
=a2+a（a-4）-a2÷
2-4（a-4）
H
10+10×
6--10×
2-（10+6）×
6
=100+60-50-48-24
方法三：
分割法
将阴影部分割成两个阴影三角形，直接计算三角形的面积，再计算阴影三角形面积的和。
S阴影=S三角形DGB-S三角形GFB
=DG▪BC÷
2+GF▪GC÷
=4a÷
2-（a-4）（a-4）÷
=4×
2+6×
S阴影=S大正方形+S小正方形-S空白三角形
=6×
6+4×
4-6×
（6+4）÷
=36+16-30
=22（平方厘米）
如图，在图中填补一个长方形，则
S阴影=S最大长方形-S空白三角形-S空白最小长方形
（6+4）-6×
（6-4）÷
=60-30-4
=26（平方厘米）
【3】求阴影部分面积
已知正方形ABCD的边长是7厘米，E、F、G、H为AD、BC、CD、AD的中点，求正方形EFGH的面积。
由图可知，S阴影小正方形=S大正方形-S空白三角形AFE×
4，也可将正方形EFGH分为四个小三角形，可知S小正方形=4个中间小三角形的面积=S大正方形÷
故本题有两种方法。
S阴影小正方形=S大正方形-S空白三角形AFE×
4
=7×
7-（7÷
2）×
（7÷
2）÷
=49-3.5×
3.5÷
=49-6.125×
=49-24.5
=24.5（平方厘米）
分别连接EG、FH
S正方形EFGH=S三角形FEO×
=EO▪FO÷
=（7÷
=3.5×
【3】求组合图形面积
明明班要给班级出版报画一面少先队队旗，尺寸如下，这个少先队
队旗的面积是多少呢？
S队旗=S梯形×
=（60+80）×
（60÷
2）÷
=140×
30÷
=4200（平方厘米）
S队旗=S正方形+S三角形×
=60×
60+20×
=3600+600
S队旗=S长方形+S三角形
（60+20）-20×
60÷
=4800-600
=4200（平方厘米）
宝塔小学校园里有一块草坪（如下图）。
它的面积是多少平方米？
S草地=S长方形+S梯形
=12×
4+（12+15）×
（10-4）÷
=48+81
=129（平方米）
S草地=S长方形+S三角形
10+（10-4）×
（15-12）÷
=120+9
=129（平方米）
S草地=S长方形-S梯形
=15×
10-（4+10）×
=150-21
【5】求组合图形的面积
分割法S组合图形=S长方形+S正方形
6+3×
3
=24+9
=33（平方厘米）
S组合图形=S大长方形+S小长方形
3+4×
（6-3）
=21+12
=S梯形甲+S梯形乙
=[（6-3）+6]×
2+[（7-4）+7]×
=18+15
方法四：
填补法：
S组合图形=S大长方形-S正方形
6-3×
=42-9
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