精品第十章分类分析.docx
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精品第十章分类分析
第十章分类分析
第一节K-MeansCluster过程
10.1.1主要功能
10.1.2实例操作
第二节HierarchicalCluster过程
10.2.1主要功能
10.2.2实例操作
第三节Discriminant过程
10.3.1主要功能
10.3.2实例操作
人们认识事物时往往先把被认识的对象进行分类，以便寻找其中同与不同的特征，因而分类学是人们认识世界的基础科学。
在医学实践中也经常需要做分类的工作，如根据病人的一系列症状、体征和生化检查的结果，判断病人所患疾病的类型；或对一系列检查方法及其结果，将之划分成某几种方法适合用于甲类病的检查，另几种方法适合用于乙类病的检查；等等。
统计学中常用的分类统计方法主要是聚类分析与判别分析。
聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
判别分析则先根据已知类别的事物的性质，利用某种技术建立函数式，然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。
聚类分析与判别分析有很大的不同，聚类分析事先并不知道对象类别的面貌，甚至连共有几个类别也不确定；判别分析事先已知对象的类别和类别数，它正是从这样的情形下总结出分类方法，用于对新对象的分类。
第一节K-MeansCluster过程
10.1.1主要功能
调用此过程可完成由用户指定类别数的大样本资料的逐步聚类分析。
所谓逐步聚类分析就是先把被聚对象进行初始分类，然后逐步调整，得到最终分类。
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10.1.2实例操作
［例10.1］为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿童的身高（cm）、体重（kg）、胸围（cm）和坐高（cm）资料。
资料作如下整理：
先把1月至7岁划成19个月份段，分月份算出各指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较，亦求出月平均增长率（%），结果见下表。
欲将儿童生长发育分为四期，故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。
月份
月平均增长率（%）
身高
体重
胸围
坐高
1
2
3
4
6
8
10
12
15
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
11.03
5.47
3.58
2.01
2.13
2.06
1.63
1.17
1.03
0.69
0.77
0.59
0.65
0.51
0.73
0.53
0.36
0.52
0.34
50.30
19.30
9.85
4.17
5.65
1.74
2.04
1.60
2.34
1.33
1.41
1.25
1.19
0.93
1.13
0.82
0.52
1.03
0.49
11.81
5.20
3.14
1.47
1.04
0.17
1.04
0.89
0.53
0.48
0.52
0.30
0.49
0.16
0.35
0.16
0.19
0.30
0.18
11.27
7.18
2.11
1.58
2.11
1.57
1.46
0.76
0.89
0.58
0.42
0.14
0.38
0.25
0.55
0.34
0.21
0.55
0.16
10.1.2.1数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：
虽然月份分组不作分析变量，但为了更直观地了解聚类结果，也将之输入数据库，其变量名为month；身高、体重、胸围和坐高的变量名分别为x1、x2、x3和x4，输入原始数额。
10.1.2.2统计分析
激活Statistics菜单选Classify中的K-MeansCluster...项，弹出K-MeansClusterAnalysis对话框（如图10.1示）。
从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4，点击钮使之进入Variables框；在NumberofClusters（即聚类分析的类别数）处输入需要聚合的组数，本例为4；在聚类方法上有两种：
Iterateandclassify指先定初始类别中心点，而后按K-means算法作叠代分类，Classifyonly指仅按初始类别中心点分类，本例选用前一方法。
图10.1逐步聚类分析对话框
为在原始数据库中逐一显示分类结果，点击Save...钮弹出K-MeansCluster:
SaveNewVariables对话框，选择Clustermembership项，点击Continue钮返回K-MeansClusterAnalysis对话框。
本例还要求对聚类结果进行方差分析，故点击Options...钮弹出K-MeansCluster:
来Options对话框，在Statistics栏中选择ANOVAtable项，点击Continue钮返回K-MeansClusterAnalysis对话框，再点击OK钮即完成分析。
10.1.2.3结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
首先系统根据用户的指定，按4类聚合确定初始聚类的各变量中心点，未经K-means算法叠代，其类别间距离并非最优；经叠代运算后类别间各变量中心值得到修正。
InitialClusterCenters.
ClusterX1X2X3X4
111.030050.300011.810011.2700
25.470019.30005.20007.1800
33.58009.85003.14002.1100
4.3400.4900.1800.1600
Convergenceachievedduetonoorsmalldistancechange.
Themaximumdistancebywhichanycenterhaschangedis.0000
Currentiterationis2
Minimumdistancebetweeninitialcentersis10.5200
IterationChangeinClusterCenters
1234
1.0000.00002.46E+001.27E+00
2.0000.0000.0000.0000
CaselistingofClustermembership.
CaseIDClusterDistance
11.000
22.000
332.457
443.219
532.457
641.530
741.346
84.515
94.915
104.266
114.281
124.668
134.467
144.844
154.415
164.873
1741.215
184.619
1941.269
FinalClusterCenters.
ClusterX1X2X3X4
111.030050.300011.810011.2700
25.470019.30005.20007.1800
32.85507.75002.09002.1100
4.90601.4660.4820.6560
之后对聚类结果的类别间距离进行方差分析，方差分析表明，类别间距离差异的概率值均<0.001，即聚类效果好。
这样，原有19类（即原有的19个月份分组）聚合成4类，第一类含原有1类，第二类含原有1类，第三类含原有2类，第四类含原有15类。
具体结果系统以变量名QCL_1存于原始数据库中。
DistancesbetweenFinalClusterCenters.
Cluster1234
1.0000
232.4397.0000
345.340013.2521.0000
452.232520.09246.9273.0000
AnalysisofVariance.
VariableClusterMSDFErrorMSDFFProb
X137.58063.36915.0101.7853.000
X2817.116431.35415.0603.2588.000
X345.40893.28115.0161.1145.000
X446.09943.23515.0195.4933.000
NumberofCasesineachCluster.
Clusterunweightedcasesweightedcases
11.01.0
21.01.0
32.02.0
415.015.0
Missing0
Validcases19.019.0
VariableSavedintoWorkingFile.
QCL_1（ClusterNumber）
在原始数据库（图10.2）中，我们可清楚地看到聚类结果；参照专业知识，将儿童生长发育分期定为：
第一期，出生后至满月，增长率最高；
第二期，第2个月起至第3个月，增长率次之；
第三期，第3个月起至第8个月，增长率减缓；
第四期，第8个月后，增长率显著减缓。
图10.2逐步聚类分析的分类结果
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第二节HierarchicalCluster过程
10.2.1主要功能
调用此过程可完成系统聚类分析。
在系统聚类分析中，用户事先无法确定类别数，系统将所有例数均调入内存，且可执行不同的聚类算法。
系统聚类分析有两种形式，一是对研究对象本身进行分类，称为Q型举类；另一是对研究对象的观察指标进行分类，称为R型聚类。
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10.2.2实例操作
［例10.2］29名儿童的血红蛋白（g/100ml）与微量元素（μg/100ml）测定结果如下表。
由于微量元素的测定成本高、耗时长，故希望通过聚类分析（即R型指标聚类）筛选代表性指标，以便更经济快捷地评价儿童的营养状态。
编号
N0.
钙
X1
镁
X2
铁
X3
锰
X4
铜
X5
血红蛋白
X6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
54.89
72.49
53.81
64.74
58.80
43.67
54.89
86.12
60.35
54.04
61.23
60.17
69.69
72.28
55.13
70.08
63.05
48.75
52.28
52.21
49.71
61.02
53.68
50.22
65.34
56.39
66.12
73.89
47.31
30.86
42.61
52.86
39.18
37.67
26.18
30.86
43.79
38.20
34.23
37.35
33.67
40.01
40.12
33.02
36.81
35.07
30.53
27.14
36.18
25.43
29.27
28.79
29.17
29.99
29.29
31.93
32.94
28.55
448.70
467.30
425.61
469.80
456.55
395.78
448.70
440.13
394.40
405.60
446.00
383.20
416.70
430.80
445.80
409.80
384.10
342.90
326.29
388.54
331.10
258.94
292.80
292.60
312.80
283.00
344.20
312.50
294.70
0.012
0.008
0.004
0.005
0.012
0.001
0.012
0.017
0.001
0.008
0.022
0.001
0.012
0.000
0.012
0.012
0.000
0.018
0.004
0.024
0.012
0.016
0.048
0.006
0.006
0.016
0.000
0.064
0.005
1.010
1.640
1.220
1.220
1.010
0.594
1.010
1.770
1.140
1.300
1.380
0.914
1.350
1.200
0.918
1.190
0.853
0.924
0.817
1.020
0.897
1.190
1.320
1.040
1.030
1.350
0.689
1.150
0.838
13.50
13.00
13.75
14.00
14.25
12.75
12.50
12.25
12.00
11.75
11.50
11.25
11.00
10.75
10.50
10.25
10.00
9.75
9.50
9.25
9.00
8.75
8.50
8.25
8.00
7.80
7.50
7.25
7.00
10.2.2.1数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：
钙、镁、铁、锰、铜和血红蛋白的变量名分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，之后输入原始数据。
10.2.2.2统计分析
激活Statistics菜单选Classify中的HierarchicalCluster...项，弹出HierarchicalClusterAnalysis对话框（图10.3）。
从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4、x5、x6，点击钮使之进入Variable（s）框；在Cluster处选择聚类类型，其中Cases表示观察对象聚类，Variables表示变量聚类，本例选择Variables。
图10.3系统聚类分析对话框
点击Statistics...钮，弹出HierarchicalClusterAnalysis:
Statistics对话框，选择Distancematrix，要求显示距离矩阵，点击Continue钮返回HierarchicalClusterAnalysis对话框（图10.4）。
图10.4系统聚类方法选择对话框
本例要求系统输出聚类结果的树状关系图，故点击Plots...钮弹出HierarchicalClusterAnalysis:
Plots对话框，选择Dendrogram项，点击Continue钮返回HierarchicalClusterAnalysis对话框。
点击Method...钮弹出HierarchicalClusterAnalysis:
Method对话框，系统提供7种聚类方法供用户选择：
Between-groupslinkage：
类间平均链锁法；
Within-groupslinkage：
类内平均链锁法；
Nearestneighbor：
最近邻居法；
Furthestneighbor：
最远邻居法；
Centroidclustering：
重心法，应与欧氏距离平方法一起使用；
Medianclustering：
中间距离法，应与欧氏距离平方法一起使用；
Ward'smethod：
离差平方和法，应与欧氏距离平方法一起使用。
本例选择类间平均链锁法（系统默认方法）。
在选择距离测量技术上，系统提供8种形式供用户选择：
Euclideandistance：
Euclidean距离，即两观察单位间的距离为其值差的平方和的平方根，该技术用于Q型聚类；
SquaredEuclideandistance：
Euclidean距离平方，即两观察单位间的距离为其值差的平方和，该技术用于Q型聚类；
Cosine：
变量矢量的余弦，这是模型相似性的度量；
Pearsoncorrelation：
相关系数距离，适用于R型聚类；
Chebychev：
Chebychev距离，即两观察单位间的距离为其任意变量的最大绝对差值，该技术用于Q型聚类；
Block：
City-Block或Manhattan距离，即两观察单位间的距离为其值差的绝对值和，适用于Q型聚类；
Minkowski：
距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的平方根；p由用户指定
Customized：
距离是一个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的第r次根，p与r由用户指定。
本例选用Pearsoncorrelation，点击Continue钮返回HierarchicalClusterAnalysis对话框，再点击OK钮即完成分析。
10.2.2.3结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
共29例样本进入聚类分析，采用相关系数测量技术。
先显示各变量间的相关系数，这对于后面选择典型变量是十分有用的。
然后显示类间平均链锁法的合并进程，即第一步，X3与X6被合并，它们之间的相关系数最大，为0.863431；第二步，X1与X5合并，其间相关系数为0.624839；第三步，X2与第一步的合并项被合并，它们之间的相关系数为0.602099；第四步，它们与第二步的合并项再合并，其间相关系数为0.338335；第五步，与最后一个变量X4合并，这个相关系数最小，为-0.054485。
DataInformation
29unweightedcasesaccepted.
0casesrejectedbecauseofmissingvalue.
Correlationmeasureused.
CorrelationSimilarityCoefficientMatrix
VariableX1X2X3X4X5
X2.5379
X3.2995.6349
X4.1480-.1212-.2706
X5.6248.5820.2653.2939
X6.0972.5693.8634-.3226.2481
AgglomerationScheduleusingAverageLinkage（BetweenGroups）
ClustersCombinedStageCluster1stAppearsNext
StageCluster1Cluster2CoefficientCluster1Cluster2Stage
136.863431003
215.624839004
323.602099014
412.338335235
514-.054485400
按类间平均链锁法，变量合并过程的冰柱图如下。
先是X3与X6合并，接着X1与X5合并，然后X3、X6与X2合并，接着再与X1、X5合并，最后加上X4，六个变量全部合并。
VerticalIciclePlotusingAverageLinkage（BetweenGroups）
（Down）NumberofClusters（Across）CaseLabelandnumber
下面用更为直观的聚类树状关系图表示，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。
这表明，在评价儿童营养状态时，可在微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白5个指标中选择一个，再加上微量元素锰即可，其效果与六个指标都用是基本等价的，但更经济更迅速。
DendrogramusingAverageLinkage（BetweenGroups）
RescaledDistanceClusterCombine
微量元素钙、镁、铁、铜和血红蛋白聚合成一类，在这5个指标中如何选择一个典型指标呢？
先按下式计算类中每一变量与其余变量的相关指数（即相关系数的平方）的均值，而后把该值最大的变量作为典型指标。
=
（式中m为类中变量个数）
本例相关指数的均值依次为：
=
=0.1947
=
=0.3388
=
=0.3272
=
=0.2164
=
=0.2851
故选择镁（变量X2）典型指标。
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第三节Discriminant过程
10.3.1主要功能
调用此过程可完成判别分析。
判别分析目前在医学中得以广泛应用，不仅在于它所建立的判别式可用于临床辅助诊断，而且判别分析可分析出各种因素对特定结果的作用力大小，故亦可用于病因学或疾病预后的推测。
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10.3.2实例操作
［例10.3］为研究舒张期血压和血浆胆固醇对冠心病的作用，某医师测定了50-59岁冠心病人15例和正常人16例的舒张压和胆固醇指标，结果如下，试作判别分析，建立判别函数以便在临床中用于筛选冠心病人。
编号
冠心病人组
编号
正常人组
舒张压kPa
x1
胆固醇mmol/L
x2
舒张压kPa
x1
胆固醇mmol/L
x2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9.86
13.33
14.66
9.33
12.80
10.66
10.66
13.33
13.33
13.33
12.00
14.66
13.33
12.80
13.33
5.18
3.73
3.89
7.10
5.49
4.09
4.45
3.63
5.96
5.70
6.19
4.01
4.01
3.63
5.96
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10.66
12.53
13.33
9.33
10.66
10.66
9.33
10.66
10.66
10.66
10.40
9.33
10.66
10.66
11.20
9.33
2.07
4.45
3.06
3.94
4.45
4.9
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