指数函数.docx

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指数函数

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

中学数学（指数函数）

一、教案背景

1，面向学生：

□中学2，学科：

数学

2，课时：

2

3，学生课前准备：

准备指数的运算性质。

二、教学课题

教养方面：

1、经历探索指数函数的概念和性质，培养学生的探究能力。

2、通过作图直观地探索指数函数的概念和性质，发展学生的动手操作能力和识图能力。

3、能够利用指数函数性质解决问题。

教育方面：

1、通过探索指数函数的概念和性质解题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2、经历探究图形的形状、单调性、过定点问题，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

三、教材分析

说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。

人教版七年级（下）整式乘法这一章及本节前面将指数运算由整数扩大到实数，本节内容是《指数与指数函数》的最后一课时，从知识结构来看，它的学习建立在指数运算与整式乘法的基础上，是这两节知识的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。

通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。

根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，用XX网上搜索下载与指数函数相关的数学故事与实例，让学生通过实例了解指数函数的特点及指数函数与现实生活的关系，教学之前用XX在网上搜索指数与指数函数教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。

我把指数函数的概念和性质教学重点；教学难点是通过学生动手画图和互相交流探索指数函数的性质和应用指数函数性质解决问题。

四、教材分析

说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。

人教版七年级（下）整式乘法这一章及本节前面将指数运算由整数扩大到实数，本节内容是《指数与指数函数》的最后一课时，从知识结构来看，它的学习建立在指数运算与整式乘法的基础上，是这两节知识的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。

通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。

根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，用XX网上搜索下载与指数函数相关的数学故事与实例，让学生通过实例了解指数函数的特点及指数函数与现实生活的关系，教学之前用XX在网上搜索指数与指数函数教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。

我把指数函数的概念和性质教学重点；教学难点是通过学生动手画图和互相交流探索指数函数的性质和应用指数函数性质解决问题。

五、教学方法及教学思路

利用课件，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。

本课的设计内容分为以下几个部分：

1、创设情境，导入新课。

2、合作交流，解读探究；

3、应用迁移，巩固提高；

4、巩固练习；

5、引导学生对小结本堂课的知识点；

6、完成作业，教师质疑。

六、教学过程

说明如何导入该课程，主要教学点的设计，知识拓展等。

教学过程：

一、设疑激趣，导入新课。

1、找一与指数函数有关的数学故事引发学生的求知欲

传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：

“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。

在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。

区区小数，几粒麦子，这有何难，“来人”，国王令人如数付给西塔。

计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2’粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。

一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。

但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。

提问：

这是为什们呢？

原来，所需麦粒总数为：

＝184********709551615

这些麦子究竟有多少？

打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。

而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。

尽管国家非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。

这么一来，国王就欠了西塔好大一笔债。

上面的数据是如何得出的？

通过今天所学的指数函数及其先关知识就能解决

二、合作交流，解读探究

[活动1]

问题1

细胞分裂，每次每个细胞分裂为两个，则一个这样的细胞第一次

分裂后变为两个细胞，第二次分裂后变为4个细胞，第三次分裂后变为

8个细胞，……设第x次分裂后得到y个细胞，试写出y与x的函数关系式。

问题2质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留

的质量约是原来的84﹪，试写出这种物质的剩留量y关于x（单位：

年）

函数关系式。

（教师演示图片，提出问题）。

学生观察、思考。

教师找学生回答问题，

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否用自己的语言描述清楚两个变量的关系；

（2）学生能否把问题中的变量关系用式子表达出来。

引导学生观察实例，联想现实生活中的例子，引起学生对指数函数的感性认识，

激起学生对探索指数函数的兴趣．也许学生不能准确地用数学语言表述指数函数但心中已有形象了。

[活动2]

根据上面两个实例归纳指数函数的概念

思考1：

函数y=2x与y=0.84x的共同特征是什么？

你能写出这类函数解析式的一般形式吗？

思考1：

函数y=2x与y=0.84x的共同特征是什么？

你能写出这类函数解析式的一般形式吗？

思考2：

为了使y=ax更具有代表性，x可以取全体实数，那么式中的a应该满足什么条件？

思考3：

请同学们归纳指数函数的定义

思考4:

请判断下列函数是否是指数函数？

并说明理由。

①y=2x2②y=3·2x③y=（-2）x④y=2x+1

[活动3]

问题：

前边我们在学习二次函数时是怎样研究二次函数的图像和性质的？

是从那些方面研究二次函数的性质的？

请你列表描点法作出指数函数的图象

教师提出问题，让学生根据自己所画出的图像进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解。

教师利用课件展示指数函数的图象，利用动画效果，观察随着指数函数的底的变化图像的变化情况。

思考5：

两个函数图像的不同是什么原因引起的?

（课件展示两个底不同的指数函数的图象）

思考6通过观察图像，请归纳指数函数y=ax（a＞0,a≠1,x∈R）具有那些性质?

a>1

0

图像

定义域

R

值域

（0,+∞）

单调性

单调递增函数

单调递减函数

过定点

（0,1）

思考7请同学们注意观察y=1这条线，指出y=ax（a＞0且a≠1）,当a＞1时,x取何值，y＞1?

x取何值,0＜y＜1?

0

思考8通过观察图像，说明底数大小与图像高低（或者说与离x轴远近）的关系。

教师总结活动3讨论出的结论

学生：

简单的应用；

教师：

点评

三、应用迁移，巩固提高

[活动4]

例1利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.7a与1.7a+1

（2）0.8-0.1与0.8-0.2

（3）已知（4/7）a＞（4/7）b,试比较a、b的大小。

解：

（1）考察函数y=1.7x,它在实数集上是增函数。

因为a＜a+1,所以1.7a＜1.7a+1

2）考察函数y=0.8x,它在实数集上是减函数。

因为-0.1＞-0.2，所以0.8-0.1＜0.8-0.2

（3）考察函数y=（4/7）x,它在实数集上是减函数，因为（4/7）a＞（4/7）b，所以a＜b.

思考9你还可以怎样去解决第（3）小题？

解：

因为（4/7）a＞（4/7）b，所以（4/7）a／（4/7）b＞１，即（4/7）a－ｂ＞１，由指数函数y=（4/7）x的图像知，a－ｂ＜０，所以a＜b。

思考10：

（1）比较1.7与1.7a+1的大小

解：

考察函数y=1.7x,它在实数集上是增函数。

当a＞0时，1＜a+1，所以1.7＜1.7a+1

当a=0时，1=a+1，所以1.7=1.7a+1

当a＜0时，1＜a+1，所以1.7＜1.7a+1

（2）若a＞0,a≠1,且满足am＞am+1,试求a的范围。

分析：

因为m＜m+1,所以由指数函数y=ax的单调性知，若a＞1,应有am＜am+1，不合题意；若0＜a＜1,则有am＞am+1,符合题意。

所以a的范围是0＜a＜1

例2（07年湖北（15）题略改动）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。

已知药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为y=（1/16）t，如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放完毕后开始，至少需要经过———小时之后，学生才能回到教室。

分析：

由题意知，（1/16）t＜0.25，即（1/16）t＜1/4，又1/4=（1/16）1/2，所以上式即是（1/16）t＜（1/16）1/2.考察函数y=（1/16）t，在（0,∞）上是单调递减函数，所以t＞1/2,所以至少要经过0.5小时之后，学生才能回到教室。

四、巩固练习；

1.指数函数f（x）=ax在x＞0时函数值大于1,且f

（1）+f（-1）=5/2,则a的值为（）A2B1/2C2或1/2D以上都不正确

2.指数函数f（x）=a2x-2经过定点（）A（1，0）B（0，1）C（1，1）D（0，-2）

3.已知指数函数y=ax，y=bx，y=cx的图像如图所示，则a、b、c的

大小关系是（）

Aa＞b＞cBc＞b＞a

Cb＞c＞aDb＞a＞c

[活动5]

课堂小结：

本节课我们学习了那些知识？

用到了那些数学方法？

知识：

指数函数的定义，图像和性质

数学思想方法：

归纳、由特殊到一般、数形结合和分类讨论的数学思想方法等。

注意：

在记忆指数函数的图像和性质时，一定要通过图像去记忆指数函数的性质

五、布置作业

教科书

必做题：

习题3-1A组T3、4

选做题：

导学练B组题目

附板书设计：

1、指数函数的定义3、总结性质4、例题

2、图像5、小结

七、教学反思

由于指数函数是新课，这节课的内容与指数运算有密切的联系，但这节课的指数函数的性质比指数运算与整式乘法复杂。

因此，我通过实例引入和让学生动手作指数函数图像和进一步观察图像，然后经过讨论，归纳指数函数的有关性质。

应用指数函数的有关性质解决问题，教学过程中我采用“先感知、猜想，再动手操作、用眼观察、动脑归纳总结”的教学策略。

最后突破指数函数的有关性质和应用性质解决问题。

课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。

使教学目标得以实现。

而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。

课堂设置以下环节1.情景设置，形成概念

2.发现问题，深化概念 

3.深入探究图像，加深理解性质 

4.强化训练，落实掌握

5.小结归纳 ，拓展深化

 6.布置作业，延伸课堂。

各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。

八、教师个人介绍

省份：

山东省学校：

临朐实验中学姓名：

张洁王现东

职称：

中一通讯地址：

临朐实验中学邮编：

262600

我参加工作十五年，长期进行教育教改，我写的论文《Venn图的应用》在数学周刊上发表，国家教材改革中我写的“新课程背景下的课堂教学”《数形结合的思想在数学中的妙用》获一等奖，省课堂教学改革论文《我的课堂我做主》获省二等奖，获市金点子二等奖，在《中学数学方法报上》发表四篇教学论文，作为一名数学教师，密切关注时代的需求、学生的变化，加强学习,自我改进，自我调控，在新数学课程实施中,加强学习和研究，以备时代的需求