高中所有数学公式(文科).doc

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高中数学常用公式及结论

1元素与集合的关系:

.

2集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.

3二次函数的解析式的三种形式：

（1）一般式;

（2）顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）

（3）零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）

（4）切线式：

。

（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）

4真值表：

同真且真，同假或假

5常见结论的否定形式;

原结论

反设词

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于

至少有个

至多有（）个

小于

不小于

至多有个

至少有（）个

对所有，成立

存在某，不成立

或

且

对任何，不成立

存在某，成立

且

或

6四种命题的相互关系（下图）:

（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题

若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ

　　　　　　　互　　　　　　　互

　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互

　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　否　　　　　　否

否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　

若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ

充要条件：

（1）、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、，且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；

（3）、p≠>p，且，则P是q的必要不充分条件；

4、p≠>p，且q≠>p，则P是q的既不充分又不必要条件。

7函数单调性:

增函数：

（1）、文字描述是：

y随x的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：

设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有

成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。

D则就是f（x）的递增区间。

减函数：

（1）、文字描述是：

y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：

设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有

成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。

D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：

（1）、增函数+增函数=增函数；

（2）、减函数+减函数=减函数；

（3）、增函数-减函数=增函数；（4）、减函数-增函数=减函数；

注：

上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性：

函数单调

单调性

内层函数

↓

↑

↑

↓

外层函数

↓

↑

↓

↑

复合函数

↑

↑

↓

↓

等价关系：

（1）设那么

上是增函数；

上是减函数.

（2）设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

8函数的奇偶性：

（注：

是奇偶函数的前提条件是：

定义域必须关于原点对称）

奇函数：

定义：

在前提条件下，若有，

则f（x）就是奇函数。

性质：

（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；

（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.

偶函数：

定义：

在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。

性质：

（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

（1）、奇函数·偶函数=奇函数；

（2）、奇函数·奇函数=偶函数；

（3）、偶奇函数·偶函数=偶函数；（4）、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）

（5）、偶函数±偶函数=偶函数；（6）、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

9函数的周期性：

定义：

对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

（1）、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；

（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2；

（3）、，此时周期为2m。

10常见函数的图像：

11对于函数（）,恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.

12分数指数幂与根式的性质：

（1）（，且）.

（2）（，且）.

（3）.

（4）当为奇数时，；当为偶数时，.

13指数式与对数式的互化式:

.

指数性质：

（1）1、；

（2）、（）；（3）、

（4）、；（5）、；

指数函数：

（1）、在定义域内是单调递增函数；

（2）、在定义域内是单调递减函数。

注：

指数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：

（1）、；

（2）、；

（3）、；（4）、；（5）、

（6）、；（7）、

对数函数：

（1）、在定义域内是单调递增函数；

（2）、在定义域内是单调递减函数；注：

对数函数图象都恒过点（1，0）

（3）、

（4）、或

14对数的换底公式:

（,且,,且,）.

对数恒等式：

（,且,）.

推论（,且,）.

15对数的四则运算法则:

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

（1）;

（2）;

（3）;（4）。

16平均增长率的问题（负增长时）：

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.

17等差数列：

通项公式：

（1），其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。

（2）推广：

（3）（注：

该公式对任意数列都适用）

前n项和：

（1）；其中为首项，n为项数，为末项。

（2）

（3）（注：

该公式对任意数列都适用）

（4）（注：

该公式对任意数列都适用）

常用性质：

（1）、若m+n=p+q，则有；

注：

若的等差中项，则有2n、m、p成等差。

（2）、若、为等差数列，则为等差数列。

（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。

（4）、；

（5）1+2+3+…+n=

等比数列：

通项公式：

（1），其中为首项，n为项数，q为公比。

（2）推广：

（3）（注：

该公式对任意数列都适用）

前n项和：

（1）（注：

该公式对任意数列都适用）

（2）（注：

该公式对任意数列都适用）

（3）

常用性质：

（1）、若m+n=p+q，则有；

注：

若的等比中项，则有n、m、p成等比。

（2）、若、为等比数列，则为等比数列。

18分期付款（按揭贷款）：

每次还款元（贷款元,次还清,每期利率为）.

19三角不等式：

（1）若，则.

（2）若，则.

（3）.

20同角三角函数的基本关系式：

，=，

21正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

22和角与差角公式

;;

.

=

（辅助角所在象限由点的象限决定,）.

23二倍角公式及降幂公式

.

.

.

24三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0）的周期；函数，（A,ω,为常数，且A≠0）的周期.

三角函数的图像：

25正弦定理 ：

（R为外接圆的半径）.

26余弦定理：

;;.

27面积定理：

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

（3）.

28三角形内角和定理：

在△ABC中，有

.

29实数与向量的积的运算律:

设λ、μ为实数，那么：

（1）结合律：

λ（μ）=（λμ）;

（2）第一分配律：

（λ+μ）=λ+μ;

（3）第二分配律：

λ（+）=λ+λ.

30与的数量积（或内积）：

·=||||。

31平面向量的坐标运算：

（1）设=,=，则+=.

（2）设=,=，则-=.

（3）设A，B,则.

（4）设=，则=.

（5）设=,=，则·=.

32两向量的夹角公式：

（=,=）.

33平面两点间的距离公式：

=（A，B）.

34向量的平行与垂直：

设=,=，且，则：

||=λ.（交叉相乘差为零）

（）·=0.（对应相乘和为零）

35线段的定比分公式：

设，，是线段的分点,是实数，且，则

（）.

36三角形的重心坐标公式：

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.

37三角形五“心”向量形式的充要条件：

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

（1）为的外心.

（2）为的重心.

（3）为的垂心.

（4）为的内心.

（5）为的的旁心.

38常用不等式：

（1）（当且仅当a＝b时取“=”号）．

（2）（当且仅当a＝b时取“=”号）．

（3）

（4）.

（5）（当且仅当a＝b时取“=”号）。

39极值定理:

已知都是正数，则有

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

（3）已知，若则有

。

（4）已知，若则有

40一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：

同号两根之外，异号两根之间.即：

；

.

41含有绝对值的不等式：

当a>0时，有

.

或.

42斜率公式：

（、）.

43直线的五种方程：

（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．

（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.

（3）两点式（）（、（））.

　两点式的推广：

（无任何限制条件！

）

（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）

（5）一般式（其中A、B不同时为0）.

直线的法向量：

，方向向量：

44夹角公式：

（1）.　（，,）

（2）.（,,）.

直线时，直线l1与l2的夹角是.

45到的角公式：

（1）.（，,）

（2）.（,,）.

直线时，直线l1到l2的角是.

46点到直线的距离：

（点,直线：

）.

47圆的四种方程：

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程（＞0）.

（3）圆的参数方程.

（4）圆的直径式方程（圆的直径的端点是、）.

48点与圆的位置关系：

点与圆的位置关系有三种：

若，则点在圆外;

点在圆上;点在圆内.

49直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有三种（）:

;;.

50两圆位置关系的判定方法:

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，则：

;

;

;

;

.

51椭圆的参数方程是.　离心率，

准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离（焦准距）。

过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：

.

52椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

，；。

53椭圆的的内外部:

（1）点在椭圆的内部.

（2）点在椭圆的外部.

54椭圆的切线方程:

（1）椭圆上一点处的切线方程是.

（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.

（3）椭圆与直线相切的条件是.

55双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离（焦准距）。

过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：

.

焦半径公式，，

两焦半径与焦距构成三角形的面积。

56双曲线的方程与渐近线方