6冀教版小学数学六年级下册22测量文档格式.docx
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同桌可以互相说一说。
学生可能会说:
长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。
面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。
体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。
容积是测量容器能容纳多少物体,测量液体时一般用升和毫升作单位。
学生说不完整的可以互相补充。
设计意图:
把以前分散学习测量单位表示的意义进行整理。
你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗?
比如说,教室的门高2米,黑板的面积大约是3平方米。
学生根据自己的生活经验,可能会说出很多,如:
跳绳长2米多
学校操场的跑道长400米
一层楼高约3米
我的身高是166厘米
从家到学校的距离大约2千米……
考查学生能否选择合适的测量单位描述身边的事物。
大家都能很熟练的用学过的长度单位、面积单位、体积单位描述身边的事物,了,那么这些测量单位之间的进率各是多少呢?
请同学们整理并填在课本71页的表格里。
学生自主整理,教师个别指导,学生做完,全班订正。
课件出示结果
长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律?
生:
单位换算,高级单位换算成低级单位:
乘进率。
低级单位换算成高级单位:
除以进率。
长度单位相邻单位之间的进率大多数都是10(只有米和千米之间的进率是1000。
面积单位相邻单位之间的进率大多数都是100(只有平方米和公顷之间的进率是100000.
体积单位相邻单位之间的进率都是1000。
”
给学生自主归纳整理知识的机会,经历知识建构的过程。
二、复习平面图形的周长与面积公式
什么是平面图形的周长和面积呢?
生:
围成一个图形的所有边长的总和,叫作它们的周长。
物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。
(设计意图:
让学生根据自己的理解说什么是周长和面积,通过回顾,从概念上进一步明确它们的含义,从而为下面的复习做好铺垫。
)
那我们今天就一起来复习回顾平面图形周长和面积的计算公式,课间出示.
师:
课前老师给大家布置了三个任务,一起来回顾一下是哪三个任务.(课间出示)
1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。
2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。
3、根据面积公式的推导过程,梳理它们之间的关系。
我们先来看第一个任务,哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?
生:
长方形的周长=(长+宽)×
2,用字母表示是C=2(a+b),
正方形的周长=边长×
4,用字母表示是C=4a,
圆的周长=圆周率×
直径=2×
圆周率×
半径,用字母表示是C=Лd或C=2Лr,
长方形的面积=长×
宽,用字母表示是S=ab,
正方形的面积=边长×
边长,用字母表示是S=a2,,
平行四边形的面积=底长×
高,用字母表示是S=ah,
三角形的面积=底长×
高÷
2,用字母表示是S=ah÷
2,
梯形的面积=(上底长下底长)×
2,用字母表示是S=(a+b)h÷
圆的面积=Л×
半径×
半径,用字母表示是S=Л×
r2
要求学生在家提前整理,借助学生的汇报,进一步明确周长和面积的计算公式
师:
刚才我们复习了周长和面积的计算方法,(板书:
计算方法)那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?
(课件出示:
第二个任务)下面请同学们在小组内互相说一说。
(每当进行下一个任务时,先让学生明确要进行什么任务了,对于提高课堂效率很有帮助)
生:
小组活动……
师:
哪个小组带领大家复习一下?
组:
(借助学具展示)……
此环节生生间、师生间会展开交流,可能会出现以下几个比较集中的问题:
(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形,还可能拼成什么图形?
两个完全一样的直角三角形,可以拼成长方形;
两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成正方形。
(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?
平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。
(3)两个完全一样的梯形,除了可以拼成平行四边形外,还可以拼成什么图形?
两个完全一样的直角梯形,可以拼成长方形;
两个完全一样的直角梯形,上底与下底的和等于高时,可以拼成正方形。
(4)圆的面积公式是如何推导出S=Л×
因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,周长的一半就是Лr,所以面积就是Лr×
r=Л×
(5)圆可不可以拼成正方形?
不能,因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,底永远是高的Л倍。
设计意图:
在初次汇报的基础上,再次进行讨论汇报,目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程,并且对于某些特殊情况进行补充,以达到复习巩固的目的)
从他们组的介绍当中,有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系,课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系,(课件出示:
第三个任务)小组内再互相的说一说,根据他们的介绍可以进一步进行补充。
……(小组活动,梳理框架图,重点说根据什么这样梳理?
哪个小组把你们的想法给大家说一说?
正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的,平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的,三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。
刚才大家所说的,都是根据刚才推导过程中的发现。
这样我们就可以将关系图进一步明确。
(借助黑板上的模型梳理关系图)
(借助模型在黑板上去构建框架图,这样更加直观,更利于学生的理解和交流)
通过初次汇报,使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知,为下面的拓展和练习做准备
刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系,不知道大家注意到了没有,这些平面图形中,除了由曲线围成的圆以外,剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢?
(独立思考)
谁来说说你的想法?
(学生可能会有以下几种想法:
生1:
长方形,因为正方形是一个特殊的长方形,可以用长方形的面积公式,而平行四边形沿高剪下,可以拼成一个长方形,而三角形与梯形虽然说要除以2,单也可以变成长方形。
生2:
平行四边形的面积
但我也有我自己的想法,大家想知道吗?
(课件)大家仔细观察,这是什么图形?
(梯形)看发生了什么变化?
(变成三角形了)也就是说变成了一个上底为(0)的特殊的梯形,在仔细观察发生什么变化?
(长方形),现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形,那这个呢?
(平行四边形)。
现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢?
板书:
s=(a+a)b÷
2
=2ab÷
=ab
s=(a+0)b÷
=ab÷
面积公式可以统一成梯形面积的公式,这恐怕是大家没有想到的。
看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。
(这一部分是本节课的一个升华,也是难点。
即使让学生小组去讨论,理解起来有一定的难度,所以让学生直接独立思考,把自己的第一感受说出来。
其实这里并没有真正意义上的对与错,学生说出是长方形或平行四边形,正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。
而后教师借助课件演示引导学生初步感知。
将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式,目的并不是真正的统一,而是训练学生观察图形间、知识间的联系,从而发展学生的创造性思维)
三、立体图形的表面积与体积公式
(1)表面积和体积的意义:
回想一下我们学过的立体图形有哪些?
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球)
它们的表面积分别指的是什么?
可以结合你手中的实物来说。
立体图形的表面积其实就是它所有面的面积总和,体积呢?
就是这个立体图形所占空间的大小
复习表面积的计算方法:
在这些立体图形中,我们学过其中哪些的表面积?
(长方体、正方体、圆柱)
它们的表面积分别怎样求?
请你把它们的计算公式用字母表示出来。
学生同桌交流并汇报
S=(ab+ah+bh)×
2S=6a×
aS=2∏r×
r+2∏rh
在日常生活中,求表面积的应用十分广泛,但是又不是所有的图形都要求它的表面积。
那么,下面的几种情况,你来判断一下分别求得是什么?
油漆柱子的面积?
圆柱的侧面积
长方体的水池四周和地面抹水泥?
长方体6个面去掉上面
制作圆柱形的油桶用铁皮多少?
圆柱表面积
(2)复习立体图形的体积:
回过头来,我们还看这些立体图形,它们中的哪些体积我们已经学过?
长方体、正方体、圆柱、圆锥
它们的体积计算公式是什么?
学生分组交流并汇报
V=abhV=a×
a×
aV=ShV=1/3Sh
整理知识间的内在联系
前三个立体图形可以统一为一个公式:
V=Sh
师小结:
像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。
这样的立体图形它的体积都可以统一为一个公式用底面积乘高来求,也就是V=Sh
除了前三个公式之间有一定的联系,其他的还有吗?
圆柱和圆锥
(3)归纳总结,升华提高
①公式推导。
刚才,我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。
那么,这些计算公式是怎样推导出来的?
请同学们选择1-2种自己喜欢的图形,自己说一说。
②反馈:
谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。
还有没有不同的?
③教师小结:
从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中,我们不难发现有一个共同的特点:
就是把新问题转化成已学过的知识,从而解决新问题,这种转化的方法、转化的思想,是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
④课件展示最后总结
名称
图形
特征
面积公式
体积公式
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是相等的正方形,6个面的面积都相等,12条棱的长度都相等。
S表=6a2
V=a3
V=Sh
长方体
6个面一般都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等。
每一组互相平行的四条棱的长度相等。
S表=2(ab+ah+bh)
V=abh
圆柱
有三个面,上下两个底面是相等的两个圆,侧面展开是一个长方形或正方形,这个长方形的长就是底面周长,宽就是圆柱的高。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高,高垂直于上下两个底面,圆柱有无数条高。
S底=r2
S侧=Ch=2rh
S表=S侧+2S底
=2rh+2r2
V=r2h
圆锥
有两个面,底面是圆,侧面展开是一个扇形。
圆锥只有一个顶点。
从圆锥的顶点,到底面圆心的距离就是圆锥的高,圆锥只有一条高。
S底=r2
V=
r2h
V=
Sh
四、巩固练习:
1.课后72页练一练第一题,关于长度单位和周长的综合练习,重点考查学生对周长概念的理解。
答案60厘米。
第二题,估测图形面积的练习,让学生自己完成,交流时说一说是怎样估测的,如果出现不同答案,只要在正常范围即可。
第三题,平面图形的面积计算,答案:
94.88平方厘米20.25平方厘米64.86平方厘米235.5平方厘米。
第四题,立体图形的体积计算,答案:
64立方厘米0.45立方米75.36立方分米565.2立方厘米。
第五题,关于表面积和容积的简单实际问题,提示学生注意单位之间的转化,答案:
(1)179平方分米;
180平方分米
(2)正方体容器盛水多,多6升。
2.(课件)请大家仔细看这两组图形,认真审题,每组中的两个图形的周长和面积相等吗?
(课件)
有想法了吗?
谁来说一说?
1、周长不等,面积相等
2、周长相等,面积不等,因为……
3.师:
大家仔细看,把一个长方形拉成一个平行四边形,长方形和平行四边形的周长和面积不变,对不对呢?
不对,周长不变,面积变了,因为底没变,高缩小了。
4.判断:
(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
()
(2)同底等高的三角形,他们的形状不一定相等,但面积一定相等。
(3)半径是2厘米的圆,周长和面积相等。
五、课堂小结:
同学们真的很棒,这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习,课下请同桌合作,整理与本节课内容有关的容易出错的题型,下节课进行汇报。