6冀教版小学数学六年级下册22测量文档格式.docx
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同桌可以互相说一说。
学生可能会说：
长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。
面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。
体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。
容积是测量容器能容纳多少物体，测量液体时一般用升和毫升作单位。
学生说不完整的可以互相补充。
设计意图：
把以前分散学习测量单位表示的意义进行整理。
你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗？
比如说，教室的门高2米，黑板的面积大约是3平方米。
学生根据自己的生活经验，可能会说出很多，如：
跳绳长2米多
学校操场的跑道长400米
一层楼高约3米
我的身高是166厘米
从家到学校的距离大约2千米……
考查学生能否选择合适的测量单位描述身边的事物。
大家都能很熟练的用学过的长度单位、面积单位、体积单位描述身边的事物，了，那么这些测量单位之间的进率各是多少呢？
请同学们整理并填在课本71页的表格里。
学生自主整理，教师个别指导，学生做完，全班订正。
课件出示结果
长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律？
生：
单位换算，高级单位换算成低级单位：
乘进率。
低级单位换算成高级单位：
除以进率。
长度单位相邻单位之间的进率大多数都是10（只有米和千米之间的进率是1000。
面积单位相邻单位之间的进率大多数都是100（只有平方米和公顷之间的进率是100000．
体积单位相邻单位之间的进率都是1000。
”
给学生自主归纳整理知识的机会，经历知识建构的过程。
二、复习平面图形的周长与面积公式
什么是平面图形的周长和面积呢？
生:
围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。
物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
（设计意图：
让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，从而为下面的复习做好铺垫。
）
那我们今天就一起来复习回顾平面图形周长和面积的计算公式,课间出示.
师:
课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务.（课间出示）
1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。
2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。
3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。
我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？
生:
长方形的周长=（长+宽）×
2，用字母表示是C=2（a+b），
正方形的周长=边长×
4，用字母表示是C=4a，
圆的周长=圆周率×
直径=2×
圆周率×
半径，用字母表示是C=Лd或C=2Лr，
长方形的面积=长×
宽，用字母表示是S=ab，
正方形的面积=边长×
边长，用字母表示是S=a2,，
平行四边形的面积=底长×
高，用字母表示是S=ah，
三角形的面积=底长×
高÷
2，用字母表示是S=ah÷
2，
梯形的面积=（上底长下底长）×
2，用字母表示是S=（a+b）h÷
圆的面积=Л×
半径×
半径，用字母表示是S=Л×
r2
要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式
师：
刚才我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：
计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？
（课件出示：
第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。
（每当进行下一个任务时，先让学生明确要进行什么任务了，对于提高课堂效率很有帮助）
生：
小组活动……
师：
哪个小组带领大家复习一下？
组：
（借助学具展示）……
此环节生生间、师生间会展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题：
（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？
两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；
两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。
（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？
平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。
（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？
两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；
两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。
（4）圆的面积公式是如何推导出S=Л×
因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是Лr，所以面积就是Лr×
r=Л×
（5）圆可不可以拼成正方形？
不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。
设计意图：
在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的）
从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：
第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。
……（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？
哪个小组把你们的想法给大家说一说？
正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。
刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。
这样我们就可以将关系图进一步明确。
（借助黑板上的模型梳理关系图）
（借助模型在黑板上去构建框架图，这样更加直观，更利于学生的理解和交流）
通过初次汇报，使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知，为下面的拓展和练习做准备
刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？
（独立思考）
谁来说说你的想法？
（学生可能会有以下几种想法：
生1：
长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。
生2：
平行四边形的面积
但我也有我自己的想法，大家想知道吗？
（课件）大家仔细观察，这是什么图形？
（梯形）看发生了什么变化？
（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？
（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？
（平行四边形）。
现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？
板书：
s=（a+a）b÷
2
=2ab÷
=ab
s=（a+0）b÷
=ab÷
面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。
看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。
（这一部分是本节课的一个升华，也是难点。
即使让学生小组去讨论，理解起来有一定的难度，所以让学生直接独立思考，把自己的第一感受说出来。
其实这里并没有真正意义上的对与错，学生说出是长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。
而后教师借助课件演示引导学生初步感知。
将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）
三、立体图形的表面积与体积公式
（1）表面积和体积的意义：
回想一下我们学过的立体图形有哪些？
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）
它们的表面积分别指的是什么？
可以结合你手中的实物来说。
立体图形的表面积其实就是它所有面的面积总和,体积呢？
就是这个立体图形所占空间的大小
复习表面积的计算方法：
在这些立体图形中，我们学过其中哪些的表面积？
（长方体、正方体、圆柱）
它们的表面积分别怎样求？
请你把它们的计算公式用字母表示出来。
学生同桌交流并汇报
S=（ab+ah+bh）×
2S=6a×
aS=2∏r×
r+2∏rh
在日常生活中，求表面积的应用十分广泛，但是又不是所有的图形都要求它的表面积。
那么，下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？
油漆柱子的面积?
圆柱的侧面积
长方体的水池四周和地面抹水泥?
长方体6个面去掉上面
制作圆柱形的油桶用铁皮多少？
圆柱表面积
（2）复习立体图形的体积：
回过头来，我们还看这些立体图形，它们中的哪些体积我们已经学过？
长方体、正方体、圆柱、圆锥
它们的体积计算公式是什么？
学生分组交流并汇报
V=abhV=a×
a×
aV=ShV=1/3Sh
整理知识间的内在联系
前三个立体图形可以统一为一个公式：
V=Sh
师小结：
像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。
这样的立体图形它的体积都可以统一为一个公式用底面积乘高来求，也就是V=Sh
除了前三个公式之间有一定的联系，其他的还有吗？
圆柱和圆锥
（3）归纳总结，升华提高
①公式推导。
刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。
那么，这些计算公式是怎样推导出来的？
请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。
②反馈：
谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。
还有没有不同的？
③教师小结：
从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：
就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
④课件展示最后总结
名称
图形
特征
面积公式
体积公式
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是相等的正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。
S表=6a2
V=a3
V=Sh
长方体
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等。
每一组互相平行的四条棱的长度相等。
S表=2（ab+ah+bh）
V=abh
圆柱
有三个面，上下两个底面是相等的两个圆，侧面展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱的高。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上下两个底面，圆柱有无数条高。
S底=r2
S侧=Ch=2rh
S表=S侧+2S底
=2rh+2r2
V=r2h
圆锥
有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。
圆锥只有一个顶点。
从圆锥的顶点，到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
S底=r2
V=
r2h
V=
Sh
四、巩固练习：
1.课后72页练一练第一题，关于长度单位和周长的综合练习，重点考查学生对周长概念的理解。
答案60厘米。
第二题，估测图形面积的练习，让学生自己完成，交流时说一说是怎样估测的，如果出现不同答案，只要在正常范围即可。
第三题，平面图形的面积计算,答案：
94.88平方厘米20.25平方厘米64.86平方厘米235.5平方厘米。
第四题，立体图形的体积计算，答案：
64立方厘米0.45立方米75.36立方分米565.2立方厘米。
第五题，关于表面积和容积的简单实际问题，提示学生注意单位之间的转化，答案：
（1）179平方分米；
180平方分米
（2）正方体容器盛水多，多6升。
2.（课件）请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？
（课件）
有想法了吗？
谁来说一说？
1、周长不等，面积相等
2、周长相等，面积不等，因为……
3.师：
大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？
不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。
4.判断：
（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（）
（2）同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。
（3）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
五、课堂小结：
同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同桌合作，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。
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