重点中学联考质量检测.doc

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2013年重点中学联考质量检测14

一、选择题（3*8=24分）

1.的结果是【B】

A．B．C．D．

2.数字中是无理数的个数有【C】个．

　 A．1B．2 C．3D．4

【考点】无理数，特殊角的三角函数值．

【分析】根据初中阶段无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可：

∵，∴数字中无理数的有：

，共3个．故选C．

3.已知一粒米的质量是0.021克，这个数字用科学记数法表示为【C】

　　A．千克　B．千克　C．千克　D．千克

【答案】C.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.0.000021第一个有效数字前有5个0，从而0.000021=.故选C.

a

b

M

P

N

1

2

3

4.如图，分别在上，为两平行线间一点，

那么【C】

A． B． C． D．

解：

过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，

∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选C．

5.a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【D】

A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2

【答案】D.

【考点】提公因式法与公式法的因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2.故选D.

6.一次函数与的图象如图所示，则下列结论：

①；②；③当时，；④不等式的解集是，其中正确的结论个数是【D】

A.0B.1C.2D.3

分析：

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．

解：

①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；

②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；

③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x=3时，y1=y2正确；

④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．

7.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多【A】个小正方形？

A.B.C.D.

原设问：

（1）第9个大正方形含有多少个小正方形？

（2）第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多几个小正方形？

（3）若第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，求m的值．

分析：

（1）观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可；

（2）根据变化规律写出第n个大正方形中小正方形个数的表达式与第（n-1）个大正方形中小正方形的个数的表达式，相减，再利用完全平方公式整理即可得解；

（3）根据题意列出方程求解即可．

解：

（1）第1个正方形需要4个小正方形，4=22，

第2个正方形需要9个小正方形，9=32，

第3个正方形需要16个小正方形，16=42，

…，

第9个正方形需要小正方形的个数为：

（9+1）2=100个；

（2）根据

（1）中规律，第n个大正方形需要：

（n+1）2，

第（n-1）个大正方形需要（n-1+1）2=n2个小正方形，所以，（n+1）2-n2=2n+1；

（3）∵第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，

∴2m+1=17，解得m=8．

点评：

本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得出各个图形中小正方形的个数是平方数是解题的关键．

8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是【C】

A．B．C．D．

【答案】C.

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，

【分析】连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE.∴CD=2CE.

∵MN∥AB，∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.

∴.

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，

∴

∴.

∴.故选C.

二、填空题（3*7=21）

9.计算：

=.；

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值.

【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

.

B

A

C

10.如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为 ．；

正

视

图

左

视

图

俯

视

图

11.某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是 ．；

A．B． C． D．

12.在某市市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　90　分，众数是　90　分．

考点：

众数；折线统计图；中位数．

解答：

解：

观察折线图可知：

成绩为90的最多，所以众数为90；

这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：

第5、6名的成绩都为90，故中位数90．故答案为：

90，90．

13.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．21世纪教育网

【答案】

14.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．则PD的长是．；

（1）求证：

AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长．

考点：

切线的判定；圆周角定理；解直角三角形.

解答：

（1）证明：

连接OA．

∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，

∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切线；

（2）解：

连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，

∴AD=AC•tan30°=3×=，∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD=．

15.在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为　　．

考点：

反比例函数综合题．

专题：

综合题．

分析：

由斜边AO=10，sin∠AOB=，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标．

解答：

∵斜边AO=10，sin∠AOB=，∴sin∠AOB===，∴AB=6，∴OB=8，

∴A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），

又∵的图象经过点C，∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为，

∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x=8，y=，

所以D点坐标为．

点评：

本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标．

三、解答题

16.先化简，再求值：

已知，，计算代数式的值.

17.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：

AE=CF

【解题思路】利用平行四边形的性质证≌（AAS）,全等三角形的对应边相等.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABC=∠CDA，AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F

∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC

∴∠ABE=∠CDF

∴≌（AAS）

∴AE=CF

【点评】考查角平分线、平行四边形的性质，及全等三角形的判定、性质.

属于初中几何知识中的基础知识、基本技能（基本功）的考查.

难度中等

18.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．

（结果精确到 1cm．参考数据：

sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

考点：

解直角三角形的应用．

专题：

几何图形问题．

分析：

（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．

（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．[来源:

学.解答：

解：

（1）AD==75，

∴车架当AD的长为75cm，

（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，

距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，

∴车座点E到车架档AB的距离是63cm，

点评：

此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

19.开封市图书馆开展了“读好书做文明市民”活动，吸引了大批读者．有关部门统计了2012年10月至2013年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：

（1）在统计的这段时间内，共有　16　万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是　12.5%　，并将条形统计图补充完整（温馨提示：

作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；

（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

解答：

解：

（1）4÷25%=162÷16×100%=12.5%

（2）职工人数约为：

28000×=10500人…（6分）

20.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（第20题）

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

20．解：

（1）设点的坐标为（，），则.∴.