基本不等式应用题.doc

基本不等式应用题.doc

《基本不等式应用题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本不等式应用题.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

基本不等式应用题

最值问题

一．教学目标：

1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；

2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。

二．教学重点、难点：

化实际问题为数学问题。

三．教学过程：

（一）复习：

1．均值不等式：

2．极值定理：

（一）练习题

1、已知，且，求的取值范围。

2、已知，且，求的取值范围。

3、已知，且，求的取值范围。

4、已知，且，求的最小值。

5、已知，且，求证：

。

6、（选做题）已知，且，求的取值范围。

7

3

（二）新课讲解：

例1

（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。

最短的篱笆是多少？

（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

例3．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

例4．如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值。

例5．甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：

可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，

（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

四．课后作业：

班级学号姓名

1．一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时

菜园的面积最大，最大面积是多少？

2．在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？

3．已知直角三角形两条直角边的和等于，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？

4．

（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？

（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？

5．某单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为元，

房屋侧面的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋。

背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元

6.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x，求x的取值范围。

7．甲乙两人同时从A地出发，沿同一条路线到B地。

甲在前一半时间的行走速度为a，后一半时间的行走速度为b;乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程，问甲乙二人谁先到达？