最新2018年全国中考数学试卷分类汇编分式与分式方程.docx
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最新2018年全国中考数学试卷分类汇编分式与分式方程
一、选择题
1.（2018•江西•3的结果为
A.B.C.D.
【解析】,约分后值为.
【答案】A★
2．（2018•山东淄博•4的结果为（ ）A．B．a﹣1C．a D．1
【考点】6B：
分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=+
=
=a﹣1故选：
B．
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3．（2018•山东淄博•4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】B6：
由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：
=30，即．故选：
C．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4.（2018•四川成都•3分）分式方程的解是（ ）
A. x=1 B. C. D.
【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以x（x-2）得：
（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x
解之：
x=1
经检验：
x=1是原方程的根。
故答案为：
A
【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。
5．（2018·湖北省武汉·3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：
∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，解得：
x≠﹣2．故选：
D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6.（2018·湖北省孝感·3分）已知x+y=4 ，x﹣y= ）（x+y﹣）的值是（ ）A．48 C．16 D．12
【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：
（x﹣y+）（x+y﹣）
= •
=•
=（x+y）（x﹣y），
当，x﹣y=时，原式=4=12，故选：
D．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
7．（2018·湖南省衡阳·3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）
A．﹣=10﹣=10
C．﹣=10+=10
【解答】解：
设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：
﹣=10．故选：
A．
8.（2018·山东临沂·3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？
设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）
A．=B．=
C．=D．=
【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．
【解答】解：
设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，
根据题意，得：
=，故选：
A．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
9.（2018·山东威海·3﹣1）•a的结果是（ ）A．﹣a2B．1 C．a2 D．﹣1
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：
原式=（a﹣1）÷•a
=（a﹣1）••a
=﹣a2，故选：
A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
3
10．（2018•北京•2分）如果a-b=2
，那么代数式（a
2+b2
-b）×a
的值为
3
A．
【答案】A
3
B．2
a2+b2-2ab a
C．3
（a-b）2
2a a-b
3
3
D．4
3
3
a a-b
【解析】原式= × = × =
，∵a-b=2
，∴原式= ．
2a a-b
【考点】分式化简求值，整体代入．
2a a-b 2
11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分） 若分式 的值为0，则的值是（ ）
A.2或-2 B.2 C.-2 D.0
【答案】A
【解析】【分析】分式值为零的条件是：
分子为零，分母不为零.
【解答】根据分式有意义的条件得：
解得：
故选A.
【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：
分子为零，分母不为零.
12.（2018•湖南省永州市•4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=3
【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：
根据题意得：
x﹣3≠0，解得：
x≠3．
故选：
C．
【点评】考查了函数自变量的范围，注意：
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.（2018•株洲市•3解为 ，则常数的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
详解：
把x=4，得，
解得a=10．
故选：
D．点睛：
此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．
14.（2018·天津·3的结果为（ ）
A.1 B.3 C.D.
【答案】C
【解析】分析：
根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：
原式=.
故选：
C．点睛：
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15.（2018年江苏省宿迁）函数中，自变量x的取值范围是（ ）。
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1
【答案】D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：
依题可得：
x-1≠0，
∴x≠1.
故答案为：
D.
【分析】根据分式有意义的条件：
分母不为0，计算即可得出答案.
16.（2018•河北•2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：
每人只能看到前一人
给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁
17．（2018﹣=，则的值是（ ）A．B．﹣C．3 D．﹣3
【考点】6B：
分式的加减法；64：
分式的值．
【分析】由﹣=知=，据此可得答案．
【解答】解：
∵﹣=，
∴=，
则=3，故选：
C．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．
18．（2018=3，则代数式的值是（ ）A． B． C． D．
【考点】6B：
分式的加减法；64：
分式的值．
【分析】由=3=3，即，计算可得．
【解答】解：
∵=3，
∴=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
则原式=
=
=
=，故选：
D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
二.填空题（要求同上一.）
1.（2018四川省绵阳市）已知a>b>0,且 ，则 。
【答案】
【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∵++=0，两边同时乘以ab（b-a）得：
a2-2ab-2b2=0，
两边同时除以a2得：
2（）2+2-1=0，
令t=（t〉0）,
∴2t2+2t-1=0，
∴t=，
∴t= =.故答案为：
.
【分析】等式两边同时乘以ab（b-a）得：
a2-2ab-2b2=0，两边同时除以a得：
2（）2+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案.
2.（2018四川省眉山市1分）已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为
.
【答案】k<6且k≠3
【考点】分式方程的解及检验，解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以x-3得：
x-2（x-3）=k，
解得：
x=6-k.又∵分式方程的解为正数，
∴6-k>0且6-k≠3，
∴k<6且k≠3.故答案为:
k<6且k≠3.
【分析】分式方程两边同时乘以最简公分母x-3，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出方程的根，又分式方程的解为正数，由此得6-k>0且6-k≠3，解之即可得出答案.
3（2018·广东广州·3分）方程的解是
【答案】x=2
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以x（x+6）得：
x+6=4x
∴x=2.
经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为：
2.
【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6），将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.
4.（2018·浙江宁波·4分）要使分式 有意义，x的取值应满足x≠1 ．
【考点】分式有意义的条件
【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．
【解答】解：
要使分式有意义，则：
x﹣1≠0．
解得：
x≠1，故x的取值应满足：
x≠1．故答案为：
x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
5.（2018·浙江舟山·4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列出方程：
。
【考点】列分式方程
【分析】若设甲每小时检x个，则乙每小时检
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