四川省自贡市中考数学试卷解析.doc
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2012年四川省自贡市中考数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．（2012自贡）的倒数是（ ）
A．3 B． C．3 D．
考点：
倒数；绝对值。
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解答：
解：
∵|﹣3|=3，
∴|﹣3|的倒数是．
故选：
D．
2．（2012自贡）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．330×104 B．33×105 C．3.3×105 D．3.3×106
考点：
科学记数法—表示较大的数。
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解答：
解：
将330万=3300000用科学记数法表示为：
3.3×106．
故选：
D．
3．（2012自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：
中心对称图形；轴对称图形。
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解答：
解：
A．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；
B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：
C．
4．（2012自贡）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：
二次根式的加减法；二次根式的乘除法。
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解答：
解：
A．与不能合并，所以A选项不正确；
B．×=，所以B选项不正确；
C．﹣=2=，所以C选项正确；
D．÷=2÷=2，所以D选项不正确．
故选C．
5．（2012自贡）下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
考点：
概率的意义；中位数；众数；可能性的大小。
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解答：
解：
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；
B．∵从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为：
，取得偶数的概率为：
，
∴取得奇数的可能性比较大，
故本选项正确；
C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3，故本选项正确；
D．某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误．
故选D．
6．（2012自贡）若反比例函数的图像上有两点和，那么（ ）
A． B． C． D．
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征。
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解答：
解：
把点P1（1，y1）代入反比例函数y=得，y1=1；
点P2（2，y2）代入反比例函数y=求得，y2=，
∵1＞＞0，
∴y1＞y2＞0．
故选D．
7．（2012自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD．DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
考点：
直角三角形全等的判定；矩形的性质。
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解答：
解：
图中全等的直角三角形有：
△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．
故选B．
8．（2012自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是（ ）
A．10πcm2 B．25πcm2 C．60πcm2 D．65πcm2
考点：
圆锥的计算。
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解答：
解：
如图，圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，
在Rt△AOB中，
r===5（cm），
∴S=πr2=π×52=25πcm2．
故选B．
9．（2012自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
考点：
平行四边形的性质。
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解答：
解：
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD﹣BE=2
故选B．
10．（2012自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A． B． C． D．
考点：
规律型：
点的坐标。
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解答：
解：
由于OM=1，
所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，
同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，
故选D．
11．（2012自贡）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（ ）
A．B．C．D．
考点：
函数的图象。
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解答：
解：
依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，
故选A．
12．（2012自贡）如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
考点：
简单组合体的三视图。
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解答：
解：
由主视图和左视图看，几何体的上部都位于下部的中心，在两种视图下是全等的，故d不满足要求．
故选C．
二．填空题（共6小题）
13．函数中，自变量x的取值范围是．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
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解答：
解：
根据题意得：
解得：
x≤2且x≠1．
14．（2012自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD．弧DE、弧EF的圆心依次是A．B．C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．
考点：
弧长的计算；等边三角形的性质。
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解答：
解：
弧CD的长是=，
弧DE的长是：
=，
弧EF的长是：
=2π，
则曲线CDEF的长是：
++2π=4π．
故答案是：
4π．
15．（2012自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．
考点：
列表法与树状图法；分式的定义。
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解答：
解：
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，
∴能组成分式的概率是：
=．
故答案为：
．
16．（2012自贡）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．
考点：
一元一次方程的应用。
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解答：
解：
设需更换的新型节能灯有x盏，则
54（x﹣1）=36×（106﹣1），
54x=3834，
x=71，
则需更换的新型节能灯有71盏．
故答案为：
71．
17．（2012自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC．CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．
考点：
相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质。
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解答：
解：
设BM=xcm，则MC=1﹣xcm，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，则，即，
解得CN==x（1﹣x），
∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1﹣x）]=﹣x2+x+，
∵﹣＜0，
∴当x=﹣=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是﹣×（）2+×+=cm2．
故答案是：
，．
18．（2012自贡）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，则=．
考点：
规律型：
数字的变化类；倒数。
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解答：
解：
∵x1=﹣，
∴x2==，x3==4，x4==﹣，
∴差倒数为3个循环的数，
∵2012=670×3+2，
∴x2012=x2=，
故答案为：
．
三．解答题（共9小题）
19．（2012自贡）计算：
．
考点：
二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
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解答：
解：
原式=．
20．（2012自贡）已知，求代数式的值．
考点：
分式的化简求值；分母有理化。
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解答：
解：
原式=，
当时，
原式=．
21．（2012自贡）画出如图所示立体图的三视图．
考点：
作图-三视图。
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解答：
解：
如图所示：
22．（2012自贡）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008﹣2011年二氧化硫排放量（单位：
吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
（1）该厂2008﹣2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是吨．
（2）把图中折线图补充完整．
（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．
考点：
折线统计图；扇形统计图。
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解答：
解：
（1）∵该厂2009年二氧化硫的排放量20吨，占2008﹣2011年二氧化硫的排放总量的20%．
∴该厂2008﹣2011年二氧化硫的排放总量是20÷20%=100（吨），
∴2010年二氧化硫排放量是100×30%=30（吨），
2011年二氧化硫排放量是100﹣40﹣20﹣30=10（吨），
∴这四年二氧化硫排放量分别是40、20、30、10，
∴这四年二氧化硫排放量的平均数为：
100÷4=25（吨），
故答案为：
100、25．
（2）正确补全折线图（如图所示），
；
（3）∵2008年二氧化硫的排放量是40吨，
∴2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是360×=144°，
∵2011年二氧化硫的排放量是10吨，
∴2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是×100%=10%．
故答案为：
144、10%．
23．（2012自贡）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：
3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？
（参考数据：
≈1.73，结果保留两位有效数字）
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
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解答：
解：
过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
，
∴BE=8，AE=6．
∵DG=1.5，BG=1，
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，
AH=AE+EH=6+1=7．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，
∴CH=9.5．
又∵CH=CA+7，
即9.5=CA+7，
∴CA≈9.45≈9.5（米）．
答：
CA的长约是9.5米．
24．（2012
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