全国各地中考数学选择填空压轴题汇编四.doc
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2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(四)
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.(2018•杭州)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则( )
A.(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30° B.(θ2+θ4)﹣(θ1+θ3)=40°
C.(θ1+θ2)﹣(θ3+θ4)=70° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°
解:
∵AD∥BC,∠APB=80°,
∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1,
∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1,
又∵△CDP中,∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4,
∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4,
又∵矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,
∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°,
即(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30°,
故选:
A.
2.(2018•宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为( )
A.π B.π C.π D.π
解:
∵∠ACB=90°,AB=4,∠A=30°,
∴∠B=60°,BC=2
∴的长为=,
故选:
C.
3.(2018•嘉兴)如图,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解:
设点A的坐标为(a,0),
∵过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,
∴点C(﹣a,),
∴点B的坐标为(0,),
∴=1,
解得,k=4,
故选:
D.
4.(2018•杭州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2( )
A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2
C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S2
解:
∵如图,在△ABC中,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=()2,
∴若2AD>AB,即>时,>,
此时3S1>S2+S△BDE,而S2+S△BDE<2S2.但是不能确定3S1与2S2的大小,
故选项A不符合题意,选项B不符合题意.
若2AD<AB,即<时,<,
此时3S1<S2+S△BDE<2S2,
故选项C不符合题意,选项D符合题意.
故选:
D.
5.(2018•宁波)如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为( )
A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
解:
∵AB∥x轴,
∴A,B两点纵坐标相同.
设A(a,h),B(b,h),则ah=k1,bh=k2.
∵S△ABC=AB•yA=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=(k1﹣k2)=4,
∴k1﹣k2=8.
故选:
A.
6.(2018•杭州)四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解:
假设甲和丙的结论正确,则,
解得:
,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4.
当x=﹣1时,y=x2﹣2x+4=7,
∴乙的结论不正确;
当x=2时,y=x2﹣2x+4=4,
∴丁的结论正确.
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的,
∴假设成立.
故选:
B.
7.(2018•温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为( )
A.20 B.24 C. D.
解:
设小正方形的边长为x,
∵a=3,b=4,
∴AB=3+4=7,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即(3+x)2+(x+4)2=72,
整理得,x2+7x﹣12=0,
解得x=或x=(舍去),
∴该矩形的面积=(+3)(+4)=24,
故选:
B.
8.(2018•宁波)在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为( )
A.2a B.2b C.2a﹣2b D.﹣2b
解:
S1=(AB﹣a)•a+(CD﹣b)(AD﹣a)=(AB﹣a)•a+(AB﹣b)(AD﹣a),
S2=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a),
∴S2﹣S1=AB(AD﹣a)+(a﹣b)(AB﹣a)﹣(AB﹣a)•a﹣(AB﹣b)(AD﹣a)=(AD﹣a)(AB﹣AB+b)+(AB﹣a)(a﹣b﹣a)=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b(AD﹣AB)=2b.
故选:
B.
9.(2018•温州)如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.
解:
∵点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A,B的横坐标分别为1,2,
∴点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(2,),
∵AC∥BD∥y轴,
∴点C,D的横坐标分别为1,2,
∵点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,
∴点C的坐标为(1,k),点D的坐标为(2,),
∴AC=k﹣1,BD=,
∴S△OAC=(k﹣1)×1=,S△ABD=•×(2﹣1)=,
∵△OAC与△ABD的面积之和为,
∴,
解得:
k=3.
故选:
B.
10.(2018•嘉兴)某届世界杯的小组比赛规则:
四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( )
A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁
解:
∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,
∴甲得分为7分,2胜1平,乙得分5分,1胜2平,丙得分3分,1胜0平,丁得分1分,0胜1平,
∵甲、乙都没有输球,∴甲一定与乙平,
∵丙得分3分,1胜0平,乙得分5分,1胜2平,
∴与乙打平的球队是甲与丁.
故选:
B.
11.(2018•湖州)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是( )
A.AE=EF B.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等 D.△ADE和△FDE的面积相等
解:
如图,连接CF,
∵点D是BC中点,
∴BD=CD,
由折叠知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,
∴BD=CD=DF,
∴△BFC是直角三角形,
∴∠BFC=90°,
∵BD=DF,
∴∠B=∠BFD,
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,
∴AE=EF,故A正确,
由折叠知,EF=CE,
∴AE=CE,
∵BD=CD,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,故B正确,
∵AE=CE,
∴S△ADE=S△CDE,
由折叠知,△CDE≌△△FDE,
∴S△CDE=S△FDE,
∴S△ADE=S△FDE,故D正确,
当AD=AC时,△ADF和△ADE的面积相等
∴C选项不一定正确,
故选:
C.
12.(2018•绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )
A. B. C. D.
解:
A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0,序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10,不符合题意;
B、第一行数字从左到右依次为0,1,1,0,序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6,符合题意;
C、第一行数字从左到右依次为1,0,0,1,序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9,不符合题意;
D、第一行数字从左到右依次为0,1,1,1,序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7,不符合题意;
故选:
B.
13.(2018•湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:
①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;
②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;
③连结OG.
问:
OG的长是多少?
大臣给出的正确答案应是( )
A.r B.(1+)r C.(1+)r D.r
解:
如图连接CD,AC,DG,AG.
∵AD是⊙O直径,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°,
∴AC=r,
∵DG=AG=CA,OD=OA,
∴OG⊥AD,
∴∠GOA=90°,
∴OG===r,
故选:
D.
14.(2018•绍兴)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图)若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )
A.16张 B.18张 C.20张 D.21张
解:
①如果所有的画展示成一行,34÷(1+1)﹣1=16(张),
∴34枚图钉最多可以展示16张画;
②如果所有的画展示成两行,34÷(2+