线性代数复习题选择填空题.docx

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线性代数复习题选择填空题

线性代数复习题

一、选择题

练1、如果排列的逆序数为，则排列的逆序数为B

A、B、C、D、或

练2、如果排列的逆序数为，则排列的逆序数为C

A、B、C、D、

练3、若是五阶行列式中带正号的一项,则的值为A

A、B、C、D、

4、下列各项中,为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______

A、B、C、D、

练5、行列式等于___A______

A、2000B、C、1000D、

练6、行列式等于A

A、24B、C、0D、12

练7、根据行列式定义计算中的系数是B

A、1B、2、C、D、

练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式时，说明方程解的个数是C

A、1B、0C、无穷多个D、无法判断

练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是个，未知数的个数是个，则C

A、B、C、D、

10、已知齐次线性方程组有非零解，则满足D

A、B、C、D、

练11、若齐次线性方程组有非零解,则B

A、1或B、1或C、或D、或2

12、若有非零解,则___B_____

A、或B、或C、或D、

13、设是三阶方阵,且，则B

A、4B、C、1D、2

练14、设是维列向量，则D

A、B、C、D、

练15、设为三阶方阵，，，则___B_______

A、24B、C、6D、

练16、设都是阶方阵，且，则A

A、B、C、D、O

17、设都是阶方阵,则必有__B_____

A、B、C、D、

练18、设都是阶方阵，为常数，则下列正确的是___D_______

A、B、C、D、

练19、若阶方阵、都可逆，，则C

A、B、C、D、

练20、设是阶方阵,是的伴随矩阵,则_____D_____

A、B、C、D、

练21、设是阶方阵，是的伴随矩阵，则正确的是C

A、B、C、，则D、若，则

练22、设是阶方阵,是经过若干次初等变换后得到的矩阵，则D

A、B、C、若则D、若，则一定有

练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是A

A、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是

练24、设是阶方阵，是阶方阵，，则等于__D_____

A、B、C、D、

练25、设矩阵是矩阵,矩阵是阶可逆矩阵，秩，矩阵,且，则____C______

A、B、C、D、无法判断

练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是B

A、B、C、D、

练27、向量组线性相关的充要条件为___C_____

A、中有一个零向量

B、中任意两个向量成比例

C、中至少有一个向量是其余向量的线性组合

D、中任意一个向量都是其余向量的线性组合

练28、维向量组线性无关的充要条件为_____C________

A、中任何两个向量都线性无关

B、存在不全为0的数，使得

C、中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示

D、中存在一个向量不能由其余向量的线性表示

29、设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是A

A、，，B、，，

C、,，D、，，

练30、设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是A

A、，,B、，，

C、，,D、,，

练31、设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是A

A、，，B、，,

C、，,D、，，

练32、已知是方程组的两个不同的解,是方程组的基础解系，是任意常数，则的通解为____B________

A、B、

C、D、

33、若是正交阵，则下列各式中D是错误的

A、B、C、D、

练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵D

A、B、C、D、

35、已知三阶矩阵有特征值，则下列矩阵中可逆的是D

Ａ、B、C、D、

练36、设,且的特征值为1,2，3，则__B_______

A、5B、4C、3D、

练37、阶方阵可逆的充要条件是B

A、的特征值全为0B、的特征值全不为0

C、至少有一个特征值不为0D、的特征值全为0或1

练38、设是可逆矩阵的特征值，则矩阵有一个特征值等于______C______

A、B、C、D、

练39、阶方阵有个不同的特征值是与对角矩阵相似的B

A、充分必要条件B、充分非必要条件

C、必要非充分条件D、既非充分又非必要条件

练40、阶方阵与对角矩阵相似，则D

A、方阵有个不都相等的特征值B、

C、方阵一定是对称阵D、方阵有个线性无关的特征向量

41、、设三阶实对称矩阵的特征值为，，对应于的特征向量是，，则对应于的特征向量是C

A、中的一个B、C、D、相交但不垂直

练42、设为三阶矩阵，为的3个特征值，对应的特征向量依次为，令，则D

A、B、C、D、

练43、实二次型，当B，其秩为2

、0、1、2、3

二、填空题

练1、排列2，6，3，5，1,9，8，4，7的逆序数是13

练2、当8，3时，是偶排列

练3、带负号且包含因子和的项为

练4、带正号且包含因子和的项为

5、在五阶行列式中，项的符号应取正号

练6、在六阶行列式中，项的符号应取负号

练7、在函数中，的系数为2

8、中，的系数为

练9、的展开式中的系数为7

练10、设，且，则24

练11、设五阶行列式，先交换第1，5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其结果为

练12、设行列式，是中元素的代数余子式，则=

13、计算=

14、的充要条件为

练15、的充分必要条件是

16、设，则1

17、设，，则64

18、设是3阶矩阵，，为的逆矩阵，则的值为______4________

练19、设是3阶矩阵，,则

练20、已知为四阶方阵，为的伴随矩阵,且，则_27__

练21、设是3阶矩阵，且，则

练22、设是三阶方阵，且，则

练23、设都是阶方阵，且，，则

24、设，且秩,则

练25、为阶反对称矩阵，则0

练26、设矩阵满足，其中为三阶单位矩阵，

则

练27、设矩阵满足，其中为三阶单位矩阵，

则

28、设是3阶矩阵，且，，则

29、设

30、已知向量，则________

31、已知向量，则____

32、已知,其中

则___________

练33、已知,,满足,

则

34、设向量,则

35、设向量，若有,满足

，则=

练36、当时能由，线性表示

37、设有向量组，,,.

当时，能由线性表示。

练38、设，，矩阵，则1

39、向量组是线性相关（填相关还是无关）

40、向量组是线性无关（填相关还是无关）

41、向量组，，是线性无关（填相关还是无关）

42、向量组，，是线性相关（填相关还是无关）

43、向量组，，是线性相关（填相关还是无关）

44、向量组是线性无关（填相关还是无关）

45、向量组是线性相关（填相关还是无关）

46、向量组是线性无关（填相关还是无关）

47、向量组是线性相关（填相关还是无关）

48、设向量组，，，则向量组

是线性相关（填相关还是无关）

49、向量组线性无关，则向量组，，是线性无关（填相关还是无关）

练50、设向量,，，则向量线性无关（填相关或无关）

练51、设三阶矩阵，三维列向量，已知与线性相关，则

52、已知向量组，，线性相关，则____________

练53、设向量组，,线性无关,则必满足关系

练54、设行向量组线性相关,且，

则

55、设

则时线性相关

56、若向量组,，线性相关，

则1

57、若向量组，，线性相关，则

58、已知向量组，，线性相关，则___________

59、已知向量组,，线性相关，

则2

60、向量组的秩是_____2_____

61、求矩阵的列向量组的秩是___2_______

62、求矩阵的列向量组的秩是___3______

63、求矩阵的列向量组的秩是__3______

练64、设向量组，

且，则7

练65、已知向量组，，的秩为2,

则3

练66、设三阶矩阵,，且，,则32

67、设为三阶矩阵,是第个列向量，且，

计算

练68、向量组可由向量组线性表示，且向量组线性无关，则与应满足关系式

练69、设为线性无关的维向量，则的维数是2

练70、已知三维向量空间的一个基为,,,则向量在该基下的坐标

练71、已知四元齐次线性方程组只有零解，则系数矩阵的秩4

72、线性方程组的一个基础解系中含有的向量个数为4

练73、设是非齐次线性方程组的解,若也是的解，则1

练74、若齐次线性方程组只有零解，则满足的条件是

练75、已知方程组无解，则

练76、已知方程组有无穷多解，则

练77、若线性方程组的增广矩阵经初等变换化为，

则当1时,方程组无解。

练78、设向量，，则5

79、设，则内积=

80、设，则内积=0

81、,则内积=

82、设，则内积=0

练83、向量的长度

练84、设,,则与的夹角为

85、向量的夹角是

练86、三阶矩阵的特征值为，则的特征值为

练87、三阶矩阵的特征值为1，0,2,则的特征值为

练88、设是三阶矩阵的三个特征值，

则的特征值分别为

89、可逆矩阵有一个特征值为3,则必有一个特征值为____

90、设,则矩阵的特征值只能为1或2

91、设，则矩阵的特征值只能为2或3

92、设为阶方阵,不可逆，则的一个特征值是

93、已知，则的非零特征值为4

94、设三阶矩阵的特征值为，则=9

95、设三阶矩阵的特征值为，则=637

96、设三阶矩阵的特征值为，则

97、设三阶矩阵的特征值为，则

98、设三阶矩阵的特征值为1，2,3,则18

99、正交矩阵的行列式的值是

100、是三阶矩阵,已知，，，则6

101、已知矩阵的特征值为2，2,3，则10

102、设四阶方阵的四个特征值分别为2、3、4、5，则行列式=120

103、设四阶方阵的四个特征值分别为,则行列式24

104、设四阶方阵的四个特征值分别为2、3、4、5，则行列式24

105、两个五阶矩阵与相似，且的四个特征值分别为、、、、,则行列式120

106、已知三阶矩阵的特征值，求36

107、已知矩阵与相似,则

108、已知,相似，则__1_____，_2___

109、矩阵对应的二次型为

（）

练110、矩阵对应的二次型为

（）

111、二次型的秩为4

练112、二次型的秩为2

练113、二次型的正惯性指数为1，符号差为0

练114、若矩阵是正定矩阵,则满足条件

练115、若矩阵是正定矩阵,则满足条件

练116、设二次型的秩为2，则0

练117、设二次型的矩阵是