22.为了做好新冠的个人防疫,小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩,口罩原来一包是20元,由于家长们购买的数量比较多,药店老板决定给他们优惠,方式如下:
方式一:
每包口罩打九折;
方式二:
如果购买的口罩不超过40包,则口罩按原价销售,如果购买的口罩超过40包,则超出的部分打八折销售.设大家一共需要团购口罩x包,
(1)口罩的总费用为y元,请分别求出两种方式y与x的关系式;
(2)已知每位家长为孩子都准备5包口罩,小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式?
23.在△ABC中,∠A=50°,点D,E分别是边AC,AB上的点(不与A,B,C重合),点P是平面内一动点(P与D,E不在同一直线上),设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合),如图
(1)所示,且∠a=40°,则∠1+∠2=;
(2)若点P在ABC的外部,如图
(2)所示,则∠a、∠1、∠2之间有何关系?
说明理由.
(3)若点P在ABC边CB的延长线上运动,直接写出∠a、∠1、∠2之间关系.
参考答案
1.A
【分析】
根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,即可求解.
【详解】
∵关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴点A(3,-2)关于x轴的对称点B的坐标为(3,2).
故选:
A.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律,注意结合图象,进行记忆和解题.
2.C
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断.
【详解】
根据三角形任意两边的和大于第三边,得
A、1+2=3,不能组成三角形;
B、4+6<11,不能组成三角形;
C、5+5>5,能够组成三角形;
D、4+4=8,不能组成三角形.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件:
用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.
3.D
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件解答即可.
【详解】
解:
由题意得:
解得:
x≤1且x≠0.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,掌握二次根式和分式有意义的条件是解答本题的关键.
4.B
【分析】
根据对顶角的性质对A进行判断;根据平行线的性质对B进行判断;根据两点之间线段最短对C进行判断;根据垂线段公理对D进行判断.
【详解】
解:
A、对顶角相等,所以A选项为真命题;
B、两直线平行,同位角相等,缺少条件,所以B选项为假命题;
C、两点之间线段最短,所以C选项为真命题;
D、垂线段最短,所以D选项为真命题.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
5.C
【分析】
根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答.
【详解】
解:
∵一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点P(3,1),
∴ax-1=mx+4的解是x=3.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程,函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程的解.
6.C
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出最大角,然后选择即可.
【详解】
解:
A、最大角∠C=180°÷(2+3+5)×5=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意;
B、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°,是直角三角形,故此选项不符合题意;
C、最大角∠A=180°÷(2+2+1)×2=72°,故此选项符合题意;
D、最大角∠C=(1+2+3)×3==90°,故此选项不符合题意;
故答案为:
C.
【点睛】
本题考查了由角度大小计算判断直角三角形,掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
7.C
【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性,则可得到关于m的不等式,可求得m的取值范围.
【详解】
解:
∵点P(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上,
∴当3>-1时,由题意可知y2>y1,
∴y随x的增大而增大,
∴2m-1>0,解得,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
8.C
【分析】
根据题意,利用分类讨论的方法,可以判断各个选项中的图象是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
当m>0,n>0时,一次函数y=mx-n的图象经过第一、三、四象限,一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限,故选项B正确,选项C错误;
当m>0,n<0时,一次函数y=mx-n的图象经过第一、二、三象限,一次函数y=mnx的图象经过第二、四象限,故选项A正确;
当m<0,n<0时,一次函数y=mx-n的图象经过第一、二、四象限,一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限,故选项D正确;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
9.D
【分析】
根据题意画出图像解答即可.
【详解】
解:
由于直线过第一、二、三象限,故得到一个随增大而增大,且与轴交于点的直线,∴,,
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,对于一次函数y=kx+b(k为常数,k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
10.A
【分析】
设粒子运动到A1,A2,…An时所用的时间分别为a1,a2,…an,则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,由an-an-1=2n,则a2-a1=2×2,a3-a2=2×3,a4-a3=2×4,…,an-an-1=2n,以上相加得到an-a1的值,进而求得an来解,再找到运动方向的规律即可求解.
【详解】
由题意,
设粒子运动到A1,A2,…,An时所用的间分别为a1,a2,…,an,
则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,
a2-a1=2×2,
a3-a2=2×3,
a4-a3=2×4,
…,
an-an-1=2n,
相加得:
an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2,
∴an=n(n+1).
∵44×45=1980,故运动了1980秒时它到点A44(44,44);
又由运动规律知:
A1,A2,…,An中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动.
故达到A44(44,44)时向左运动40秒到达点(4,44),
即运动了2020秒.所求点应为(4,44).
故选:
A.
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标,分析粒子在第一象限的运动规律得到数列an的递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口,对运动规律的探索知:
A1,A2,…An中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动是解题的关键.
11.-1
【分析】
根据一次函数定义可得m2=1,且m-1≠0,再解出m的值即可.