合肥蜀山区中考数学模拟卷及答案.docx

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2017年九年级数学中考模拟试卷

一 、选择题：

1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（   ）

   A．+           B．﹣               C．×            D．÷

2.下列运算正确的是（    ）

 A.a2﹣a4=a8     B.（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6     C.（x﹣2）2=x2﹣4     D.2a+3a=5a

3.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是（    ）

 A.0.36×107     B.3.6×106        C.3.6×107      D.36×105

4.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为（   ）

  A． B． C． D．

5.计算：

的结果为（    ）

6.若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=（    ）

7.以下问题不适合全面调查的是（  ）

 A.调查某班学生每周课前预习的时间

 B.调查某中学在职教师的身体健康状况

 C.调查全国中小学生课外阅读情况

 D.调查某校篮球队员的身高

8.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（    ）

A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以0.5，得到的鱼与原来的鱼位似

9.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA,OB分别为x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A/O/B，若反比例函数y=kx-1的图象恰好经过斜边A/B的中点，S△ABO=4，tan∠BAO=2.则k的值为      .

 A.3                B.4                 C.6              D.8

10.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则=（   ）

A.3             B.4            C.5             D.6

二 、填空题：

11.点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是             ．

12.分解因式：

8（a2+1）﹣16a=           ．

13.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为 ．

14.如图，在直角坐标系中有两点A（4,0）、B（0,2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为       或       时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似（至少写出两个满足条件的点的坐标）.

三 、计算题：

15.计算：

16.解方程:

3（x﹣1）2=x（x﹣1）

四 、解答题：

17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．

（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）画出

（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．

18.下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …

﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．

19.如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1:

，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：

≈1.414，≈1.732）

20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

21.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：

有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．

（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？

判断并说明理由．

（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：

小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？

判断并说明理由．

五 、综合题：

22.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2,﹣4），与x轴交于A、B两点,且A（﹣6,0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大？

若能,请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

23.已知：

△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：

    ①线段PB=      ，PC=      ；

    ②猜想：

PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为           ；

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在

（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）若动点P满足=，求的值．（提示：

请利用备用图进行探求）

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C

11.答案为：

0＜a＜3．

12.答案为：

8（a﹣1）2．

13.答案为．

14.略

15.答案为：

2+8.

16.3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，

（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=1.5．

17.

（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（答案不唯一）．

（2）F（－1，－1）．

  （3）图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.

18.【解答】解：

（1）根据表格数据可得，解得，

∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；

（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．

19.解：

（1）∵tan∠BAH=i=，∴∠BAH=300，又∵AB=10，∴AH=5（米），BH=5（米）

（2）过B作BF⊥CE于F 在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+5，∴CF=15+5∴CE=20+5

在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=15

∴CD=20+5-15=20-10 2.7（米）

答：

广告牌CD的高度为2.7米.

20.解：

（1）把点A（4,3）代入函数y=得：

a=3×4=12，∴y=．OA==5，

∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x﹣5．

（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），

∵MB=MC，∴

解得：

x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．

21.解：

（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是0.5；

（2）他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：

第一张

第二张 笑1 笑2 哭1 哭2

笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1

笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2

哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1

哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 哭2，哭2

∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，

∴P（小芳获奖）=0.75；

小明：

第一张

第二张 笑1 笑2 哭1 哭2

笑1  笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1

笑2 笑1，笑2  哭1，笑2 哭2，笑2

哭1 笑1，哭1 笑2，哭1  哭2，哭1

哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 

∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，

∴P（小明获奖）==，

∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．

22.【解答】解：

（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，

∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，

又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a=，

∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；

（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），

又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），

则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；

（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．

设E（x，0），则P（x， x2+x﹣3），

设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），

则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，

∴S△APC=S△APF+S△CPF=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|

=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，

∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．

23.解答：

解：

（1）如图①：

①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，

∵PA=，∴PB=，作CD⊥AB于D，则AD=CD=，∴PD=AD﹣PA=，

在RT△PCD中，PC==2，故答案为，2；

②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．

∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2

∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，

∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：

PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．

∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2

（2）如图②：

过点C作CD⊥AB，垂足为D．

∵△ACB为等腰直角三