原子距离问题文档格式.docx

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0.4394

（17，1）

1.3765

（8，6）

0.４9４5

（22,９）

1.27３6

（16,1４）

１.0952

（21,1）

1.2７2２

（１3,6）

1．０559

（１1,１0）

0.5781

（20，16）

1.0422

（5,２）

０.5294

（19,6）

0.68１0

（13,１0）

0.925４

（23,1６）

1.8255

（16，2）

0.6144

（25,６）

0.35８7

（１９,1０）

0.6４01

（18,１7）

1.432５

（17,2）

０.376６

（８,７）

0.３３51

（20,１0）

０．２４67

（１９，1７）

1.0851

（2５,2）

0.68９3

（1４,7）

0．2８７8

（2２,１0）

０．4727

（20,1９）

０.４995

（5,3）

０.９48８

（16,7）

1.1346

（18,１１）

1．3８４0

（23,19）

1.2２７7

（２0,3）

0.8０00

（20,7）

０.３８7０

（25，11）

0．４36６

（24，1９）

1．127１

（21,３）

1.10９0

（21，７）

0.7511

（15，１２）

1.0307

（２3,21）

０.７060

（24，3）

１.1４32

（14,8）

0.4４３9

（1７，12）

1.3904

（2３,22）

0．8０2５

【模型建立】

设第i个点所在的位置为

因为所求的是各原子间的位置关系，可以设定第一个点坐标为

，然后再计算其他原子的位置

，使它在最大程度上满足上表中提供的数据,即让

达到最小,其中

表示第i个原子和第ｊ个原子之间的距离,数据如上表中所示。

问题转化为无约束优化：

【算法设计】

上面是一个无约束优化问题，要求

可以归结到无约束规划模型minf（x），令X＝[0，X2，X3,X4,……，x25,0，y2,y3，……，y25],调用基本命令ｆmｉnunc来做，也可以令

调用ｌsｑnｏnlin命令来做。

【程序】

方法一　用lsｑnoｎlin命令实现

ｆｕnｃtioｎf=ｄisｔaｎce（x,d）

f

（1）=（x（1,３））^2+（x（2,3））^２-ｄ

（1）^２；

%对应条件第4个和第1个原子间距

ｆ

（2）=（x（1，1１））＾2＋（ｘ（2,11））^2－d

（2）＾2；

f（3）=（ｘ（1,１2））^2+（x（２,12））^2-d（３）^2；

ｆ（4）=（x（1,１6））^2+（x（2,16））^2-ｄ（4）^2；

ｆ（5）＝（x（1,2０））^2＋（x（２,２0））^２-d（5）^2；

ｆ（6）=（x（1,４）-ｘ（1,１））^2＋（ｘ（２,4）-x（２，1））＾２-d（6）^２;

ｆ（7）=（x（1,1５）-x（1，1））＾2+（x（2,15）-x（２,1））^2-d（7）^2;

f（8）=（x（１,16）-x（1,1））^2+（ｘ（2,16）－x（2,1））^2－d（8）^2;

ｆ（９）=（x（1,24）－ｘ（1,1））^2+（x（２,24）－x（2，1））＾2－d（9）^2;

f（10）＝（x（1,4）-x（1,２））^2+（x（2,4）-x（2，2））^２-d（10）^2;

ｆ（11）=（x（1,1９）-x（1，2））^2+（x（2,１9）－ｘ（2，2））^2-ｄ（11）＾2；

f（12）=（x（1,２0）-ｘ（1,２））^２+（x（２,2０）－ｘ（2,2））^２-d（１2）＾2；

ｆ（13）＝（x（１,23）-ｘ（１,2））^2＋（x（２,23）-x（2，２））＾2-d（13）＾2;

f（14）＝（ｘ（1,4）-x（1,３））^2+（x（2，4）-x（2,３））^２-d（14）＾２；

f（１5）＝（x（1,１1）-ｘ（１，3））＾２+（x（2,1１）-x（2，３））＾2-d（15）^２;

f（16）＝（x（1,23）-x（1，3））^2+（x（２,２3）-ｘ（２，3））^２-d（１6）^2;

f（17）=（x（１,7）-ｘ（1,5））＾2+（x（2,７）-x（２,５））^2－d（１7）＾2;

f（1８）=（x（1,12）-x（1，5））＾2+（x（2,12）-x（2,5））＾2－ｄ（18）^2;

f（１9）=（ｘ（1,1８）-ｘ（１,5））＾2+（x（2,18）-x（2,5））^2-d（１９）^2;

f（20）=（x（1,24）-ｘ（１,5））^2+（x（2,24）-x（2，5））^2-d（20）^２；

f（２1）＝（x（１，7）-x（１，6））＾2+（ｘ（２，7）-x（２，6））^2－d（21）^2；

f（22）=（x（1,13）－x（1,6））^2+（x（2,１3）－ｘ（２，6））^2－d（22）^2;

f（23）=（x（1,15）-x（1,6））＾2+（x（2,15）-x（２,6））^2-d（2３）^２；

ｆ（2４）=（ｘ（1，19）－x（1，６））^2+（ｘ（2,1９）-x（2,6））^２-d（２4）^２;

f（25）=（x（1,20）－x（1,６））^2+（ｘ（２，20）-x（2，6））^2-d（25）＾2；

f（2６）=（x（1,1３）-x（１,7））^2+（x（2,13）-ｘ（2,７））^２-d（26）＾２;

f（2７）=（x（1，１7）－x（１，７））^2+（x（2,1７）-x（2,7））^2-d（27）＾２;

f（28）=（x（1，12）-x（1,8））＾2+（x（2，１2）-ｘ（２,８））^2－ｄ（2８）^２;

ｆ（29）=（ｘ（1,14）-x（1，8））^２＋（x（２,1４）－ｘ（2,8））＾2-d（29）^2;

ｆ（30）=（x（1,21）-x（1,8））^2+（x（２，21）-x（2,8））^2－d（30）＾２;

f（3１）＝（x（1,1０）-x（1,9））^2+（x（２,10）－x（2，9））^2-d（31）^2;

ｆ（32）=（x（１,１２）－x（１,９））^２＋（x（2,12）－x（2,9））＾2-d（32）^2；

f（33）＝（x（1,18）-x（1,9））^2+（x（2,１8）-x（2,9））^２-d（33）^2;

ｆ（34）＝（x（1,19）-x（１,9））^2+（x（2,１9）－x（２,9））^2-ｄ（３４）^2；

f（３5）=（x（1,21）－x（1，9））^2+（x（２,2１）－x（2,９））^2－d（35）^２；

ｆ（36）＝（x（1,1７）－ｘ（１,10））＾2+（x（２,17）-x（2,10））^2-d（3６）^２;

f（37）=（x（1,24）-x（1,10））＾2+（ｘ（2,2４）-x（2,10））^2－d（37）＾２;

ｆ（３８）=（x（1,１４）-x（1,11））^2+（ｘ（2,14）-x（2,11））^2-d（38）^２;

f（３9）＝（x（1,16）-ｘ（1,11））^2+（x（2,16）-x（2，11））＾２-ｄ（39）^2；

f（４0）=（x（1,1４）-x（1,12））^2+（x（2,14）－x（2,１2））＾２-d（40）^2;

f（41）=（x（1,18）－ｘ（1,12））^2+（x（2,18）-x（2,12））^2-d（41）^2；

ｆ（42）=（x（１，14）-x（１，13））＾2+（x（２,14）－x（2，１3））^2-ｄ（４2）^2；

f（４3）＝（x（1,15）-x（１,13））^2+（ｘ（2,15）-x（2,13））^2-d（43）^２;

f（４4）＝（x（1，１9）-x（1,15））^2+（x（2,19）-ｘ（2，15））^2-ｄ（44）^2;

ｆ（45）=（x（1,2２）-x（1,15））＾2+（x（2,22）-x（2,1５））＾２-d（45）^2；

f（4６）=（x（1,17）-ｘ（1,16））＾2+（x（2,17）-x（2,1６））^２-d（4６）^２;

ｆ（47）=（x（1,１８）-x（１，1６））^2+（x（2，1８）-ｘ（2,１6））^2-d（４7）^2;

f（48）=（x（1，1９）－ｘ（1,18））^2+（x（2,1９）-x（2,18））^2-ｄ（４8）^2;

ｆ（4９）=（x（1,22）-ｘ（1，18））^2+（x（2,22）-x（２,１8））^2-ｄ（４9）^２；

f（50）=（ｘ（1,2３）－x（1,18））＾２+（ｘ（2，23）-x（2，１8））^2－d（５０）＾２;

f（5１）=（x（1,22）-x（１，20））^2+（ｘ（２,22）-x（２，20））＾2-d（５１）^2;

ｆ（52）＝（x（1，22）-x（1,21））^2+（x（2,2２）-ｘ（2,２１））＾2-d（52）＾2;

clearall

ｘ0=[ｚｅroｓ（１,24）;

ｏneｓ（1,24）］;

d=[0．9607,0．4399,0.8143，1.3765，1．272２,0.5294,0.61４4,0.3766,0.６893，...

　0.９488,０.８0００,１．1090,1.1４３2,０.47５8,1.３402,0.70０6,0.4945,１.０５59，．.．

　０.6８１0,0．3587,0.335１,０．2878，1.1３46,0.3８７0，０．75１1,0．443９,0.8363，.．.

　　0.３２０８,0.1５74,1.2736,０．57８1,0.92５４,0.6401，0．2４６7,0.4７2７,1.３840，．.．

　０.4366,1.0３０7,1.３９04,0.５７２5,０.７660，0.４394,1.0９52,1.04２2,1.8255,．.．

1．4325,１．085１,0．4995,1.2277，１．1271,０.7０60，0.805２]＇;

%设定初值

[ｘ,noｒms]＝ｌsqｎonlin（@distanｃe,x０,[],[],[]，d）;

p=ｘ'

；

　%p第一行即为第二个原子的横、纵坐标；

p第二行为第三个原子的横、纵坐标……

ａ=[０,ｘ（1,:

）];

ｂ=[0,x（2,：

）]；

plｏt（a,b,'

＊＇）;

%画散点图表示出原子的位置

【输出结果】

每个原子的位置如下（即第二个原子的位置为（１．2378,0.0746）,第三个原子为（1,６1４2，１，。

121１），……）：

ｐ=

　1.2378　0.0７４6

　　1．614２１.121１

　　　０．548５　0．77７8

　０.9121　　0．4836

　０.85461.15３3

０．7009　　０.4533

0.98７1　0.65７3

０.4694　　0.２36３

　0.8326　　　1.０4３7

　0．4３56　０．6２11

-0．０６50　-0．４１84

　0.8165　　　０．1１40

　０.73５1　0．2５00

0.39７10.4９86

1.８２290.2932

　1.3２41　　-０.3717

　　1.7657　０.９90５

1.3５1４　0.7020

　0.8921　０.7７87

０.5０４01．17０1

　　1.31０61.１8７8

0.8０３1　　1．8０６0

　0.5290　1．4757

　0．8９460.70９3

为了形象直观地表示出各点的位置,画出如下的散点图：

方法二　　用ｆｍinｕｎc实现

funｃtion　f=distａnce1（x，d）

ｆ＝（ｘ（1,3））^2+（x（２,3））＾２－d

（1）^2;

f=f+（ｘ（1,1１））^2+（x（2，１1））^2-ｄ

（2）^2;

f=f+（x（1，1２））＾２+（ｘ（2,12））^2-d（3）^2；

ｆ=ｆ+（ｘ（1,1６））^２+（x（2，16））^2－d（4）^２;

f=ｆ+（x（1,20））^2＋（x（2,20））^2-d（5）＾２；

f=f＋（x（1,４）-x（１,1））＾２+（x（2*5-2）-x（2,1））^2-d（６）^２;

f=ｆ+（ｘ（1，15）-x（1,1））^2＋（x（2,１5）－x（2,1））^２-d（7）^2；

f=f+（ｘ（1,1６）-x（1,1））^２+（x（２,16）-ｘ（2,1））＾2-d（8）^2;

f=f＋（x（１，24）-ｘ（1，１））＾２+（ｘ（2,24）－x（２，1））＾2-d（9）＾2；

f=f+（x（1，４）－x（1，2））^２＋（x（2,4）-ｘ（2,2））＾2－ｄ（１0）^２；

ｆ＝f+（x（１,19）-x（1,2））＾2＋（x（2,19）－x（２,2））^2-d（11）^２;

f=f＋（x（1，20）-x（１，2））^2+（ｘ（2，２0）-x（２,2））^２-d（１２）^2;

f＝f+（ｘ（1，23）－x（1,２））＾２＋（x（２,23）-x（２,2））^2-d（１3）＾2;

f=f＋（x（1,4）-ｘ（1,3））^2+（x（2，4）-x（2,3））^2-ｄ（14）^2；

f=f＋（x（１,１１）-x（1，3））^2+（x（2，11）-x（２,3））^2-ｄ（15）^2;

f=ｆ＋（x（1,2３）－x（1,3））^2+（x（2,２3）－x（２,3））＾2-d（16）^2;

f=f+（ｘ（１,7）-ｘ（1，5））^2+（ｘ（2,7）-ｘ（2,5））＾2－d（１７）^2;

ｆ=f+（x（1，１2）-ｘ（1,5））^２＋（x（2，12）－x（２,5））^2-d（１８）＾2;

f＝ｆ＋（x（1,18）-x（1,5））^2+（ｘ（2,18）-x（2，５））＾2-ｄ（19）＾２;

f＝f＋（x（1,24）-ｘ（1，5））^2+（x（2，24）-x（2，５））^2-d（20）^２；

f=f+（x（1,7）-x（1,6））＾2+（ｘ（2,7）-ｘ（2,6））^2－d（２1）^2;

f=f+（x（1，13）-x（1，6））^2+（x（2,13）-x（2,６））^2－d（22）^2;

ｆ＝ｆ+（ｘ（1,15）-x（1,6））＾2+（ｘ（2,１5）-x（２,６））^2－d（23）^2;

ｆ=f+（x（１,１9）-x（1,6））^2+（ｘ（２,１９）－x（2,6））＾２-d（24）^2;

f=ｆ+（x（１，２0）-x（1,6））＾２+（x（2,２０）－ｘ（2,６））＾2－d（25）＾2;

f=f+（ｘ（1,1３）-x（1,７））^２+（ｘ（2,1３）-x（2,7））^2－d（2６）^2;

f＝f+（x（1,17）－x（1,7））^2＋（x（2，１7）-x（2,７））^２-d（27）＾2;

f=ｆ+（x（1,１2）-x（1，８））＾2+（x（2,12）－x（2，8））＾2-d（28）^2;

ｆ＝ｆ+（x（1,１4）-ｘ（1,8））^2+（x（2，14）-x（2,8））^２-d（29）^２；

f=f＋（ｘ（1,21）-x（1,8））^２+（ｘ（２，21）-x（2,8））^２-d（3０）^２;

f＝f+（ｘ（1，10）-ｘ（1，９））^2+（ｘ（2,10）-x（2,9））^2-d（３1）^2;

f=f+（x（１,1２）-x（1,9））^2+（x（２,12）-x（2，9））＾2-d（32）^2;

ｆ=f+（ｘ（1,1８）-x（1,９））^2+（x（2,１８）-x（2,９））^2-d（3３）^2;

f=f＋（x（1,19）-x（１,9））^2+（x（2,19）-x（2,９））^2－d（34）^2;

f＝f＋（x（1,2１）－x（1,９））^２+（x（２，21）-ｘ（２，9））^2－d（３5）^２;

f=f+（x（1,17）-x（１,10））^2+（x（2，１7）-ｘ（2,10））^2－d（36）＾2;

f=f+（x（1，24）-x（１,10））＾２+（ｘ（2，24）-x（2,１0））^2-d（37）^２;

f=f+（x（1,14）-x（１,11））＾2+（x（2,1４）-x（２,11））^２－d（３8）^２;

f＝f+（x（1,16）-x（1,11））＾2+（ｘ（２,1６）-x（２,11））^2-ｄ（39）^２;

f=f+（x（1，14）-x（1,1２））＾2+（x（２,1４）-ｘ（2，12））^2-ｄ（4０）^２;

f＝f＋（x（1,18）-x（１,１2））^2+（ｘ（2,1８）-x（2,12））^2－d（41）^2；

f=f+（ｘ（1,14）-x（1，13））^２+（x（2,14）-ｘ（2,１3））^２-ｄ（42）＾２;

f=f+（ｘ（1,15）-ｘ（1,13））^2+（x（2,15）－ｘ（２,1３））^2-d（4３）^2;

ｆ=f+（ｘ（1,１9）－ｘ（1,15））^２+（x（2,1９）-x（2,１５））^2－ｄ（44）^2;

ｆ=f+（x（１,22）-x（1,15））^2＋（x（2,22）-x（２,15））＾2－d（4５）^2;

f=f+（x（1，17）－ｘ（1,１6））＾2+（x（2,17）-x（2,１6））^2－d（4６）^2;

ｆ=f＋（x（1,１8）-x（１,16））^２+（ｘ（2，18）－x（2,16））^2-ｄ（４7）＾2;

f=f＋（x（1,1９）-ｘ（１,1８））^2＋（x（2,1９）-x（2,18））＾２－d（４８）^２;

ｆ=f+（x（１,22）-x（1，18））＾2+（x（2,２2）－x（2，18））＾2-d（49）^2;

f=f+（x（1,２３）-ｘ（1,1８））^2+（x（2,23）-x（２,18））^2-ｄ（50）^２;

f=f+（ｘ（1,22）-x（1,20））^２＋（ｘ（2，22）－ｘ（2,20））＾2－d（51）^2;

f=f+（x（1,2２）－x（1，２1））^2+（x（2,22）-ｘ（2，21））^2-d（52）＾２；

ｃlearall;

d＝[０.９607,０.4399,0.8143,1.3７65，1.2７２2,0.52９４,0.6１4４，０.3７66,0.6893,０.94８8，0．8000,1.1090，1．1432，０．47５８，1.3４02,0.700６,０.49４５，１.05５9,0．6810,0.3５87，0.3351，０.28７８,1.13４6,0.3８7０,0.７5１１,0.4４39,０．8３6３,0.32０８，0.1５74,１.２736,0.5７８1，0.9２54，0.640１,0.24６７,0.4７27,1.3840，0.43６6，1.0307,1.3９04，0．57２５,0.76６０,0.4394，1.０95２,１.04２2，1.８2５5,1.４32５,1．０８5１,0.４995，1．2２77,1.12７１，0.70６0,0.8052]＇;

x０＝［zｅroｓ（1,26）,onｅs（1，24）];

opt　=　oｐtiｍset（'

toｌｘ'

1e-１6，'

toｌf＇,1e－1６）;

［ｘ,ｚ,exiｔ1,ｏｕｔ1]=fminunc（@ｄistａnce1,x0,ｏpt,d）;

p=［０,0；

ｘ（1:

2４）＇,x（2５:

48）'

]；

ａ=[0,ｘ（1:

2４）]；

b=[0，x（25:

4８）]；

ploｔ（a，b，'

％画散点图表示原子位置

每个原子的位置如下（即第二个原子的位置为（-0.6818，0．6８５6），第二个原子为（-0.３56３，0．２298）,……）:

p=

　　　　　0　0

　－0.68180.6８５6

　-0.35630.2298

-０.05３0　　0.9715

　－0．4８66　　1.17２1

0.0506　1．070０

　０.3992　　0.67４4

0.05470.5３49

　-0.39４8　0.378９

-0.1388　　　1.０752

0.4190０．９６60

-０．37９6　　-0.3227

-0.7430　０.3687

　0.１511　0.916７

　　-０.２６15　　0．68９7

　-0.5621　0．0８30

　-０.9８36　0.937５

　－０.2070　-０．2６５９

－0．01４4０．416８

0.0７17　　0.908５

　　-0.01１71.28０４

-0.0890　1．605４

　0.６８7７　1.4１７2

　-0．６６61　1.3305

０．01250.７379

画出位置散点图如下:

【结果分析】

（１）关于lsqoｎonliｎ与fmiｎunc精确性的探讨

ﻩ用上面两种不同的命令所求出来的结果并不一样，可能是因为模型建立稍有差别导致算法不同而引起的。

为了找到更适合解决本题的模型,在命令窗口中输入以下命令比较两种算法的精确性。

对于方法一（用lsqnonlin命令实现）

>

　ｄ=［0.9607,0.4３９9,0.８143,1.３７６5,1.２７2２,0.５294,０．6１4４,0.376６,０.6８93，...

　　0.9488，0.８000,1.1090,1．1432,0.４758，１.3402,0．70０6,0．494５，１.0559,．．.

0.6810,０．3５87,0.３3５１，0.2８78,1．1346,0．３８70，0.7511,0.443９，0.836３,．..

　0．32０8，０.1574,1.2736，0.5781,0.９254，0.64０1，0.２467,0.４727,１.384０,．．.

　0.4３66,1．0307，1.３９０4，0.５725,0.7660,0.43９4,１.０952，1．0４22,1.8２５5,．..

１.4325，１．0８5１，0．４９95,1.2２7７,1.1２７１，0.70６0,0.８0５2]'

;

x＝p＇;

f（１）=（x（1,3））^２＋（x（2，3））^2－ｄ

（1）^２;

%对应条件第４个和第1个原子间距

f

（2）=（x（１，11））^２＋（x（2,１1））^2-d（２）^2;

f（3）=（x（1，１2））^2+（x（２，1２））＾2-d（3）^２；

f（4）=（x（1,１6））^２+（x（2,16））^2－ｄ（4）^２;

f（５）＝（x（1，２0））＾2＋（ｘ（2,20））＾2－d（5）＾２；

f（6）=（ｘ（1,4）-x（1,1））^2+（ｘ（2