中考数学浙江总复习专题提升一实数的运算与代数式的化简求值.doc

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专题提升一　实数的运算与代数式的化简求值

一、选择题

1．（2017·河北）下列运算结果为正数的是（A）

A．（－3）2B．－3÷2

C．0×（－2017）D．2－3

2．（2017·黄石）下列运算正确的是（C）

A．a0＝0B．a2＋a3＝a5

C．a2·a－1＝aD.＋＝

3．（2016·潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（A）

A．－2a＋bB．2a－b

C．－bD．b

4．（2016·广州）下列计算正确的是（D）

A.＝（y≠0）

B．xy2÷＝2xy（y≠0）

C．2＋3＝5（x≥0，y≥0）

D．（xy3）2＝x2y6

5．（2017·武汉）计算（x＋1）（x＋2）的结果为（B）

A．x2＋2B．x2＋3x＋2

C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2

6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－2，3），以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（A）

A．－4和－3之间B．3和4之间

C．－5和－4之间D．4和5之间

7．（2017·乐山）已知x＋＝3，则下列三个等式：

①x2＋＝7；②x－＝；③2x2－6x＝－2中，正确的个数有（C）

A．0个B．1个

C．2个D．3个

二、填空题

8．使是整数的最小正整数n＝__3__．

9．（2017·广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b__>__0.（填“>”“<”或“＝”）

10．我们规定“⊗”的意义是：

当a>b时，a⊗b＝a＋b；当a≤b时，a⊗b＝a－b，其他运算符号意义不变，按上述规定（⊗1）－（⊗2）＝__3__.

11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__（用含a，b的代数式表示）．

12．将1，，，按如图所示方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是__2__．

三、解答题

13．

（1）（2017·十堰）计算：

|－2|＋－（－1）2017.

解：

原式＝2－2＋1＝1.

（2）（2017·达州）计算：

20170－|1－|＋（）－1＋2cos45°.

解：

原式＝1－＋1＋3＋2×＝5－＋＝5.

14．

（1）（2016·重庆）计算：

（x－y）2－（x－2y）（x＋y）．

解：

原式＝－xy＋3y2.

（2）（2016·陕西）化简：

（x－5＋）÷.

解：

原式＝x2－4x＋3.

15．

（1）（2017·威海）先化简÷（－x＋1），然后从－

解：

÷（－x＋1）＝÷＝·＝＝－.∵－

（2）（2016·枣庄）先化简，再求值：

÷（－），其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．

解：

原式＝，由2x2＋x－3＝0得x1＝1，x2＝－，又a－1≠0，即a≠1，∴a＝－.∴原式＝－.

16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

解：

∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝（1－）－（1＋）＝－2，xy＝（1－）（1＋）＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝（x－y）2－2（x－y）＋xy＝（－2）2－2×（－2）＋（－1）＝7＋4.

17．观察下列关于自然数的等式：

第一个等式：

32－4×12＝5；①

第二个等式：

52－4×22＝9；②

第三个等式：

72－4×32＝13；③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：

92－4×（4）2＝__17__；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

解：

（2）第n个等式为（2n＋1）2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．

18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

＝1－；

＝－；

＝－；

…

（1）计算：

＋＋＋＋＝____；

（2）探究＋＋＋…＋＝____；（用含有n的式子表示）

（3）若＋＋＋…＋的值为，求n的值．

解：

（3）＋＋＋…＋＝（1－＋－＋…＋－）＝（1－）＝·＝.则题意知＝，解得n＝17.