中考数学几何旋转压轴题.doc
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中考数学几何旋转综合题
1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
通过观察你还能得出什么结论？
（均不要求证明）
D
F
B
A
C
E
F
B
A
D
C
E
G
F
B
A
D
C
E
G
2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．
（1）如图22－4（a），观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?
并证明你的结论；
图23－4（a）
（2）如图23－4（b），当a＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
图23－4（b）
（3）在
（2）的情况下，求ED的长．
3.如图23－8（a），若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：
CD＝BE，△AMN是等边三角形．
图23－8
（1）当把△ADE绕A点旋转到图23－8（b）的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?
若成立请证明；若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图23－8（c）的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?
若是，请给出证明；并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
4.如图23－9（a），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a°得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．
图23－9
（1）四边形OABC的形状是______，
当a＝90°时，的值是______；
（2）①如图23－9（b），当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求的值；
②如图23－9（c），当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC的旋转过程中，当0°＜a≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝?
若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5.已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明．
6将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。
（1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：
；
（2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点。
线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连结，
求证：
⊥AB.
7.如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；
（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．
D
O
B
A
x
y
C
y=kx+1
图（9）-1
E
F
M
N
G
O
B
A
x
y
图（9）-2
Q
8.如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？
若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）
（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？
若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
图9 图10图11
图8
[来源:
学科网ZXXK]
O
A
B
C
M
N
9、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.
（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；
（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？
请证明你的结论.
10、如图，已知抛物线C1：
的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图
（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图
（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
y
x
A
O
B
P
N
图2
C1
C4
Q
E
F
图
（2）
y
x
A
O
B
P
M
图1
C1
C2
C3
图
（1）
11、如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
y
x
B
A
O
D
（第30题）
（3）设
（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．
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