高考全国卷一文科数学试题及答案文档格式.docx
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（6）若将函数y=2sin（2x+6）的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为
（A）y=2sin（2x+）（B）y=2sin（2x+）（C）y=2sin（2x-）（D）y=2sin（2x-）
4343
（7）
•若该几何体的体
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径积是空，则它的表面积是
3
（B）18n
（C）20n
（8）若a>
b>
0,0<
c<
1，则
（A）logac<
logbc
（B）logca<
logcb
（C）ac<
bc（D）Ca>
cb
（9）函数y=2x2-ee在［-2,2的图像大致为
（10）执行右面的程序框图，如果输入的'
反山门=1则输出匸4的值满足
（B）
y=3x
4x
（A）2
（C）
（11）平面①过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，曲T.角叫⑴］—吐血B-m,“门、「』隔州氏，则m,n所成角的正弦值为
（13）设向量a=（x,x+1）,b=（1，2），且a丄b,贝Ux=
（14）已知B是第四象限角，且
sin（屮！
）=5，贝ytan（0—）=
（15）设直线y=x+2a与圆C:
x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点，若AB2^3，则圆C的面积为
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料
1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；
生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，
生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg,
乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为
丿元。
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
已知3/是公差为3的等差数列，数列｛%；
满足人-耳-;
□扎1■也一畋，
（I）求⑷的通项公式;
18.（本题满分12分）
如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.
（I）证明G是AB的中点；
（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零件，在购进机器时，可以
额外购买这种零件作为备件，每个200元•在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现
需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内
更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的
费用（单位：
元），垃表示购机的同时购买的易损零件数.
（I）若*=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求“需更换的易损零件数不大于旳”的频率不小于0.5,求乃的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，
分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的
同时应购买19个还是20个易损零件？
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系中，直线l:
y=t（t丰0交y轴于点M，交抛物线C：
»
一2八5"
）于点p,m关于
点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？
说明理由
（21）（本小题满分12分）
已知函数•f（x）（x2）exa（x1）2
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）有两个零点，求口的取值范围
请考生在22~24题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，/AOB=120°
.以O为圆心，一OA为半径作圆
2
（I）证明：
直线AB与OO相切;
AB//CD.
（II）点C,D在OO上，且A,B,C,D四点共圆，证明:
（23）
（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程
点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:
尸4cosB.
（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为0=a其中a满足tana=2，若曲线C1与Q的公共点都在C3上，求
（24）（本小题满分10分），选修4—5:
不等式选讲已知函数f（x）=Ix+1I-I2x-3I.
（I）画出y=f（x）的图像；
（II）求不等式If（x）l>
1的解集
2016年全国卷一文科数学参考答案
第I卷
-、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）B⑵A（3）C（4）D（5）B（6）D
（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C
第II卷
二填空题：
本大题共3小题，每小题5分.
（13）-（14）-
33
（15）4n（16）216000
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•
（17）（I）由已知，a1b2b2b1,b11,b2,得a1b2b>
dg1,b>
得a12，所以数列
an是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为an3n1•
b1
（II）由（I）和anbn1bn1nbn，得bn1-，因此bn是首项为1,公比为一的等比
数列.记bn的前n项和为Sn，则
因为D在平面PAB内的正投影为E,所以ABDE.所以AB平面PED，故ABPG.
又由已知可得，PAPB，从而G是AB的中点.
（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.
理由如下：
由已知可得PBPA，PBPC，又EF//PB,所以EFPC,因此EF
平面PAC
，即点F为E在平面PAC内的正投影.
PE2PG,DE^PC.
所以四面体PDEF的体积V-
（H）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故n
的最小值为19.
（川）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损
零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买
易损零件上所需费用的平均数为—（400090450010）4050.
100
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
（20）（I）由已知得M（0,t），卩（亍）.
为M关于点P的对称点，故
N.）,ON的方程为y
P
fx，代入y22px整理得
px
2t2x0，解得Xi0，X2
空，因此
H&
2t）.
所以
N为OH的中点，即
|ON|
2.
（n）直线MH与C除H以外没有其它公共点•理由如下:
直线MH的方程为yt—x，即x2t（yt）.代入y22px得y24ty4t20,解得
2tP
yiy22t,即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共
占
（21）（I）
八、、-
（i）设a
0,则当x
1时,
f'
x0;
当x
1,
时，
f'
x
0.
所以在
1单调递减,
在
单调递增.
（ii）设a
0,由f'
0得x=1或x=ln（-2a）.
①若a
-，则f'
x
exe，所以
fx
J
单调递增
②若a
-，贝Uln（-2a）<
故当
x,ln
2aU
时,
0；
当xIn
2a,1时，
0，所以fx在
ln
2a
1,
单调递增，在
In2a
1单调递减•
③若a
-,则In
1,
故当x
1U
ln
2a,
x0，当
x1,ln
2a时，
，所以fX
1,
2ax1
xe
xx1
1,ln2a单调递减•
（ll）（i）设a0，则由（l）知，fx在,1单调递减，在1,单调递增•
ba
e,f2a，取b满足b＜。
且-,
2^3
则fbb2ab1ab3b0，所以fx有两个零点•
22
（ii）设a=0,则fxx2e所以fx有一个零点.
e
（iii）设a<
0,若a，则由（I）知，fx在1,单调递增•
又当x1时，fx<
0，故fx不存在两个零点；
若a，则由（I）知，fx在
1,ln2a单调递减，在In2a,单调递增•又当x1时fx<
0,故fx不存在
两个零点•
综上，a的取值范围为0,.
（22）（I）设E是AB的中点，连结OE,
因为OAOB,AOB120，所以OEAB,AOE60.
在RtAOE中，OE—A0，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线AB与。
O相切.
（H）因为OA2OD，所以O不是代B,C,D四点所在圆的圆心，设O'
是A,B,C,D四点
所在圆的圆心，作直线OO'
.
由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O'
在线段AB的垂直平分线上，所以OO'
AB.同理可证，OO'
CD•所以AB//CD.
（23）m
acost
1asint
（t均为参数）
222
•••xy1a①
•••Ci为以0,1为圆心，a为半径的圆•方程为x2y22y1a20
..222.
-xy,ysin
22
•2sin1a0即为C1的极坐标方程
⑵C2:
4cos
2222
两边同乘得4cosQxy，cosx
即x22y24②
C3:
化为普通方程为y2x
由题意：
C1和C2的公共方程所在直线即为C3
①一②得：
4x2y1a0，即为C3
…1a0
•-a1
（24）⑴如图所示：
⑵fx3x2,1x-
fx1
当X<
1,x41，解得x5或x3
/•x<
1
当1x-,3x21，解得x1或x-
23
1卡3
•••1x或1x
32
当x>
-,4x1，解得x5或x3
•-<
x3或x5
综上，x1或1x3或x5
•fx1，解集为，—U1,3U5,
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