中考复习圆的综合题.docx
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2018年中考复习圆的综合题(中考23题)
一、知识链接(四大核心技术)
证明切线:
有点连接,证垂直;
无点垂直,证半径。
勾股定理:
知二求三;
知一且另两者存在关系。
三角函数:
知二求三;
知一且另两者存在关系。
三角形相似:
知三求四;
四条边存在关系。
二、感受宜宾中考
1、(2017•宜宾)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.
(1)求证:
直线CE是⊙O的切线.
(2)若BC=3,CD=,求弦AD的长.
2、(2016•宜宾)如图1,在△APE中,∠PAE=90°,PO是△APE的角平分线,以O为圆心,OA为半径作圆交AE于点G.
(1)求证:
直线PE是⊙O的切线;
(2)在图2中,设PE与⊙O相切于点H,连结AH,点D是⊙O的劣弧上一点,过点D作⊙O的切线,交PA于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为4,tan∠EAH=,求EH的长.
问题1:
证圆的切线,有点连接证垂直,无点垂直证半径。
问题2:
利用勾股定理、三角函数、相似(全等)三角形求线段的长度。
三、宜宾中考23题突破
1、如图,在⊙O中,AB为直径,D、E为圆上两点,C为圆外一点,且∠E+∠C=90°.
(1)求证:
BC为⊙O的切线.
(2)若sinA=,BC=6,求⊙O的半径.
2、如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长.
3、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E、F是⊙O上两点,连接AE、CF、DF,满足EA=CA.
(1)求证:
AE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,tan∠CFD=,求AD的长.