循环码的性能分析Word格式文档下载.docx
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循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。
环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。
循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。
关键词：
MATLAB循环码
Abstract
Cyclecodeislinearspace-timeblockcodesinthemostimportantofaseed,isthepresentresearchmorematurekindofcode.Cycliccodehasmanyspecialalgebraicproperties,thesepropertiestohelpinaccordancewiththerequirementsoftheerrorcorrectionabilitytoconstructthesystemofthiskindofcode,andsimplifieddecodingalgorithm,andthemostofthelinearcodeandfoundthatthereisacloserelationshipbetweencycliccode.Cycliccodeandiseasytorealizethecharacteristic,iseasytousewiththefeedbacktheshiftregisterrealizeitshardware.
Keywords:
MATLABcyclecode
1.引言
MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
MATLAB通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数，函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。
这些函数包括：
信号源产生函数、信源编码/解码函数、接错控制编码/解码函数、调制/解调函数（基带和通带）、滤波器函数、传输信道模型函数（基带和通带）、TDMAFDMACDMA!
数、同步函数、工具函数等。
以纠错控制编解码函数为例：
函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、BCH码、里德一索洛蒙码（REED---SOLOMON卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。
2.设计原理
2.1循环码介绍
循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。
循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检（纠）错能力强。
它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。
（n,k）循环码可以检测长为n-k
或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。
循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。
符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。
循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。
这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。
循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。
循环码又称格雷码
（GreyCode）。
循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：
循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。
若
（an1an2aia。
）为一循环码组，则（a.2a.3a。
a.1）、
（an3an4an1an2）还是许用码组。
也就是说，不论是左移还是右
移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
2.1.1循环码的多项式表示
其中ai为二进制数，通常把码组中各码元当做二进制的系数，即把上式中长为n
的各个分量看做多项式:
的各项系数，则码字与码多项式一一对应，这种多项式中，x仅表示码元位置的
标记,因此我们并不关心x的取值，这种多项式称为码多项式
2.1.2（n,k）循环码的生成多项式
按模（xn1）运算,
（n,k）循环码的生成多项式写为g（x）,它是（n,k）循环码码集中唯一的，幕次为n-k的码多项式，则xkg（x）是一个幕次为n的码多项式
此时:
从上式中可以看出，生成多项式g（x）应该是xn1的一个因式，即循环码
多项式应该是xn1的一个n-k次因式。
2.1.3循环码的生成矩阵和一致校验矩阵
对所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多项式g（x）除xnki，有:
xnkiai（x）g（x）bi（x）（2—7）
式中bi（x）是余式，表示为：
bi（x）bi,nk1xnk1bi,1xbi,0（2—8）
因此，xnkib（x）是g（x）的倍式，即xnk1bi（x）是码多项式，由此得到系统形式的生成阵
它是一个k
n阶
的矩阵。
1
bk1,nk1
bk1,1
bk1,0
G
bk2,nk1
bk2,1
bkx,0
00
b0,nk1
b0,1
b0,0
同样，由GHT=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：
H
（2—10）
bk2,0
如已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：
g（x）x3x1，
h（x）x4x2x1。
写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：
（2—11）
（2—12）
01
2.2循环码编码原理
有信息码构成信息多项式m（x）mk1xk1m0，其中最高幂次为k-1；
用xnk乘以信息多项式m（x），得到的xnkm（x），最高幕次为n-1，该过程相
当于把信息码（mki,mk2,,mi,m°
）移位到了码字德前k个信息位，
其后是r个全为零的监督位；
用g（x）除xnkm（x）得到余式r（x）,其次数必小于g（x）的次数，即小于（n-k），将此r（x）加于信息位后做监督位，即将r（x）于xnkm（x）相加，得到的多项式必为一码多项式。
根据上面的讨论，可得到在（7，4）循环码编码的程序框图如图1所示：
图2.2.1编码程序框图
2.3循环码的纠错原理
纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。
译码器往往比编码较难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。
根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。
通常，将接收到的循环码组进行除法运算，如果除尽，则说明正确传输；
如果未除尽，则在寄存器中的内容就是错误图样，根据错误图样可以确定一种逻辑，来确定差错的位置，从而达到纠错的目的。
用于纠错目的的循环码的译码算法比较复杂，感兴趣的话可以参考一些参考书。
而用于检错目的循环码，一般使用ARC通信方式。
检测过程也是将接受到的码组
进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；
如果未除尽，则表明传输出现差错，要求发送端重发。
用于这种目的的循环码经常被成为循环冗余校验码，即CRC校验码。
CRC校验码由于编码电路、检错电路简单且易于实现，因此得到广泛的应用。
在通过MODE传输文件的协议如ZMODEWXMODE协
如果信道产生的错
议中均用到了CRC校验技术。
在磁盘、光盘介质存储技术中也使用该方法
当码字c通过噪声信道传送时，会受到干扰而产生错误误图样是e,译码器收到的n重接受矢量是y,则表示为:
yce（2—15）
上式也可以写成多项式形式:
y（x）c（x）e（x）（2—16）
A
译码器的任务就是从y（x）中得到e（x），然后求的估值码字c（x）y（x）e（x）（2—17）
并从中得到信息组m（x）。
循环码译码可按以下三个步骤进行:
（1）有接收到的y（x）计算伴随式s（x）;
（2）根据伴随式s（x）找出对应的估值错误图样e（x）；
AAA
（3）计算c（x）y（x）e（x），得到估计码字c（x）。
若c（x）c（x）,则译码正确，否则，若c（x）c（x），则译码错误。
由于g（x）的次数为n-k次，g（x）除E（x）后得余式（即伴随式）的最高次数为n-k-1次，故S（x）共有2n-k个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。
可以知道（7,4）循环码的S（x）共有2（7-4）=8个可能的表达式，可根
据错误图样表来纠正（7,4）循环码中的一位错误，其伴随式如表1所示BCH（7，4）循环码错误图样表：
错误图样
错误图样码字
伴随式S（x）
伴随式
E6（X）=X6
1000000
2x
100
E5（X）=X5
0100000
2
x+x
110
E4（x）=x4
0010000
X2+X+1
111
E3（x）=x3
0001000
x+1
011
E2（x）=x2
0000100
X+1
101
E1（x）=x1
0000010
X
010
Eo（x）=xo
0000001
001
E（x）=0
0000000
000
表1BCH（7,4）循环码错误图样
表
上式指出了系统循环码的译码方法：
将收到的码字R（x）用g（x）去除，如果除尽则无错；
否则有错。
如果有错，可由余式S（x）找出对应图样，然后将
错误图样E（x）与R（x）模2和，即为所求码字qx），从而实现纠错目的。
根据前面的讨论，可得（7，4）循环码译码的程序框图如图2.3.1所示：
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图2.3.1译码程序框图
3程序与仿真
3.1程序函数介绍
MATLAB^提供了循环码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。
（1）encode函数
功能：
编码函数
语法：
code=encode（msg,N,K,method,opt）
说明：
用method指定的方法完成纠错编码。
其中msg代表信息码元，是一个K列矩阵，N是编码后的码字长度；
K是信息位的长度；
opt是有些编码方式需要的参数。
（2）decode函数
译码函数
msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）;
这个函数对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同。
它对接收到的码字，按method指定的方式进行译码；
optl，…，opt4是可选项的参数。
（3）cyclpoly函数
生成循环码的生成多项式。
p=cyclpoly（N,K）;
p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;
从p=cyclpoly（N,K）中可找到一个给定码长N和信息位长度K生成多项式p,注意不是任意给定一个多项式都可以作为生成多项式。
（4）randint函数
引起一致地分布的任意整数矩阵语法：
out=randint（m）
out=randint（m,n）
out=randint（m,n,rg）
out=randint（m,n,rg,state）
（5）awgn函数
在某一信号中加入高斯白噪声
y=awgn（x,SNR）;
信噪比SNF以dB为单位。
x的强度假定为OdBW如果x是复数，就加入复噪声。
（6）quantiz函数
产生一个量化序号和输出量化值。
index=quantiz（sig,partition）;
[index,quantiz]=quantiz（sig,partition,codebook）;
[index,quant,distor]=quantiz（sig,partition,codebook）;
这个函数根据给定的区间参数量化信号，间隔矢量必须按递增顺序排列。
3.2各部分程序说明
1、循环码编码与解码Matlab源程序（实验以（7，4）循环码进行分析）m=3;
n=2Am-1;
k=n-m;
fs=1OO;
%设置采样频率为1OOHz
snr=1O;
%设置信噪比单位：
dB
p=cyclpoly（7,4）;
%（7,4）循环码生成多项式msg=round（rand（8*k,1））;
%设置8个信息组，每组k个code=encode（msg,n,k,'
cyclic/binary'
p）;
%编码输入code_addnoise=awgn（code,snr,'
measured'
）;
%信道输出
%将浮点数转化为2进制
forindex=1:
length（code）
if（code_addnoise（index）<
0.5）noisecode（index）=0;
else
noisecode（index）=1;
end
%译码输出
newmsg=decode（noisecode,n,k,'
%求频谱
N=length（newmsg）;
fft_new=fftshift（fft（newmsg,N））;
f=-fs/2:
fs/N:
（fs/2-fs/N）;
%画图输出波形
figure
（1）;
subplot（2,2,1）;
stem（msg）;
title（'
编码器输入信号'
subplot（2,2,2）,stem（code）,title（'
编码器输出信号'
subplot（2,2,3）,stem（newmsg）,title（'
译码器输出信号'
subplot（2,2,4）,plot（f,abs（fft_new）/max（abs（fft_new）））;
xlabel（'
频率:
Hz'
ylabel（'
归一化幅度'
译码器输出后频谱图'
figure
（2）
plot（code_addnoise）,title（'
信道输出信号'
2.误码率
m=3;
n=2Am-1;
%定义码长
k=n-m;
%信息位长
Fs=40;
%系统采样频率
Fd=1;
%码速率
N=Fs/Fd;
M=2;
%进制数
forSNR=1:
100;
%信噪比
%制造100个信息组，每组k位
msg=randint（100,k,[0,1]）;
code=encode（msg,n,k,'
cyclic/binary'
%TO入噪声
殆已调信号中加入高斯白噪声
noisycode=awgn（code,SNR,'
[],'
dB'
%各浮点数转化为二进制，波形整形过程
fori=1:
fora=1:
n
ifnoisycode（i,a）<
0.5
noisycode（i,a）=0;
noisycode（i,a）=1;
%译码newmsg=decode（noisycode,n,k,'
cyclic'
%十算误码率
[number,ratio]=biterr（newmsg,msg）;
result（SNR）=ratio;
disp（['
Thebiterrorrateis'
num2str（ratio）]）;
%不同信噪比下循环码经过加性高斯白噪声信道的误码率
figure
（1）
stem（result）;
循环码在不同信噪比下的误码率'
）
legend（'
误码率'
'
*'
信噪比'
在加性高斯白噪声下的误码率'
运行结果：
F；
.
FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp
□ahI®
^^ia|■国|■口
循环玛在不同價噪比下的误码率
~IIIII||]I
一0「衆码率
0Q6
Q-1O.1
14
JI
--U
02
IS
信噪比
Thebiterrorrateis0.215
Thebiterrorrateis0.1825
Thebiterrorrateis0.1325
Thebiterrorrateis0.1475
Thebiterrorrateis0.0975
Thebiterrorrateis0.0475
Thebiterrorrateis0.0175
Thebiterrorrateis0.0125
Thebiterrorrateis0
Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0Thebiterrorrateis0The
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