八年级数学全等三角形培优精选难题Word文档格式.docx

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A.AD>

CEB.AD<

CEC.AD=CED.indefinite

（英汉小词典：

equilateral等边的；

intersection交点；

indefinite不确定的；

magnitude大小，量）

9．如图9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°

，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°

，∠OBA＝30°

，则线段AO的长是　　　　。

10．如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。

求证：

（1）AP＝AQ；

（2）AP⊥AQ。

11．如图11，在△ABC中，∠C＝60°

，AC＞BC，又△ABC´

、△BCA´

、△CAB´

都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC。

（1）证明：

△C´

BD≌△B´

DC；

（2）证明：

△AC´

D≌△DB´

A；

12．如图12，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌EDB≌EDC，则∠C的度数为　　　　。

13．如图13，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　。

14．如图14，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件：

　　　　　　　　　　　　　　　　　，使△AEH≌△CEB。

15．如图15，在△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一个条件是　　　　　　　　　。

16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有　　　个不同的四边形。

17．如图16，△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°

形成的，若∠1：

∠2：

∠3＝28：

5：

3，则∠α的度数为　　　　。

18．如图17，已知CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？

若能，请你说明理由；

若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是　　　　　　　　　　　　　　，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。

20．如图20，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：

①AD＝CB；

②AE＝CF；

③∠B＝∠D；

④AD∥BC。

请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；

又剪了一个等边△EFG，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。

小华得到的△EBC是什么三角形？

请你作出判断并说明理由。

22．如图22，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

①AB＝DE；

②BC＝EF；

③AC＝DF；

④∠A＝∠D；

⑤∠B＝∠F；

⑥∠A＝∠D，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　　）

A.　①⑤②　　B.　①②③　　C.　④⑥①　　D.　②③④

23．如图23

（1），在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图23

（2），下列关于图23

（2）的四个结论中，不一定成立的是（　　　　）

A.　点A落在BC边的中点　B.　∠B＋∠1＋∠C＝180°

C．　△DBA是等腰三角　D.　DE∥BC

24．如图24，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（　　　）

A.　∠M＝∠N　　B.　AB＝CD　　C.　AM＝CN　　D.　AM∥CN

25．如图25，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：

　　　　　　　　　　。

并给出证明。

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：

　　　　　　　　　　（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。

26．如图26，在△ABC中，∠ABC＝45°

，AD⊥BC于D点，E在AD上，且DE＝CD，求证：

BE＝AC。

27．已知：

如图27，给出下列三个式子：

①EC＝BD；

②∠BDA＝∠CEA；

③AB＝AC；

请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：

如果……，那么……），并给出证明。

28．如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：

AO＝BO。

29．如图29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

②AC＝DF；

③∠ABC＝∠DEF；

④BE＝CF。

30．如图30，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？

写出变化过程。

31．如图31，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（写一个即可）。

32．如图32，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

①OA＝OC；

②OB＝OD；

③AB∥DC。

33．如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。

请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

（1）画出测量图案；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

34．如图34，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？

证明你的结论。

35．如图35，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA＝OC，OB＝OD。

AB＝CD。

36．如图36，已知AB＝AC，

（1）若CE＝BD，求证：

GE＝GD；

（2）若DE＝mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。

（只写结论，不证明）

37．复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：

“如图37

（1），已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。

”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图

（2）的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图

（2）给出证明。

38．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：

“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；

彬彬：

“作△ABC的角平分线AD”。

数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：

“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

39．将两块全等的含30°

角的三角尺如图39

（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。

（1）将△ECD沿直线

向左平移到图

（2）的位置，使E点落在AB上，则CC´

＝　　　；

（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数＝　　　　；

（3）将△ECD沿直线翻折到图（4）的位置，ED´

与AB相交于F，求证：

AF＝FD´

。

40．已知：

点O至△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。

（1）如图40

（1），若点O在边BC上，求证：

AB＝AC；

（2）如图

（2），若点O在△ABC的内部，求证：

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？

请画图表示。

41．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　　）

A.　两个锐角相等　　　　　　　　B.　两条边对应相等

C.　一条边与一个锐角对应相等　　D.　斜边与一个锐角对应相等

42．如图43，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（　　　）

A.　BE＋CF＞EF　　B.　BE＋CF＝EF

C.　BE＋CF＜EF　　D.　BE＋CF与EF的大小关系不确定

43．如图44，在△ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交BC于H点，若∠1＝∠2，AE＝AD，则图中的全等三角形共有（　　）对。

A.　3　　　B.　5　　　C.　6　　　D.　7

44．如图45，将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°

，B点落在B´

点位置，A点落在A´

点位置，若AC⊥A´

B´

，则∠BAC＝　　　。

45．如图46，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4。

将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为　　　　。

46．如图47，设正△ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2－t2＝　　　。

47．如图48，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠DBF＝∠DBC，则∠BFD的度数为　　　°

48．如图49，在△ABC和△A´

C´

中，CD、C´

D´

分别是∠ACB、A´

的角平分线，且CD＝C´

，AB＝A´

，∠ADC＝∠A´

你能判断△ABC与△A´

全等吗？

如果能，请给出证明；

如果不能，请说明理由。

49．如图50，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交△ABC各边于C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知A2C3＝C2B3＝B2A3，且C2C32＋B2B32＝A2A32，请你证明：

A1B1⊥C1A1。

提示：

如图过A3作A3M∥C1A1，过B3作B3M∥AB。

连结C2M、A2M。

△MB3C2为正三角形。

四边形MC2C3A2是平行四边形

有MA22＋A3M2＝A2A32

A3M⊥A2M

50．如图51，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°

，求∠DFE的度数。

连结AE、BD

△ABE≌△FCA　　△ABD≌△CFB

△AEF　△BDF都等腰直角三角形。

51．如图52，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°

，求五边形ABCDE的面积。

旋转△AED至△ABF处。

△ACF≌△ACD

图52

52．如图53，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上的一点，且BF＝CE。

FK∥AB。

过E作EG⊥AB于G。

△CKF≌△EGB

∠CFK＝∠B

53．已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形（∠Z＝90°

），它的3个项点分别在等腰Rt△ABC（∠C＝90°

）的三边上。

求△ABC直角边长的最大可能值。

解：

　注：

其中

，为韦达定理：

当

时，一元二次方程有两个实数根；

时，一元二次方程有一个实数根；

，一元二次方程无实数根。

54．如图54，AA´

、BB´

、CC´

交于点O，且AA´

＝BB´

＝CC´

＝1，∠AOC´

＝∠BOA´

＝∠COB´

＝60°

（1）S△AOC´

＋S△BOA´

＋S△COB´

＜

；

（2）S△AOC´

、S△BOA´

、S△COB´

中至少有一个不大于

证明：

（1）延长C´

C至D，取CD＝C´

O，延长BB´

至E，取B´

E＝BO。

则△ODE为正三角形

在ED上取EF＝OA´

，连接B´

F、CF。

则△EB´

F≌△OBA´

，△CDF≌△C´

OA

S△EOD＝

∴S△AOC´

（2）假设S△AOC＞

＞

、S△COB＞

记OA＝

，OB＝

，OC＝

，则根据余弦定理求面积公式，有：

整理后：

三式相乘

而

，故

矛盾。

因此，题目结论成立。

55．如图55，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为　　　　。

56．如图56，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°

的等腰三角形，∠MDN＝60°

，则△AMN的周长＝　　　　　。

57．如图57，已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°

，∠BCD＝120°

，求证：

BC＋DC＝AC。

58．如图58，ABCDEF为一正六边形，问：

风筝形ABCF的面积是正六边形面积的几分这几？

59．如图59，△ABC中阴影面积占总面积的分数是多少？

60．如图60，一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。

三角形XYZ的面积是

请问：

正方形PQRS的面积是多少？

61．如图61，三个正六边形大小相同。

X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。

下面哪一个说法正确？

A.　X等于Y，但不等于Z　　B.　X等于Z，但不等于Y

C.　Y等于Z，但不等于X　　D.　X等于Y，也等于Z

E.　X、Y、Z不相同

62．如图62，ABCDEF是一个面积为60的正六边形。

风筝形状ABCE的面积是多少？

63．如图63，外面的等边三角形面积为1，A、B、C三点位于三条边的

位置上。

请问等边△ABC的面积是多少？