2015年山东省烟台市中考数学试卷解析.doc
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2015年山东省烟台市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的
1．（3分）（2015•烟台）﹣的相反数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
2．（3分）（2015•烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2015•烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（ ）
A．
=（b≠0）
B．
a3•a﹣5=（a≠0）
C．
a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）
D．
（﹣2a3）2=4a6
5．（3分）（2015•烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．
平均数
B．
众数
C．
方差
D．
中位数
6．（3分）（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（ ）
A．
2或﹣1
B．
0或1
C．
2
D．
﹣1
7．（3分）（2015•烟台）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（ ）
A．
B．
2
C．
D．
8．（3分）（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（ ）
A．
（）2012
B．
（）2013
C．
（）2012
D．
（）2013
9．（3分）（2015•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为
（ ）
A．
9
B．
10
C．
9或10
D．
8或10
10．（3分）（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
11．（3分）（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A．
b2＞4ab
B．
ax2+bx+c≥﹣6
C．
若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D．
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
12．（3分）（2015•烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是 ．
14．（3分）（2015•烟台）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是 ．
15．（3分）（2015•烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 ．
16．（3分）（2015•烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．
17．（3分）（2015•烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为 ．
18．（3分）（2015•烟台）如图，直线l：
y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分）
19．（6分）（2015•烟台）先化简：
÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．
20．（8分）（2015•烟台）”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：
1小时以内；B：
1小时﹣﹣1.5小时；C：
1.5小时﹣﹣2小时；D：
2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了 学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是 ；
（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
21．（8分）（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：
00召开的会议，如果他买到当日8：
40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
22．（9分）（2015•烟台）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？
（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）
23．（9分）（2015•烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
24．（12分）（2015•烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5
（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？
如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．（14分）（2015•烟台）【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：
AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？
请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．
2015年山东省烟台市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中并且只有一个是正确的
1．（3分）（2015•烟台）﹣的相反数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解答：
解：
﹣的相反数是．
故选B．
点评：
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2015•烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．
故选D．
点评：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）（2015•烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答：
解：
从左面看易得左视图为：
．
故选A．
点评：
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．（3分）（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（ ）
A．
=（b≠0）
B．
a3•a﹣5=（a≠0）
C．
a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）
D．
（﹣2a3）2=4a6
考点：
二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法；负整数指数幂．菁优网版权所有
分析：
分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．
解答：
解：
A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；
B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；
C、
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