辽宁省锦州市届九年级一模考试数学试题图片版Word文档格式.docx

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13.m≤3且m≠214.-1＜x＜215.－816.

三、解答题（共3小题，17题6分，18，19题各8分，共22分）

17.解：

原式===m（m+1）（或m2+m）……………………4分

当m=－3时，原式－3×

（－3+1）=6..…………………………6分

18.

（1）这次被调查的同学共有60÷

20%=300（人）；

.…………………………2分

（2）“剩一半”的人数300﹣120﹣60﹣45=75人.

补充完整如下：

.…………………………4分

（3）因为×

360°

=54°

，所以剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是54度.

.…………………………8分

（4）因为400×

=480（人）.

答：

全校2400名学生一餐浪费的食物可供480人食用一餐..…………………………8分

19.解：

用列表法列出两次抽出的小图片的所有可能结果如下：

a

b

c

d

（a，b）

（a，c）

（a，d）

（b，a）

（b，c）

（b，d）

（c，a）

（c，b）

（c，d）

（d，a）

（d，b）

（d，c）

……………………………5分

由表格可得，所有可能出现的结果共有12种，每种情况出现的可能性相同，其中抽到的两张小图片恰好合成一张完整图片的情况有4种，分别是（a，b），（b，a），（d，c），（c，d），

所以P（恰好选中乙、丁两队进行比赛）=.……………………………8分

四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20.

（1）10，40……………………………2分

（2）解：

由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，

设函数关系式为S甲=k1t+40，

则有0=2k1+40,即k1=﹣20.所以所求函数关系式为：

S甲=﹣20t+40.……………………………4分

因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，

可设函数关系式为S乙=k2t+30，

则有0=2.5k2+30,即k2=﹣12.所以所求函数关系式为：

S乙=﹣12t+30.……………………………6分

（3）解：

由图象知，当t=2，S甲=0，即甲到达C地.

而当t=2时，S乙=﹣12×

2+30=6（千米）.

答:

甲先到达C地,此时乙距C的路程还有6千米.……………………………8分

21.解：

如图，过点A作AD⊥OB于D．………………………………1分

由题意知∠AOD=90°

—60=30°

.

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°

，∠AOD=30°

，OA=4，

∴AD=

=2．………………………………3分

由题意知∠CAB=90°

—15°

=75°

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°

，∠B=∠CAB—∠AOB=75°

—30°

=45°

，

∴BD=AD=2，……………………………6分

∵Sin45°

=,

第21题图

∴AB=

=

．……………………………7分

该船航行的距离为

km．……………………………8分

五、解答题（本题共8分）

22.证明：

（1）BF与⊙O相切.……………………………1分

∵∠BAC=90°

∴BD是直径.

∵

∴∠ABD=∠C=∠D，AB=AD.

，AF=AE，

∴BE=BF.

∴∠ABD=∠ABF.

∴∠C=∠ABF.

∵∠ABC+∠C=90°

∴∠ABC+∠ABF=90°

∴BC⊥BF，

∴BF是⊙O切线.……………………………4分

（2）方法1：

∵AB=AD，∴BD=2BG.

∵∠ABD=∠C,sin∠C∴sin∠ABD=.

∵AF=AE,EF=12，∴AE=AF=6.

在Rt△ABE中，∵AE=6，sin∠ABF=

BE=10.∴AB=8.∴tan∠C=tan∠ABF=.

∴AC=AB÷

tan∠C=8÷

=.

∵∠C=∠D，∠CEB=∠DEA,

∴△CEB∽△DEA.

∴,即.

∴DE.……………………………8分错误！

错误！

方法2：

过点A作AG⊥BD于点G,（或连接AO交BD于点G）

∵AF=AE,EF=12，∴AE=AF=6.……………………………5分

∴BE=10.∴AB=8.

∵∠ABD=∠ABD,∠AGB=∠BAE=90°

∴△GBA∽△ABE.……………………………7分

∴

∴BG=.

∴BD=.

∴DE=BD－BE=.……………………………8分

六、解答题（本大题共10分）

23．

（1）设公司从A地购进农产品m吨，根据题意，

得

－100.解得m=40.

经检验m=40是原方程的根，∴2m=2×

40=80吨

公司共购进农产品80吨.……………………………4分

（2）设储存x个星期出售，利润为y元.根据题意，

得y=（1200+200x）（80－2x）－1600x－（30000+34000），

即y=－400x2+12000x+32000..………………8分

将这二次函数配方，得y==－400（x－15）2+122000.

∵－400＜0,这个二次函数图象的开口向上，∴y有最大值，

∵80－2x≥0，∴0≤x≤40（或0＜x＜40）

∴当x=15时，y最大值=122000.

故储存15个星期出售这批农产品可获得利润最大，最大利润是122000元.………………10分

七、解答题（本题共12分）

24．

（1）ME=MD，90………………………1分

（2）ME=MD，∠EMD=120°

………………………2分

证明：

∵F，G，M是△ABC的三边AC，BC，AB的中点，

∴FM=

BC=CG，FM∥BC，MG=

AC=CF，MG∥AC.

∴∠AFM=∠FMG=∠ACB=∠MGD=90°

.………………………4分

∵∠AEC=∠BDC=90°

，F，G是AC，BC的中点，

∴EF=AF=FC=

AC，CG=BG=DG=

BC.

∴∠2=∠CEF，∠1=∠CDG，EF=MG，DG=FM.………………………5分

∴∠3=∠2+∠CEF=2∠2,

∠4=∠1+∠CDG=2∠1.

∵∠2+∠EAC=90°

∠1+∠CBD=90°

，∠CAE=∠CBD=60°

∴∠1=∠2=30°

.

∴∠3=∠4=60°

∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°

∠DGM=∠4+∠CGM=150°

∴∠EFM=∠DGM.………………………7分

又∵EF=MG，FM=DG，

∴△MEF≌△DMG.

∴EM=DM，∠EMF=∠MDG.………………………8分

∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG，

∴∠EMD=∠MDG+∠FMG+∠DMG.

∵∠MDG+∠FMG=180°

－∠DGM=180°

－150°

=30°

∴∠EMD=90°

+30°

=120°

.………………………9分

（3）△DEM是等腰三角形，∠EMD=2α.………………………10分

取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，

同

（2）证法相同，可证出EF=MG，DG=FM，∠3=2∠2，∠4=2∠1.

，∠1+∠CBD=90°

，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°

－α.

∴∠3=∠4=2（90°

－α）.

∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠CGM=∠4+∠ACB.

∴∠EFM=∠DGM.

∴EM=DM，∠EMF=∠MDG.

∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG,

由

（2）知∠FMG=∠ACB，

∴∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB.

∵∠MDG+∠DMG=180°

－∠DGM

=180°

－（∠4+∠ACB）=180°

－2（90°

－α）－∠ACB=2α－∠ACB.

∴∠EMD=2α－∠ACB+∠ACB=2α.………………………12分

八、解答题（本题共12分）

25．

（1）方法1:

由题意知，.解得m=1.

∵抛物线

过点D（7，3），

∴.∴a=.

∴所求抛物线的表达式为.………………………3分

方法2:

由题意知，

=a（x－m）（x－6m）

∴错误！

（m+6m）=，则m=1.则点A（1，0），B（6，0）.

∵抛物线过点D（7，3），∴.∴a=.

（2）过点D作DG⊥x轴于点G,

在Rt△DBG中，DG=3,BG=7-6=1,

∴BD=

∵C△BED=BD+DE+BE,

∴求C△BED最小值只需满足DE+BE最小即可.

∵点C（0,3），点D（7，3），

∴点C，D关于对称轴x=对称，连接CE，

则CE+BE=DE+BE.

设CB交对称轴x=于点E＇,

由勾股定理,得BC=.

∵CE+BE≥CB，即CE+BE≥CE＇+BE＇=DE＇+BE＇,

∴DE+BE的最小值就是BC的长.

∴C△BED最小值=+.………………………6分

（3）如图2,过点Q作y轴的平行线，分别过点C，P作直线l的垂线，垂足为点N,H.

设点Q的坐标为（n,0）,

∵△COB∽△CQP,∴.

∠CQP=∠BOC=90°

由△CNQ∽△QHP得

∴HQ=2CN=2OQ=－2n,HP=2NQ=2OC=6.

点P的坐标为（6+n,2n）.

∴.

解得n1=－1,n2=0（舍去）.

∴Q的坐标为（－1,0）,点P的坐标为（5,－2）.………………………10分

（4）点M的坐标为（0，）或（0，）.

提示如下：

由题意可得AP=AP＇,MP=MP＇.

由P（5,－2）,A（1,0）,得AP=.

∴AP＇=AP.

则点P＇坐标为（,0）或（,0）

设点M的坐标为（0,a）,

当点P＇坐标为（,0）时，MP2=P＇M2，，

（－2－a）2+52=（）2+a2.解得a=.

当点P＇坐标为（,0）时，MP2=P＇M2。

（－2－a）2+52=（）2+a2.解得a=.

∴点M的坐标为（0，）或（0，）.……………………….………12分