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  《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论:

"

任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线),其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四."

他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来.

  《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献.他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法.在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法.

  《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题.

  《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律.

  《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积.

  丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本.通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生.

正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的:

任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯.不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德.

.

雷诺(OsborneReynolds1842~1912)

德国力学家、物理学家、工程师。

1842年8月23日生于北爱尔兰的贝尔法斯特,1912年2月21日卒于萨默塞特的沃切特。

早年在工场做技术工作,1867年毕业于剑桥大学王后学院。

1868年起任曼彻斯特欧文学院工程学教授,1877年当选为皇家学会会员。

1888年获皇家奖章。

雷诺在流体力学方面最主要的贡献是发现流动的相似律,他引入表征流动中流体惯性力和粘性力之比的一个量纲为1的数,即雷诺数。

对于几何条件相似的各个流动,即使它们的尺寸、速度、流体不同,只要雷诺数相同,则这个流动是动力相似的。

1851年G.G.斯托克斯已认识到这个比数的重要性。

1883年雷诺通过管道中平滑流线性型流动(层流)向不规则带旋涡的流动(湍流)过渡的实验,阐明了这个比数的作用。

在雷诺以后,分析有关的雷诺数成为研究流体流动特别是层流向湍流过渡的一个标准步骤。

此外,雷诺还给出平面渠道中的阻力;

提出轴承的润滑理论(1886);

研究河流中的波动和潮汐,阐明波动中群速度概念;

将许多单摆上端串联且均匀分布在一紧张水平弦线上以演示群速度;

指出气流超声速地经管道最小截面时的压力(临界压力)(1885)。

引进湍流中有关应力概念(1895),还从分子模型解释了剪胀(dilatancy)的机理等。

在物理学和工程学方面,雷诺解释了辐射计的作用;

作过热的力学当量的早期测定;

研究过固体和液体的凝聚作用和热传导,从而导致锅炉和凝结器的根本改造,研究过涡轮泵,使它的应用得到迅速发展。

欧拉(LeohardEuler1707~1783) 

瑞士数学家、力学家。

1707年4月15日生于瑞士巴塞尔,1783年9月13日卒于俄国彼得堡。

1727年,欧拉接受丹尼尔第一·

伯努利的建议,到俄国彼得堡科学院工作,1733年起继丹尼尔第一·

伯努利任该院数学部主任。

1735年因劳累导致右目失明。

1741年应邀到德国任柏林科学院院士,在柏林25年间写了大量著作,其中大部分送彼得堡科学院发表,1766年回俄国,不久全盲,但仍继续从事科学研究,如对当时的难题月球运动理论的综合研究。

成果由他口述,在大石板上书写数学式,并由其子笔录。

欧拉一生虽历尽挫折,仍勤奋工作终身。

逝世当天下午,还在石板上进行演算,黄昏进餐时讨论计算新发现的天王星轨道的方案,夜晚中风去世。

欧拉是18世纪著述最多的数学家,他的著述涉及当时数学的各个领域,许多数学名词是以欧拉命名的,如欧拉积分、欧拉数、各种欧拉公式等。

他同他的后继者J.-L.拉格朗日一起完成了数学由用综合方法到用分析方法的过渡,但两人在风格上迥然不同,欧拉以具体、细致著称,拉格朗日则以善于抽象、概括见长。

欧拉将数学方法用于力学,在力学各个领域中都有突出贡献;

他是刚体动力学和流体力学的奠基者,弹性系统稳定性理论的开创人。

在1736年出版的两卷集《力学或运动科学的分析解说》中,他考虑了自由质点和受约束质点的运动微分方程。

欧拉在书中把力学解释为“运动的科学”不包括“平衡的科学”即静力学。

在力学原理方面,欧拉赞成P.LM.de马保梯的最小作用原理。

在研究刚体运动学和刚体动力学中,他得出最基本的结果,其中有:

刚体定点有限运动等价于绕过定点某一轴的的转动;

刚体定点运动可用三个角度(称为欧拉角)的变化来描述;

刚体定点转动时角速度变化和外力矩的关系;

定点刚体在不受外力矩时的运动规律(称为定点运动的欧拉情况,这一成果1834年由L.潘索作出几何解释),以及自由刚体的运动微分方程等。

这些成果均载于他的专著《刚体运动理论》(1765)一书中。

欧拉认为,质点动力学微分方程可以应用于液体(1750)。

他曾用两种方法来描述流体的运动,即分别根据空间固定点(1755)和根据确定流体质点(1759)描述流体速度场。

这两种方法通常称为欧拉表示方法和拉格朗日表示法。

欧拉奠定了理想流体(假设流体不可压缩,且其粘性可忽略)的运动理论基础,给出反映质量守恒的连续性方程(1752)和反映动量变化规律的流体动力学方程(1755)。

欧拉研究过弦、杆等弹性系统的振动。

他和丹尼尔第一·

伯努利一起分析过上端悬挂着的重链的振动以及相应的离散模型(挂有一串质量的线)的振动。

他在丹尼尔第一·

伯努利的帮助下,得到弹性受压细杆在失稳后的挠曲线(elastica)的精确解。

能使细杆产生这种挠曲的最小压力后被称为细杆的欧拉临界负载荷。

欧拉在应用力学如弹道学、船舶理论、月球运动理论等方面也有研究。

欧拉写有专著和论文800多种。

1911年起出版《欧拉全集》计划出74卷,已出72卷。

他的著作大部分是用拉丁文写的。

拉格朗日(Joseph-LouisLagrange1735~1813)

法国力学家、数学家。

1736年1月25日生于意大利都灵,1813年4月10日卒于巴黎。

拉格朗日20岁以前在都灵炮兵学校教数学课。

1756年被选为柏林科学院外籍院士。

1766年去柏林科学院接替L.欧拉,担任物理数学部主任,直到1787年离开柏林到巴黎定居为止。

1789年法国革命后,他从事度量衡米制改革,担任法国经度局委员,并讲授课程。

1795年巴黎综合工科学校成立,他和该校创立者G.蒙日(1746~1818)一起担任主要的数学教员。

他被拿破仑任命为参议员,封为伯爵。

死后葬于巴黎先贤祠。

拉格朗日是分析力学的奠基人。

他在所著《分析力学》(1788)中,吸收并发展了欧拉、达朗贝尔等人的研究成果,应用数学分析解决质点和质点系(包括刚体、流体)的力学问题。

拉格朗日继欧拉之后研究过理想流体运动方程,并最先提出速度势和流函数的概念,成为流体无旋运动理论的基础。

他在《分析力学》中从动力学普遍方程导出的流体运动方程,着眼于流体质点,描述每个流体质点自始至终的运动过程,这种方法现在称为拉格朗日方法,以区别着眼于空间点的欧拉方法,但实际上这种方法欧拉也应用过。

1764~1778年,他因研究月球平动等天体力学问题曾五次获法国科学院奖。

在数学方面,拉格朗日是变分方法的奠基人之一;

他对代数方程的研究为伽罗瓦群论的建立起了先导作用。

伯努利(DanielIBernoulli1700~1782)

瑞士著名科学世家伯努利家族的重要成员之一。

1700年1月29日出生于荷兰的格罗宁根。

1782年3月17日卒于格罗宁根,终生独身。

1726~1733在俄国圣彼堡科学院主持数学部。

丹尼尔第一·

伯努利具有坚实的数学基础和敏锐的洞察力,解决问题往往表现出他的独创性。

1725~1749年间,他曾十次获得法国科学院的奖金。

第一次获奖时仅24岁,当时他设计了一架用于海上测定时间的漏壶。

他的研究领域包括数学、力学、磁学、潮汐、洋流、行星轨道等。

他曾与瑞士数学家L.欧拉和苏格兰数学家C.马克劳林合作撰写关于潮汐的论文并获奖.1738年他在施特拉斯堡出版了《水动力学》一书,奠定了这一学科的基础,并因此获得了极高的声望。

他提出理想流体的能量守恒定律,即单位重量液体的位置势能、压力势能和动能的总和保持恒定,后即称为伯努利定理。

在此基础上,又阐述了水的压力、速度之间的关系,提出了流体速度增加则压力减小这一重要结论。

伯努利在固体力学方面亦有很多论著。

如1735年提出悬臂梁振动方程,1742年提出弹性振动理论中的叠加原理。

斯托克斯,G。

G(GeorgeGabrielstokes1819~1903)

英国力学家、数学家。

1819年8月13日生于斯克林,1903年2月1日卒于剑桥。

斯托克斯1849年起在剑桥大学任卢卡斯座教授,1851年当选皇家学会会员,1854年起任学会书记,30年后被选为皇家学会会长。

斯托克斯为继I.牛顿之后任卢卡斯座教授、皇家学会书记、皇家学会会长这三项职务的第二个人。

斯托克斯的主要贡献是对粘性流体运动规律的研究。

C.-L.-M.-H.纳维从分子假设出发,将L.欧拉关于流体运动方程推广,1821年获得带有一个反映粘性的常数的运动方程。

1845年斯托克斯从改用连续系统的力学模型和牛顿关于粘性流体的物理规律出发,在《论运动中流体的内摩擦理论和弹性体平衡和运动的理论》中给出粘性流体运动的基本方程组,其中含有两个常数,这组方程后称纳维-斯托克斯方程,它是流体力学中最基本的方程组。

1851年,斯托克斯在《流体内摩擦对摆运动的影响》的研究报告中提出球体在粘性流体中作较慢运动时受到的阻力的计算公式,指明阻力与流速和粘滞系数成比例,这是关于阻力的斯托斯公式。

斯托克斯发现流体表面波的非线性特征,其波速依赖于波幅,并首次用摄动方法处理了非线性波问题(1847)。

斯托克斯对弹性力学也有研究,他指出各向同性弹性体中存在两种基本抗力,即体积压缩的抗力和对剪切的抗力,明确引入压缩刚度的剪切刚度(1845),证明弹性纵波是无旋容胀波,弹性横波是等容畸变波(1849)。

斯托克斯在数学方面以场论中关于线积分和面积分之间的一个转换公式(斯托克斯公式)而闻名。

泰勒(GeoffreyIngramTaylor1886~1975)

英国力学家。

1886年3月7日生于伦敦,1975年6月27日卒于剑桥。

泰勒1905年进入剑桥大学三一学院学习,1907年通过第一部分学位考试(数学),1908年通过第二部分学位考试(物理)。

毕业后在剑桥大学工作。

他青年时爱好划船、滑翔、跳伞等活动,对其中不少涉及流体力学的问题深感兴趣。

第一次世界大战期间入伍,在英国皇家飞机厂任气象员。

1919年回到剑桥三一学院任讲师,在E.卢瑟福领导的卡文迪什实验室工作,同年被选为皇家学会会员,1923年被任命为皇家学会两名研究教授之一,直到1951年退休时为止,一直担任此职。

1944年因科学工作成绩卓著被授予爵位。

1945年参与美国曼哈顿工程的工作,参与在新墨西哥州进行的第一颗原子弹爆炸试验。

泰勒长期在剑桥大学从事力学研究工作,其中有不少同国防科学有关,直到1972年4月因患中风失去工作能力为止。

泰勒对力学的贡献是多方面的。

在流体力学方面,他阐明激波内部结构(1910);

对大气湍流和湍流扩散作了研究(1915,1921,1932);

得出同轴两转动圆轴间流动的失稳条件(1923),在研究原子弹爆炸中提出强爆炸的自模拟理论(1946,1950);

指出在液滴中起主要作用的是表面张力而不是粘性力(1959)等。

在固体力学方面他对晶体中的位错理论(1934),薄板穿孔中的塑性流动(1940)和高速加载材料试验(1946)也作出了贡献。

泰勒科学工作的特点是擅长巧妙地把深刻的物理洞察力和高深的数学方法结合起来,并善于设计出简单而又完善的专门实验。

1970年,他对流体力学中这种理论和实际相结合的方法作了总结性发言,后发表于1974年《流体力学综述年刊》。

达芬奇

莱昂纳多·

达芬奇1452年生于意大利的小镇芬奇。

他不仅是一位科学家,而且是一位多才多艺的全才,对解剖学、艺术、航天、建筑、植物学、工

程、地质学、机械、哲学和雕塑都有着极大的兴趣。

他简直太神奇了,真让人觉得不可思议。

  在莱昂纳多·

达芬奇的所有工作中,有许多与数学和几何学的实际应用有关。

在任何涉及数学、科学和艺术的严肃讨论中,他的名字都是不可忽略的。

  据说,他可以用一只手描绘草图,同时用另一只手进行记录。

他作为一名科学家和实用数学家的名声,在很多年里都被他的艺术家头衔所掩盖了。

他的名作《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》、《岩间圣母》和其他一些画作,多年来一直为人称颂。

  但是,他的旷世才华,直到他去世好几百年后才得到世人的完全承认。

这个人比他所在时代超前了500年,当其他人还在以航船的理念进行思考时,他已经想到飞机了。

  不仅如此,当人们正忙着镇压巫术的时候,达芬奇已经在研究人体的器官了。

在那个无知与迷信盛行的时代,他居然成功地对30多具尸体进行了解剖。

  达芬奇的许多想法永远都只能停留在笔记本上。

但是他的许多其他设想已经被付诸实际。

他设计了利用发条驱动的自动汽车,每小时可以行进15英里(24公里)。

他还为这部汽车设计了一系列轨道,并在车轮上放置了凸缘,使得它可以沿曲线行进。

此外,达芬奇的硬币压模器是第一台可以一次性为硬币的两面都打上图样的机器。

  达芬奇设计出了一种自动轮船,并且绘制了一种双层船体轮船的草图,这种轮船即使有一层船壳破裂,仍然可以正常行驶。

  达芬奇制造了一种通风设备——世界上第一台空调设备。

他还发明了各种齿轮、速度传动器和滚动轴承。

他也为纺织业、研磨业、采油业、印刷业、起重机、滑轮和自动锯等行业制造了很多机器。

  在50岁时,达芬奇设计了佛罗伦萨运河网,这一设计一直沿用至今。

他同时也是水力学和流体力学的奠基人。

达芬奇对机械钟的工作原理进行了研究,这种钟和落地大摆钟一样都是由重力驱动的。

他发明了测定风速和湿度的仪器。

他的“天线螺旋桨”可以说就是一种直升机——其动力来源于发条,就像钟表中的一样。

在哥伦布发现美洲前,他已经进行了飞机模型的试飞。

此人的天才,真可谓无穷无尽。

  达芬奇逝世于1519年5月2日——他无疑是迄今为止这个世界上最具创造力的人。

达芬奇的切分

  莱昂纳多·

达芬奇对切分和计算弯曲图形面积的问题十分入迷。

他给出了几个简单切分的例子,这些例子都是把弯曲的不规则图形,通过裁剪变为易于计算的方形。

他还画出了一个极其复杂的弯曲图形,如下图所示,经过裁剪后这个图形可以拼成一个矩形。

  数学教授赫伯特·

威尔斯把这个弯曲图形称为“花边”(motif),并且找到了一种将它转变为一个2×

1的矩形的方法。

计算机科学家格雷格·

弗雷德里克森在他的《铰接切分》一书中,在威尔斯切分的基础上,提出了6块切分的新方法。

  你能自己找到一种解决方法吗?

  答案:

见下。

达芬奇的魔镜

  也许是为了掩盖自己一些革命性的工作,达芬奇的著名笔记中有很多是以镜像形式记录的。

也就是说,他把所有的字都反着写。

你可以利用一面镜子来读读下边图中他所写的一句话。

  (摘自《达芬奇的魔镜——考验智慧的经典趣题》,[美]伊万·

莫斯科维奇著,王若峥译,新星出版社出版)

  达芬奇的发明

  1.对鸟类飞行的科学研究

  2.降落伞

  3.直升机

  4.测定空气动力的实验装置

  5.水泵

答案

  利用一面镜子,就可以看出达芬奇的镜像文字,中文版如下:

  “那些游走于自然与人类之间的发明家和阐释者,较之一些对他人工作进行复诵与鼓吹的人来说,就好比是站在镜子前的物体与镜中的物像之间的关系,一个确有其物,而另一个则是虚无。

”一段多么晦涩的文字!

普朗特(1875~1953)

德国物理学家,近代力学奠基人之一。

1875年2月4日生于弗赖辛,1953年8月15日卒于格丁根。

他在大学时学机械工程,后在慕尼黑工业大学攻弹性力学,1900年获得博士学位。

1901年在机械厂工作,发现了气流分离问题。

后在汉诺威大学任教授时,用自制水槽观察绕曲面的流动,3年后提出边界层理论,建立绕物体流动的小粘性边界层方程,以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。

奠定了现代流体力学的基础。

普朗特在流体力学方面的其他贡献有:

①风洞实验技术。

他认为研究空气动力学必须作模型实验。

1906年建造了德国第一个风洞(见空气动力学实验),1917年又建成格丁根式风洞。

②机翼理论。

在实验基础上,他于1913~1918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论 

,后又提出举力面理论等。

③湍流理论。

提出层流稳定性和湍流混合长度理论。

此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动,后被称为普朗特-迈耶尔流动。

他在气象学方面也有创造性论著。

普朗特在固体力学方面也有不少贡献。

他的博士论文探讨了狭长矩形截面梁的侧向稳定性。

1903年提出了柱体扭转问题的薄膜比拟法 

他继承并推广了A.J.C.B.de圣维南所开创的塑性流动的研究。

T.von卡门在他指导下完成的博士论文是关于柱体塑性区的屈曲问题。

普朗特还解决了半无限体受狭条均匀压力时的塑性流动分析。

著有《普朗特全集》、《流体力学概论》,此外还与O.G.蒂琼合写《应用水动力学和空气动力学》(1931)等。

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