最新初三数学中考数学压轴题70题精选含答案1优秀名师资料Word格式.docx

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y,x

SS,?

;

四边形四边形AEDKCFBK

ANBM,?

（

kBMAB，AN

（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与y,x

还相等吗,试证明你的结论（yy

NAxy（），11EAxy（），E11Bxy（），22NDKFM

MxFCxOCO

KDBxy（），33

（第25题图（第25题图

1）2）

【005】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（,3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H（

（1）求直线AC的解析式;

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位,秒的速度向终点C匀速运动，设?

PMB的面积为S（S?

0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）;

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，?

MPB与?

BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值（

2AB，yyaxbx,，,3【006】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过x

M（23），,ax,1点，对称轴是直线，顶点是（

（1）求抛物线对应的函数表达式;

PC,MN

（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以x

PPACN，，，点为顶点的四边形为平行四边形,若存在，请求出点的坐标;

若不存在，请说明理由;

DBDEyx,,，3BD，（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），

FABE，，BC?

AEF经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由;

Eyx,,，3（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立,（请直接写出结论）（

xAO1B

C,3

（第26题

图）

A（33），【007】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式;

Bm（6），

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一m次函数的解析式;

y（3）第

（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点x

的二次函数的解析式;

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积

2S与四边形OABD的面积S满足:

若存在，求点E的坐标;

SS,113

y若不存在，请说明理由（

O36Cx

xOyO【008】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两

2DyABCD、、、yaxbxc,，，坐标轴分别交于四点（抛物线与轴交于点，与直线

Ayx,MN、MANC、OC交于点，且分别与圆相切于点和点（

（1）求抛物线的解析式;

EDEDEFEFO

（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（x

BPPODC（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由（

AOxC

FMB

ABC（40）（10）（02），，，，，,【009】如图，抛物线经过三点（

（1）求出抛物线的解析式;

PMx,

（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以

OACA，P，M为顶点的三角形与相似,若存在，请求出符合条件的点P的坐标;

DCA（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标（

ABx1O4

（第26题

2A（10）,，C（04），yaxbxa,，,4【010】如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点xB（

（1）求抛物线的解析式;

DDmm

（1），，BC

（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐

y标;

BDP（3）在

（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，C

P，,DBP45?

且，求点的坐标（

ABxO

7【011】如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在39

x轴上截得的线段AB的长为6.

求二次函数的解析式;

在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标;

在抛物线上是否存在点Q，使?

QAB与?

ABC相似,如果存在，求出点Q的坐标;

如果不存在，请说明理由（

2DA（10），B（02），yxbxc,，，【012】如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（

（1）求抛物线的解析式;

ABy?

OABC

（2）将绕点顺时针旋转90?

后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平

C移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式;

yDBN（3）设

（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后11

NBB?

NDDN的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标（11

AOxD

（第26

题）

k1【013】如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂ykx,,,（00），1x

k2线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0,k,|k|）于E、F两点（21x

（1）图1中，四边形PEOF的面积S=?

（用含k、k的式子表示）;

112

（2）图2中，设P点坐标为（,4，3）（?

判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论;

SSS,,?

记，S是否有最小值,若有，求出其最小值;

若没有，请说明理由。

22,,PEFOEF

【014】一开口向上的抛物线与x轴交于A（m,2，0），B（m，2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC?

BC（

（1）若m为常数，求抛物线的解析式;

（2）若m为小于0的常数，那么

（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点,

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得?

BCD为等腰三角形,若存在，求出m的值;

若不存在，请说明理由（

OABx

y【015】如图，已知抛物线与交于A（,1，0）、E（3，0）两点，与轴交于点B（0，3）。

（1）求抛物线的解析式;

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积;

（3）?

AOB与?

DBE是否相似,如果相似，请给以证明;

如果不相似，请说明理由。

A,ABC，,:

ACB90ACBC,C【016】如图，已知为直角三角形，，,点、在轴x

BABDP3m,0y上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为m

BD顶点的抛物线过点、（

（1）求点的坐标（用表示）;

（2）求抛物线的解析式;

PBEQPQBC（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，

FBQFCACEC（），AC连结并延长交于点，试证明:

为定值（

OPFCAx

【017】阅读材料:

如图12-1～过?

ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线～外侧两

条直线之间的距离叫?

ABC的“水平宽”（a）～中间的这条直线在?

ABC内部线

段的长度叫?

ABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:

1,～即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.Sah,ABC2

解答下列问题:

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C（1,4）,交x轴于点A（3,0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式;

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，

S求?

CAB的铅垂高CD及;

CAB

9（3）是否存在一点P，使S=S，若存在,求出P点的坐标;

若不存在，请说明理?

PABCAB8

y由.

1xA1O

图12-2

2y,x，ax，a,2【018】已知二次函数。

（1）求证:

不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

（2）设a<

0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。

（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得?

PAB

313的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

yD（30），E（04），C【019】如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点（动点从点x

M（50），出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从x

t点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动（设运动时间为秒（

（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;

（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点Btx2

的左侧），连接PA、PB（y

xBACMDO

当与射线DE有公共点时，求的取值范围;

PAB?

当为等腰三角形时，求的值（

2AMa,0yyxxa,,，2【020】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线

1AMyBC，N分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.yxa,,x2

MNMN，，，

（1）填空:

试用含的代数式分别表示点与的坐标，则;

a，，，，

NACyNNAN

（2）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与x

DCDADCN轴交于点，连结，求的值和四边形的面积;

2Pa,0PACN，，，yxxa,,，2（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点

P的四边形是平行四边形,若存在，求出点的坐标;

若不存在，试说明理由.

NN′NOOxxDBB

第

（2）题备用图（第24题）

xOy【021】已知:

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3（过原点O作?

AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE?

DC，交OA于点E（

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式;

（2）将?

EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一

6边与线段OC交于点G（如果DF与

（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，5那么EF=2GO是否成立,若成立，请给予证明;

若不成立，请说明理由;

（3）对于

（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的?

PCG是等腰三角形,若存在，请求出点Q的坐标;

DBA

xOC26题图

1y,a（a,0）y,x【022】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于y,x点A和点B，又有定点P（2，0）.

1a,0

（1）若，且tan?

POB=，求线段AB的长;

8y,x

（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它3的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式;

92（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点P到y,x5

直线AB的距离。

2yax,【023】如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线上（

（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标;

2yax,

（2）平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点（

当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函

数解析式;

当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的

周长最短,若存在，求出此时抛物线的函数解析式;

若不存在，请说明理

由（

yA8

B2CD-4x-2O24-2

-4

（第24题）

2yy,,0yxyxbxc,,，，，，，,,【024】已知函数为方程的两个根，点1212

MT1，y在函数的图象上（，，2

11y（?

）若，求函数的解析式;

,,,，232

AB，?

ABMyy（?

）在（?

）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的12

1t01,,,,,01,,t面积为时，求的值;

（?

）若，当时，试确定12

T，，,,三者之间的大小关系，并说明理由（

1y【025】如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线yx,，1x2

12与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）。

yxbxc,，，x2

求该抛物线的解析式;

动点P在轴上移动，当?

PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

||AMMC,?

在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。

12【026】如图9，已知抛物线y=x–2x，1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过2

A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将?

ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置（

（1）求直线l的函数解析式;

（2）求点D的坐标;

（3）抛物线上是否存在点Q，使得S=S?

若存在，求出所有符合条件的点Q?

DQC?

DPB

的坐标;

图9

y,a（x，3）（x,1）

【027】如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），x

过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.

（1）求a的值及直线AC的函数关系式;

（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

求线段PM长度的最大值;

在抛物线上是否存在这样的点M，使得?

CMP与?

APN相似,如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）;

如果不存在，请说明理由。

2x,,1，AB，yaxbxca,，，,0【028】已知:

抛物线的对称轴为与轴交于两点，x，，

yC，A,30，C02，（,与轴交于点其中、，，，，

（1）求这条抛物线的函数表达式（

PBC

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小（请求出点P的坐标（

DOCDEPC?

（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）（过点D作交

E（PDPECD?

PDESS轴于点连接、（设的长为，的面积为（求与之间的xmm

S函数关系式（试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值;

OABx

2yxxk,,，2【029】如图14

（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

3（0，）（,图14

（2）、图14（3）为解答备用图,

（1），点A的坐标为，点B的坐标为;

2yxxk,,，2

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积;

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大,若存在，请求出点D的坐标;

2yxxk,,，2（4）在抛物线上求点Q，使?

BCQ是以BC为直角边的直角三角形（

图14

（1）图14

（2）图14（3）

2A（10）,，yaxbxc,，，a,0【030】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，

DBDPBDB（30），C（03），BD、，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与

PEBEy重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接（

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标;

P（）xy，?

PBE

（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自ssx

变量的取值范围，并求出的最大值;

PFEF（3）在

（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，sx

,,EFPPPP?

PEF把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是

否在该抛物线上（yD

C32EP1BA

1,2O,3123x,1

2y,ax，bx，c【031】如图18，抛物线F:

的顶点为P，抛物线:

与y轴交于点A，与直线OP交于点B（过点P作PD?

x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到

2y,a,x，b,x，c,抛物线F′:

，抛物线F′与x轴的另一个交点为C（?

当a=1，b=,2，c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）;

2b,2ac?

若a、b、c满足了

求b:

b′的值;

探究四边形OABC的形状，并说明理由（

ODCx

图18

2A（10），B（20），C（02），,yaxbxc,，，a,0【032】已知二次函数（）的图象经过点，，，

Dm,2直线（）与轴交于点（xm,x

（1）求二次函数的解析式;

EEm,2EDB、、

（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点xm,

EAOC、、的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）;

FABEF（3）在

（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四

ABEF边形,若存在，请求出的值及四边形的面积;

若不存在，请说明理由（m

【033】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标

分

别为（0，1）、（2，4）（点P从点A出发，沿A?

C以每秒1个单位的速度运动，

到

12点C停止;

点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和（抛物线y,,x，bx，c4经过A、C两点（过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R（设点P的运动时间为t（秒），?

PQR的面积为S（平方单位）（

（1）求抛物线对应的函数关系式（

（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标（

t（3）当0,?

5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值（

ABC【034】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两

2BA（02），C（10）,，yaxax,，,2坐标轴上，且点，点，如图所示:

抛物线经过点（

（1）求点的坐标;

（2）求抛物线的解析式;

PB?

ACPAC（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等

P腰直角三角形,若存在，求所有点的坐标;

A（0，2）

（,1，Cx

0）

（第25题）

2yyx,,1【035】如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（x

（1）求A、B、C三点的坐标（

（2）过点A作AP?

CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（

（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、xx

G三点为顶点的三角形与PCA相似（若存在，请求出M点的坐标;

否则，请说明理由（

ABox

2A（20）,，yaxxca,，，,（0）

【036】已知:

如图所示，关于的抛物线与轴交于点、xxB（60），yC点，与轴交于点（

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标;

DDABDC

（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出AD直线的解析式;

ADMP（3）在

（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上x

QAMPQ、、、有一动点（是否存在以为顶点的平行四边形,如果存在，请直接写出

QC点的坐标;

AOBx

（第26题图）

12【037】如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B（yxx,,,，2

（1）求点A、点B的坐标（?

PAPBAB,?

（2）若点P是x轴上任意一点，求证:

第28题图

PA,PB（3）当最大时，求点P的坐标（

【038】如图13-1至图13-5，?

O均作无滑动滚动，?

O、?

O均表示?

O1234与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，?

O的周长为c（

阅读理解:

（1）如图13-1，?

O从?

O的位置出发，沿AB滚1OOO21动到

O的位置，当AB=c时，?

O恰好自转12图13-1周（O1O2

（2）如图13-2，?

ABC相邻的补角是n?

，?

O在Dn?

ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须图13-2由

O的位置旋转到?

O的位置，?

O绕点B12

旋O1OO2

nO3转的角?

OBO=n?

O在点B处自转12BA360

周（

O4C实践应用:

图13-3

（1）在阅读理解的

（1）中，若AB=2c，则?

自

转周;

若AB=l

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