新疆维吾尔自治区高中数学学业水平考试知识点汇总Word文档下载推荐.docx
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x0,a1
7、对数函数的含义及其运算性质：
（1）函数ylogax（a0,a1）叫对数函数。
（2）对数函数ylogax（a0,a1）当0a1为减函数，当a1为增函数；
①负数和零没有对数；
②1的对数等于0：
loga10；
③底真相同的对数等于1：
logaa1，
（3）对数的运算性质：
如果a>
0,a≠1,M>
0,N>
0，那么：
①logaMNlogaMlogaN；
②logalogaMlogaN；
③logaMnnlogaM（nR）。
aNaa
（4）换底公式：
logabogc（a0且a1,c0且c1,b0）
logca
（1）定义域：
R
3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在（
0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
（5）x
1,logax0；
（5）x1,logax0；
x1,logax0
0x1,logax0
1
8、幂函数：
函数yx叫做幂函数（只考虑1,2,3,1,的图象）。
9、方程的根与函数的零点：
如果函数yf（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，
那么，函数yf（x）在区间（a,b）内有零点，即存在c（a,b），使得f（c）0这个c就是方程f（x）0的根。
【必修二】
一、直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长l2a2b2c2；
正方体的对角线长l3a
2、球的体积公式：
v4R3；
球的表面积公式：
S4R2
3
3、柱体、锥体、台体的体积公式：
V柱体=Sh（S为底面积，h为柱体高）；
V锥体=Sh（S为底面积，h为柱体高）
V台体=1（S’+S'
S+S）h（S’,S分别为上、下底面积，h为台体高）
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：
（1）四公理三推论:
公理1：
若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。
公理2：
经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：
如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一：
经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二：
经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三：
经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行.
（2）空间线线，线面，面面的位置关系：
空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点；
平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。
相交直线和平行直线也称为共面直线。
空间直线和平面的位置关系：
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，a//。
空间平面和平面的位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点；
（2）两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
a符号表示：
ba//。
图形表示：
a//b
6、两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
ab
符号表示：
abP//
a//b//
7、.直线与平面平行的性质定理：
这条直线平行。
a//符号表示：
aa//b。
b
8、两个平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。
//,a,ba//b
9、直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。
符号表示：
a,b,abP,la,lbl
10、.两个平面垂直的判定定理：
一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
l,l
11、直线与平面垂直的性质：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
12、平面与平面垂直的性质：
如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
l,m,lml.
13、异面直线所成角：
平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角：
直线和它在平面内的射影所成的角。
（如右图）
14、异面直线所成角的取值范围是0,90；
直线与平面所成角的取值范围是0,90；
二面角的取值范围是0,180；
两个向量所成角的取值范围是0,180
二、直线和圆的方程
y2y1
1、斜率：
ktan，k（,）；
直线上两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），则斜率为k
2、直线的五种方程：
x2x1
（1）点斜式yy1k（xx1）（直线l过点P1（x1,y1），且斜率为k）．
（2）斜截式ykxb（b为直线l在y轴上的截距）.
yy1xx1
（3）两点式（（P1（x1,y1）、P2（x2,y2）；
（x1x2）、（y1y2））.
y2y1x2x1
（4）截距式xy1（a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0）
ab
（5）一般式AxByC0（其中A、B不同时为0）.
3、两条直线的平行、重合和垂直：
（1）若l1:
yk1xb1，l2:
yk2xb2
1l1‖l2k1k2且b1≠b2;
2l1与l2重合时k1k2且bb2；
3l1l2k1k21.
（2）若l1:
A1xB1yC10,l2:
A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①l1||l2111；
②l1l2A1A2B1B20
A2B2C2
4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│=（x2x1）2（y2y1）2
5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（x1x2，y1y2）
22
6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=Ax0By0C
A2B2
7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=C2C1
A2B2
222
8、圆的方程：
标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；
一般方程x2y2DxEyF0，（配方：
（x）2（y）2）
224
D2E24F0时，表示一个以（D,E）为圆心，半径为1D2E24F的圆；
222
9、点与圆的位置关系：
点P（x0,y0）与圆（xa）2（yb）2r2的位置关系有三种：
若d（ax0）2（by0）2，则
dr点P在圆外;
dr点P在圆上;
dr点P在圆内.
10、直线与圆的位置关系：
直线AxByC0与圆（xa）2（yb）2r2的位置关系有三种
dr相离0;
dr相切0;
11、弦长公式：
A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则由
ax2+bx+c=0（a≠0）
=1k2x1x2=（1k2）（x1x2）24x1x2
13、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：
⑴xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：
竖坐标z=0
xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：
纵坐标y=0
yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：
横坐标x=0
x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：
纵、竖坐标y=z=0
y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：
横、竖坐标x=z=0
z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：
横、纵坐标x=y=0
⑵│P1P2│=（x2-x1）2（y2-y1）2（z2-z1）2
【必修三】
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入输出的信息
处理框（执行框）
赋值、计算（语句、结果的传送）
算法初步与统计：
判断框
判断某一条件是否成立时，在出口处
标明“是”或“Y”，不成立时标明
“否”或“N”
流程线
连接程序框（流程进行的方向）
连接点
连接程序框图的两部分
注释框
帮助注解流程图
循环框
程序做重复运算
（1）顺序结构
（2）条件结构（3）循环结构
二、算法基本语句：
1、输入语句:
输入语句的格式：
INPUT“提示内容”；
变量。
2、输出语句:
输出语句的一般格式：
PRINT“提示内容”；
表达式。
3、赋值语句:
赋值语句的一般格式：
变量=表达式。
4、条件语句
（1）“IF—THEN—ELSE”
语句。
5、循环语句:
直到型循环结构“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEN”D。
三．三种常用抽样方法：
1、简单随机抽样；
2．系统抽样；
3．分层抽样。
4．统计图表：
包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。
四、频率分布直方图：
具体做法如下：
（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；
（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；
（4）列频率分布表；
（5）画频率分布直方图。
注：
频率分布直方图中小正方形的面积=组距×
频率。
2、频率分布直方图：
频率=小矩形面积（注意：
不是小矩形的高度）
频数频率
计算公式：
频率=频数=样本容量频率频率=小矩形面积=组距
样本容量组距
各组频数之和=样本容量，各组频率之和=1
3、茎叶图：
茎表示高位，叶表示低位。
折线图：
连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
4、刻画一组数据集中趋势的统计量：
平均数，中位数，众数。
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组
数据的中位数；
5、刻画一组数据离散程度的统计量：
极差，极准差，方差。
（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。
（2）方差，标准差越大，离散程度越大。
方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。
（3）计算公式：
标准差：
sn1[（x1x）2（x2x）2（xnx）2]
方差：
s2n1[（x1x）2（x2x）2（xnx）2]
直线回归方程的斜率为b?
，截距为a?
，即回归方程为y?
=b?
x+a?
（此直线必过点（x，y））。
6、频率分布直方图：
在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，
各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
五、随机事件：
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
一般用大写字母A,B,C⋯表示.
随机事件的概率：
在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把
这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。
由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率
是0。
1、事件间的关系：
（1）互斥事件：
不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：
不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：
事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；
（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。
2、概率的加法公式：
（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）
（2）若事件A与B为对
立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）．
3、古典概型：
2）每个基本事件出现的可能
1）正确理解古典概型的两大特点：
1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
5、几何概型：
（1）几何概率模型：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率
模型为几何概率模型。
（2）几何概型的特点：
1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
2）每个基本事件出现的可能性相
3、特殊角的三角函数值：
的角度
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
的弧度
6
4
2
5
sin
cos
tan
—
sintan
7、辅助角公式
asinxbcosxa2b2asinxbcosx
a2b2a2b2
a2b2（sinxcoscosxsin）a2b2sin（x）
2222
C2：
cos2cossin12sin2cos1
121cos21121cos211
sincossin2sincos2coscos2
2222222
9、在ysin,ycos,ytan,ycot四个三角函数中只有ycos是偶函数，其它三个是寄函数。
（指数
函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；
求最小正周期；
求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；
求对称轴；
求对称中心点都要将原函数化成标准型；
yAsin（x）b
yAcot（x）b
11、三角函数的图象与性质：
ysinx
法二：
先伸缩后平移
（0）或向右（0）
平移||个单位
y
sin（x）横坐标变为原来的1倍
，ysin（x）
纵坐标不变ysnx
纵坐标变为原来的A倍
iyAsin（x）
sin（x）横坐标不变
2tan
T2：
tan22
1tan
2）、降次公式：
（多用于研究性质）
Acos（x）b
再求解。
Atan（x）b
sinx
ysinx
横坐标变为原来1倍的纵坐标不变
yAsin（x）横坐标不变
（0）或向右（0）
（）（）ysin（x）
8、二倍角公式：
（1）、S2：
sin22sincos
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
R
{x|xk,kZ}
值域
[1,1]
奇偶性
奇函数
偶函数
周期性
单调性
在[2k,2k]（kZ）增
在[2k,2k]（kZ）减
在[2k,2k]（kZ）增
在（kZ）增
最值
当x2k,kZ时，ymax1
当x2k,kZ时,ymin1
当x2k,kZ时，ymax1
当x（2k1）,kZ时，ymin1
无
对称性
对称中心（k,0），kZ
对称轴：
xk（kZ）
对称中心（k,0），kZ
12．函数yAsinx的图象：
（1）用“图象变换法”作图
由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin（x）的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
法一：
先平移后伸缩
当函数yAsin（x）（A>
0，0，x[0，））表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡
2位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；
往复振动一次所需要的时间T，它叫做振动的周期；
单位时
间内往复振动的次数f12，它叫做振动的频率；
x叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。
T
二、平面向量
1、平面向量的概念：
2在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．
3向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
4向量的大小称为向量的模（或长度），记作．
5模（或长度）为0的向量称为零向量；
模为1的向量称为单位向量．
6与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．
7方向相同且模相等的向量称为相等向量．
2、实数与向量的积的运算律：
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第一分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;
（3）第二分配律：
λ（ab）=λa+λb.
3、向量的数量积的运算律：
（1）a·
b=b·
a（交换律）;
（2）（a）·
b=（a·
b）=a·
b=a·
（b）;
（3）（ab）·
c=a·
c+b·
c.
4、平面向量基本定理：
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得
a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
5、坐标运算：
（1）设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2
数与向量的积：
λax1,y1x1,y1，数量积：
abx1x2y1y2
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则ABx2x1,y2y1.（终点减起点）
6、平面两点间的距离公式：
（1）dA,B=|AB|ABAB（x2x1）2（y2y1）2
（2）向量a的模|a|：
|a|2aax2y2；
（3）、平面向量的数量积：
ababcos，注意：
0a0，0a0，a（a）0
cosx1x2y1y2
（4）、向量ax1,y1,bx2,y2的夹角，则，x12y12x22y22
7、重要结论：
（1）、两个向量平行：
a//bab（R），a//bx1y2x2y10
（2）、两个非零向量垂直abx1x2y1y20
（3）、P分有向线段P1P2的：
设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P1PPP2，
xxx1
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