数学建模b题论文Word文档下载推荐.docx
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第1道防线：
以P中心点到周边3分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第一道封锁圈；
第2道防线：
由于出警也需要时间，以P中心点到周边（3+t）分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第二道封锁环；
第3道防线：
封锁该市的出市区的17个交通要道口，防止逃出市区，形成第三道封锁。
三道防线同时封锁，层层围堵，最终抓捕逃犯
关键词:
matlabfloyd算法0-1整型规划lingo编程变异系数赋权法
一、问题的重述
为了更有效地贯彻实施“有困难找警察”职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，根据城市的实际情况与需求就合理调度警务资源、管辖范围设置、交巡警服务平台分配提出了以下问题。
问题一：
1、根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况及相关的数据信息。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
2、对于重大突发事件，如何调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
（一个平台的警力最多封锁一个路口）
3、由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
问题二：
1、针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
2、如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给最佳围堵方案。
二、模型假设
1、假设每个路段道路畅通，可以双向行驶，没有堵车现象；
2、假设每辆巡警车和犯罪嫌疑人的车行驶中速度保持匀速且车速均为60km/h；
3、假设每辆巡警车到事故现场的路径均为最短路径；
三、符号说明
i全市第i个路口节点
j第j个交巡警服务平台
k第k个出入市区的路口节点
ci表示第i个路口的发案率
dij第i个路口节点到第j个交巡警服务平台的最短距离
a1案发率的偏差限
W总92个交通路口节点的案发率的总和
a2距离的偏差限
vm警车的时速
v犯罪嫌疑人的车速
spp点到全市各出口的距离
tj第j个城区所需的平台个数（j=1,2,3,4,5,6）
W1人均发案率权重
W2人口密度权重
Zij第i个影响因素分别对六个城区的影响程度（i=1,2；
j=1,2,3,4,5,6）
e设计合理方案时的指标系数
Lk第k个城区分区后所有距离的平均值（k=1,2,3,4,5,6）
mk设计合理方案时第k个城区距离的限制条件
nk设计合理方案时每个区可设置的最少平台数
r每个区的路口总数
地图距离和实际距离的比例是1:
100000,即1毫米对应100米
四、问题分析
1.a因为每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，所以要考虑每个平台工作量的均衡下能在最短时间内到达突发事件现场，主要考虑的方向是各个平台管辖范围内的总的时间最短（最短时间可转化为出警的最短路程）与均衡每个平台的发案率这两个因素，显然，这是个双目标问题，为了方便求解，把双目标函数单一化，将各个平台发案率的均衡转化为约束条件建立模型，进而划分出区域。
其中，我们引入了0-1规划模型，采用了floyd算法求出图中任意两个站点之间的最短距离，再根据所建立的模型划分出具体区域。
具体做法如下：
1）、首先，根据附录2中92个路口节点的横纵坐标，使用matlab编程（程序见附录1），进而将每个节点标号、连线。
图形如下：
2）、再用
公式算出两两之间的距离（如果有路），得出92*92的邻接矩阵，其中矩阵中的元素表示两两之间的距离，若不存在路，则用一个较大的数代替,在matlab环境下利用floyd算法求出两两之间的最短路程和最短路径，然后从中抽出92个节点分别到20个服务平台的最短距离。
（程序见附录2）
3）、引入0-1整型规划变量，然后以92个节点分别到20个服务平台的总的路程最小为目标函数，以各个平台发案率的均衡为约束条件建立优化模型；
4）、使用lingo软件编程，实现区域的自动划分。
（程序见附录3）
1.b为了对进出A区的交通要道实现快速全封锁，即以到达路口时最长的为标准（时间可以转内化为路程），建立目标函数为该标准最小，即最大距离最小化问题，以一个平台的警力最多封锁一个路口为约束条件的模型。
利用lingo编程从而得出该去交巡警服务平台警力合理的调度方案。
（程序见附录4）,
1.c由于现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长,为了使工作量，时间量均衡，题中要求增加2至5个平台，所以我们建立了以距离，发案率为权值的目标函数，再根据题意建立最优模型，最终得出需要增加的合适的平台个数和位置。
2.a该题要求按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市六个主城区现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
所以要从区内，区外两大方面考虑，整体考虑时人口密度、人均发案率为主要影响因素，我们采用了变异系数赋权法将2个影响因素的权重算出，进而列出每个城区所需的平台个数，然后与现有的进行比较，将明显不合理的城区挑出；
内部考虑时出警时间、工作量的均衡性为主要影响因素，因此我们先根据1.a的模型将另外5个城区进行划分（考虑工作量的均衡性），然后在划分结果的基础上筛选指标系数小于10%的城区，即为不合理的城区。
建立模型将不合理的城区内的服务平台进行适当的增减，重新划分各平台的管辖范围以使得效果最优。
2.b在该市地点P处发生重大案件，服务平台接到报警后，犯罪嫌疑人已驾车逃跑了3分钟。
由于出警也需要时间，同时逃犯还在继续逃跑，就要以P中心点到周边（3+t）分钟的路程的路口部署警力封锁各个路口，形成第二道封锁环；
五、模型的建立与求解
模型的建立：
一、1.a
该题要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，由于路程为所花的主要间，要达到各平台以最快速度到达突发事件的地点，所以我们主要考虑路线问题，选择最优路线，因此，我们建立了以最短路程为目标，以服务平台的发案率均衡为限制条件的模型来划分区域。
目标函数：
约束条件：
（i=1,2,…,92j=1,2,…,20）
（i=1，2，…，20）
（i=1,2，…,92）
（j=1,2,…,20）
偏差限的确定：
我们画出了1.5到2.5之间的所有不同的偏差值与目标最优解的坐标图如下：
由图可看出在1.9附近，目标函数值变动最小，为此我们选择1.9为偏差限，
此时最优目标函数值为：
1236.497
求解结果：
当a1=1.9时，划分结果最优为：
平台1:
686971737475
平台2:
40437072
平台3:
445455656667
平台4:
5760626364
平台5:
495051525356
平台6:
5859
平台7:
30474861
平台8:
323346
平台9:
3545
平台10:
3134
平台11:
2627
平台12:
2425
平台13:
23
平台14:
2122
平台15:
2829
平台16:
36373839
平台17:
414292
平台18:
818283849091
平台19:
7677787980
平台20:
8586878889
此时目标函数值为：
划分图为：
1.b
该题要求调度20个交巡警服务平台的警力资源，对进出的13条交通要道实现快速全封锁，且一个平台的警力最多封锁一个路口，所以要求最后一个到达的应该最小，因此，建立模型如下（程序见附录4）：
（j=1,2,…,20；
k=1,2,…,13）
（j=1,2,...,20）
（k=1,2,...,13）
调度封锁方案：
路口
12
14
16
21
22
23
24
28
29
30
38
48
62
平台
11
2,3,8,9
10
13
15
7
5
4
6
1
1.c
该题是要求在原有平台的基础上增加2至5个，使得改变现有的平台工作量不均衡，时间过长的实际情况，因此我们既要考虑时间（路程），又要考虑发案率，从而建立模型如下：
（程序见附录5）
（i=1,2,…,92j=1,2,…,92）
（i=1,2,…,20）
（i=1,2,…,20）
（i=1,2,…,92）
（i=1,2,…,92j=1,2,…,92）
当
时，
，否则为
从24至30范围内取出若干个偏差限与所对应的目标函数值，得坐标
图如下：
由图可得，当a2=29时,此时最优目标函数值:
765.496
增加5个平台，标号与坐标分别为：
29（246,337）
39（371,333）
48（315,374）
51（348.5,380.5）
88（444.5,383）
由于该模型发案率的均衡性不是很好，增加的5个平台不一定是划分A区的最优解。
因此要进行进一步的分析处理。
将25个平台代入1.a的模型中，与原A区的划分结果相比较（以dij>
30的节点个数的多少为标准），逐个去掉平台个数，再重复以上操作，最终得出结果。
使用和求A区偏差限相同的方法分别确定增加5个平台、4个平台、3个平台时的偏差限，即最好均衡性分别为1.9、1.85、1.85，并设计表格进行对比，
表格如下：
增加的点数
均衡性
最优解
时间超过3分钟的路口数
增加的平台
1.9
886.2554
2939485188
1.85
954.6909
29394888
3
1170.171
293948
从表格中可以看出增加5个平台与增加4个平台的均衡性都接近时，最优解（即最短距离的路程之和）相差不大，实际中增加一个平台所需要的花费比较大；
因此两个中选择增加4个平台；
增加3个平台时在与增加4个平台时均衡性一致的前提下最优解太大，由上述可知：
选择增加4个平台，标号与坐标为：
29（246,337）
39（371,333）
88（444.5,383）
二、2.a
根据设置交巡警服务平台的原则和任务，需要从以下两大方面、四个因素来考虑。
（1）首先从全市范围内考虑，以人口密度、人均发案率两个影响因素作为权重（各个影响因素在总体因素中的重要程度），为此我们采用了变异系数赋权法求得权重Wi.算法如下：
W1=0.218352
W2=0.781648
第j个区域所需的平台数为tj：
tj=
（i=1,2;
j=1,2,3,4,5,6.）
根据上面公式，分别计算出每个区所需设置的平台数，并与现有平台数比较判断其合理性，
结果如下图：
A
B
C
D
E
F
现有平台数
20
8
17
9
所需平台数
35
由上图可得A区明显不合理
（2）其次按六个区内分别考虑：
以工作量的均衡性与最短的出警时间两个因素作为其合理性的评判标准。
评判标准为e=0.1即每个区90%的平台的出警时间都小于最短出警时间mk就认为其合理。
首先考虑工作量的均衡性，按照1.a的模型对A、B、C、D、E、F进行划分。
划分结果分别为：
B区：
取2.1时有最优解：
1263.616
B区划分结果如下：
平台93：
101102103104121156
平台94：
105106107108109110111112117118119120
平台95：
113114115116123126128129154155
平台96：
127128134138139140141145146147150151
平台97：
131135137142143
平台98：
157158159160161162163164165
平台99：
136144148149152153
平台100：
122124125132133
C区：
取2.4时有最优解：
4691.035
C区划分结果为：
平台166：
261262263264265266
平台167：
248249250251252255258259260
平台168：
189190191192195232234
平台169：
239240253254273
平台170：
223224225274275276277278280282283
平台171：
216230231241242243244246
平台172：
217218226227228229
平台173：
233235236237238245247
平台174：
211212213214219220221222
平台175：
193194196197198215
平台176：
183184185186187188
平台177：
199200201202206207208210
平台178：
203204205209284285286287288301
平台179：
279281289290291295296297298299
平台180：
269300302303304305306310311312314315
平台181：
267268307308309313316317318319
平台182：
256257270271272292293294
D区：
取1.8时有最优解：
1759.241
D区划分结果为：
平台320：
348349350369371
平台321：
351353354355356357358370
平台322：
359367368
平台323：
344345360361362
平台324：
364365366
平台325：
347363
平台326：
343346352
平台327：
337338339340341342
平台328：
329330331332333334335336
E区：
取2.26时有最优解：
3376.953
E区划分结果为：
平台372：
455456462
平台373：
437438445446450453
平台374：
427428432433434435436437
平台375：
424425426429430431
平台376：
415423
平台377：
411412416
平台378：
418458459
平台379：
417419420421422
平台380：
387388389390391392393394395396
平台381：
397398399400405406407
平台382：
401402403404407408409413414
平台383：
452454460461463464469470
平台384：
465466467468471472
平台385：
448449451473474
平台386：
439440441442443444447
F区：
取2.2时有最优解：
3371.010
F区划分结果为：
平台475：
550551554555556557558564
平台476：
532533534535544545546547552553
平台477：
493494495496497498499500501502503504505506507508516519520
平台478：
514515522523524527528536538542543
平台479：
573575576577578579580581582
平台480：
561562563566567574
平台481：
490491492517518521529530531548549
平台482：
486487488489559560
平台483：
509510511512513525
平台484：
526537539540541
平台485：
565568569570571572
求出每个区的除平台以外的节点与平台的距离的平均值，根据L1/30=Lk/mk公式算出每个区尽可能的最短出警时间mk/10，筛选出每个区最短距离大于mk的路口个数并求出这些个数之和，再用
公式得出6个区的结果，并由公式
筛选出不合理的城区，得出A、B、D区不合理。
（3）最终建立模型解决方案
建立模型如下：
（程序见附录6）
目标函数：
min=
（i=1,2）
;
;
若
；
则
求解结果:
A区增加的平台：
21、25、29、32、39、51、66、88
B区增加的平台：
102、113、123、128、142、150、158
D区增加的平台：
333、338、347、357、365、370
2.b
根据题意，为了快速搜捕嫌疑犯，也就是说，各个平台到封锁路口的时间要最短，即最大搜索距离最短，首先求出需要封锁的路口，具体做法为：
先计算出嫌疑犯3分钟走的路程为30，再以P32点为圆心，以30为半径形成一个包围圈，在这个包围圈的
邻域内选出若干个路口，再以这些路口为圆心，10t为半径形成若干个包围圈，
从而建立模型如下：
（程序见附录7）：
即
173
151
93
96
382
153
95
177
202
175
203
180
235
236
264
182
317
178
181
325
324
328
327
332
380
362
323
387
100
418
375
483
478
541
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