人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》达标测评卷附答案Word下载.docx
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11.把一根长2米的圆柱形木棒锯成三段后,表面积增加了60平方厘米,原来木棒的体积是 .
12.仔细审题,认真计算。
(看图填表)
物体形状
底面半径r/cm
底面积S/cm2
物体高h/cm
表面积S/cm2
体积V/cm3
4
()
5
471
3
12.56
13.等体积等底面积的圆柱和圆锥,如果圆柱的高是6米,圆锥的高是 米.
14.圆锥的底面是 形,圆锥的侧面是一个 面.
15.长5分米、宽2分米的长方形纸,分别沿着长和宽卷成圆柱如图1和图2,请问图1和图2的体积比是__________。
16.底面直径是6厘米的圆柱形木块,如果切成大小不等的两个圆柱形木块,表面积增加了 .
17.把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面积是3dm3的圆锥形铁块,这个圆锥形铁块的高是()分米.
四、判断题
18.圆柱的体积,一般小于它的容积。
19.圆锥的底面半径扩大为原来的3倍,它的体积就扩大为原来体积的9倍.()
20.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,它的体积也将扩大到原来的2倍。
21.把一个圆柱体削成最大的圆锥体,削去的部分是圆锥体体积的
._____.(判断对错)
22.一个圆柱的高不变,底面积扩大3倍,体积也扩大3倍.
五、解答题
23.把一根长9分米的圆柱切割成2节小圆柱后,表面积增加2.4平方分米,已知每立方厘米重8克,则这根圆柱原来多少克?
24.一段圆柱形木料,如果截成两个小圆柱,它的表面积就增加628平方厘米,如果沿着直径劈成两个半圆柱,它的表面积就增加240平方厘米,求这段圆柱形木料的表面积.
25.把一块长6厘米,宽4厘米,高5厘米的铁块熔铸成一个底面周长为18.84厘米的圆锥,这个圆锥的高是多少厘米?
(计算结果保留一位小数)
26.六
(1)班手工制作小组要做一个圆柱形灯笼,底面直径是
,高是
。
在灯笼的下面和侧面糊上彩纸,至少要用多少平方厘米的彩纸?
(得数保留整数)
27.把一张长方形铁皮按下图剪下,阴影部分刚好制成圆柱体(焊接处不计),这个圆柱体的表面积是多少?
(长度单位,分米)
28.求表面积(半径2厘米,高4厘米)
参考答案:
1.B
【解析】
①圆柱的体积=底面积×
高,因此体积扩大的倍数是3×
3=9;
④长方体相对面不对应的长和宽既不平行也不相交。
【详解】
①圆柱的底面积与高都扩大3倍,它的体积就扩大9倍,原来说法错误;
②既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位必须是0,原来说法正确;
③120÷
360=
,原来说法正确;
④在长方体上,例如前面长方形下面的长与后面长方形的宽就不平行也不相交,原来说法错误;
⑤a=b时,说明上底和下底相等,那么这个图形实际就是一个平行四边形,就是平行四边形的面积计算公式,原来说法正确。
故答案为:
B。
【点睛】
本题考查了圆柱体积、2和5的倍数特征、长方体特征及梯形面积公式,较为综合,要综合运用所学知识。
2.B
【分析】
圆锥的体积=
πr2h,设原来圆锥的半径为2,高为2,则变化后的圆锥的半径为1,高为8,由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答.
解:
设原来圆锥的半径为2,高为2,则变化后的圆锥的半径为1,高为8,
原来圆锥的体积是:
π×
22×
2
=
4×
π
变化后的圆锥的体积是:
12×
8
1×
所以它的体积不变。
B.
此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用.
3.B
根据题干解析可得,切割成三段后,表面积是增加了4个圆柱的底面的面积,
【分析】根据圆柱的切割特点可知,切割成三段后,表面积是增加了4个圆柱的底面的面积,由此即可解答问题.
故选B
4.A
略
5.B
试题分析:
根据圆锥的体积公式,v=
sh,已知圆锥体的体积是24立方厘米,底面积是8平方厘米,求它的高.用体积
÷
底面积;
由此列式解答.
24
8,
=24×
3÷
=72÷
=9(厘米);
答:
它的高是9厘米.
故选B.
点评:
此题主要根据圆锥的体积计算方法,根据v=
sh,h=v
s,解决问题.
6.A
根据圆锥的体积公式,v=sh÷
3,圆锥体的底面半径扩大2倍,它的底面积就扩大4倍,因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍,高缩小为原来的一半,由此得解.
圆锥体的底面半径扩大2倍,它的底面积就扩大4倍,又知高缩小为原来的一半,由此得此它的体积就扩大2倍.
故选A.
此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答,
7.2512
已知圆柱的底面半径是10厘米,高是30厘米,根据圆柱的表面积=底面积×
2+侧面积进行解答即可.
3.14×
102×
2+3.14×
2×
10×
30
=3.14×
200+3.14×
600
(200+600)
800
=2512(平方厘米)
圆柱的表面积是2512平方厘米.
【点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积计算方法的掌握.
8.42.39升
根据题图可知,圆柱的底面和侧面的长相接,即底面的周长为9.42分米,根据“r=c÷
π÷
2”即可求出底面的半径,再根据
求出圆柱的体积即可。
9.42÷
3.14÷
=3÷
=1.5(分米);
1.5²
×
(1.5×
2)
=7.065×
6
=42.39(立方分米)
42.39立方分米=42.39升
9.40立方厘米20立方厘米
把一个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆柱和圆锥是等底等高的,则圆锥的体积是圆柱的
,则削掉部分的体积就是这个圆柱的
.
60×
=20(立方厘米)60×
=40(立方厘米)
削去部分的体积是40立方厘米,圆锥的体积是20立方厘米,.
故答案为40立方厘米;
20立方厘米.
10.长方体、长、宽
根据圆柱体的特征,它上下底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面沿高展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱体的高;
由此解答.
圆柱的侧面展开图是长方形,圆柱的底面周长就是它的长,圆柱的高就是它的宽.
故答案为长方体、长、宽.
此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系.
11.3000立方厘米
我们用表面积增加的面积除以增加的面数就是圆柱的底面积,再运用圆柱的底面积乘圆柱的长度就是它的体积.
60÷
[(3﹣1)×
2]×
(2×
100),
=15×
200,
=3000(立方厘米);
原来木棒的体积是3000立方厘米.
故答案为3000立方厘米.
本题运用“底面积×
圆柱的长=圆柱的体积”进行解答即可.
12.50.24226.08251.278.56345.428.2637.68212.56
圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积=底面周长×
高+2个底面面积;
圆柱的体积=底面积×
高;
圆锥的体积=底面积×
高×
=50.24(cm2),50.24×
5=226.08(cm2),3.14×
5=251.2(cm3);
=78.5(cm2),471÷
78.5=6(cm),78.5×
5×
6=345.4(cm2);
=28.26(cm2),28.26×
=37.68(cm3);
12.56×
3=12.56(cm2),12.56=3.14×
本题考查了圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积,熟练并灵活运用公式。
13.18
先利用圆柱与圆锥的体积公式,求出这个圆柱与圆锥的高的比,再把圆柱的高6米代入计算得出圆锥的高.
设圆柱与圆锥的底面积是S,体积是V,
则圆柱与圆锥的高的比是:
:
=1:
3,
因为圆柱的高是6米,所以圆锥的高是:
6×
3=18(米);
故答案为18.
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用
14.圆,曲面
根据圆锥的特征:
圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高.
圆锥的底面是圆,侧面是一个曲面.
故答案为圆,曲面.
此题主要考查圆锥的认识,目的是让学生牢固掌握圆锥的特征.
15.5∶2
图1,圆柱的底面周长=长方形的长,圆柱的高=长方形的宽;
图2,圆柱的底面周长=长方形的宽,圆柱的高=长方形的长,据此先分别求出底面半径,再根据圆柱体积=底面积×
高,分别表示出体积,根据比的意义写出比,化简即可。
(5÷
2)²
2=π×
2=
(2÷
5=π×
5=
∶
=25∶10=5∶2
关键是掌握圆柱体积公式,理解比的意义,化简比根据比的基本性质。
16.56.52平方厘米
根据题干,切割后的表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积,圆柱的底面积为:
=28.26平方厘米,由此即可求出增加的表面积.
2,
9×
=56.52(平方厘米),
表面积增加了56.52平方厘米.
故答案为56.52平方厘米.
圆柱切割成小圆柱的特点是:
每切一次,表面积就增加两个圆柱的底面的面积,由此即可解决此类问题.
17.1
因为是正方体改成圆锥体体积不变,所以V正=V圆锥.
10cm=1dm
3h=1×
1
h=1(分米)
故正确答案填1.
18.×
圆柱体的体积是指圆柱体所占空间的大小,计算体积应该从圆柱的外面测量数据;
圆柱的容积是指圆柱内能容纳物体的内部体积,计算容积应该从圆柱体的里面测量数据;
由此进行比较即可。
根据分析可知,圆柱的体积一般大于它的容积,故原题说法错误。
熟练掌握圆柱的体积和容积的概念是解答此题的关键。
19.正确
因为圆锥的体积=
底面积×
高,用公式表示为v=
sh=
πr2h,所以半径r扩大3倍,即:
(3r)2=9r2,所以体积扩大9倍.此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况,以及对问题的分析判断能力.
圆锥的体积公式表示为v=
πr2h,
所以半径r扩大3倍,即:
(3r)2=9r2,所以体积扩大9倍.
所以原题说法正确.
20.×
21.×
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍,把圆柱削成最大的圆锥,则圆锥与圆柱等底等高,削去了两个圆锥的体积.也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍;
据此判断.
解答:
V圆柱=3V圆锥
(V圆柱﹣V圆锥)÷
V圆锥,
=2V圆锥÷
=2;
削去部分的体积是圆锥体积的2倍.
故答案为×
此题考查等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系.
22.√
23.86400克.
根据圆柱的切割特点,可得表面积是增加了2个圆柱的底面积,据此可求出底面积是1.2平方分米,再乘9即可求出圆柱的体积是1.2×
9=10.8立方分米=10800立方厘米,再乘8就是圆柱的重量.
2.4÷
9=10.8(立方分米)=10800立方厘米,
10800×
8=86400(克),
这根圆柱是86400克.
根据切割特点,求出圆柱的底面积是解决本题的关键.
24.1004.8平方厘米
由题意可知:
沿横截面截成两段后,会增加2个面的面积,也就等于木料的2个底面积,;
沿着直径劈成两个半圆柱体,则增加两个长为木料的高,宽为底面直径的长方形的面积,增加的面积已知,从而可以求出一个面的面积,进而求出木料的高度,从而求出木料的表面积.
设底面半径为r,
木料的高:
240÷
2÷
2r,
=120÷
(厘米);
木料的表面积:
628+2×
r×
,
=628+376.8,
=1004.8(平方厘米);
原来圆柱体的表面积是1004.8平方厘米.
解答此题关键是明白:
不论横着切还是纵着切,要弄明白增加的部分是什么图形,从可以解决问题.
25.12.7厘米
首先要理解把长方体铁块熔铸成圆锥体,只是形状改变了,但体积不变.因此根据长方体的体积公式求出长方体铁块的体积;
再根据底面周长求出底面半径,然后根据圆锥的体积公式:
v=
sh,用体积乘3,再除以底面积,即可求出高.由此列式解答.
[3.14×
(18.84÷
2)2],
=360÷
28.26,
≈12.7(厘米),
这个圆锥体的高是12.7厘米.
此题主要考查长方体和圆锥的体积计算方法,关键是理解把长方体铁块熔铸成圆锥体,只是形状改变了,但体积不变.根据正方体和圆锥的体积计算方法解决问题.
26.2713平方厘米
分析题意可知求至少要用多少平方厘米的彩纸,就是求圆柱的一个底面的面积和侧面面积,依据公式:
S=πr2+πdh,据此列式计算。
=3.14×
144+3.14×
24×
(144+720)
864
(平方厘米)
至少要用2713平方厘米的彩纸。
注意得数保留整数时要采用进一法。
27.351.68平方分米
观察图形可知,圆柱的底面的周长正好是长方形的长,根据圆的周长公式,求出圆柱底面半径,即:
25.12÷
2=4分米,圆柱的高等于长方形的宽减去圆柱底面直径,即:
18-4×
2=10分米,再根据圆柱的表面积公式,求出圆柱的表面积,即可。
(25.12÷
2)2×
2+25.12×
(18-25.12÷
3.14)
(8÷
(18-8)
16×
10
=50.24×
2+251.2
=100.48+251.2
=351.68(平方分米)
这个圆柱体的表面积是351.68平方分米。
本题考查圆的周长公式、圆柱表面积公式的应用,关键是底面周长等于长方形的长。
28.75.36平方厘米
圆柱的表面积=2个底面积+侧面积,可根据圆的面积公式和侧面积公式进行计算即可得到答案.
=25.12+50.24,
=75.36(平方厘米),
这个圆柱形的表面积是75.36平方厘米.
此题主要考查的是圆柱的表面积公式的应用.