高中物理 第一章 运动的描述章末整合 教科版必修1Word格式.docx
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5
6
7
位置的坐标x/m
0.5
4.5
8
12
16
20
瞬时速度v/（m·
s－1）
（1）汽车在第2s末的瞬时速度为多少？
（2）汽车在前3s内的加速度为多少？
（3）汽车在第4s内的平均速度为多少？
（4）汽车在前4s内的速度变化量为多少？
解析
（1）汽车在第2s末的瞬时速度为3m/s
（2）汽车在前3s内的加速度为
a＝
＝
m/s2＝1m/s2
（3）汽车在第4s内的平均速度为
m/s＝3.5m/s
（4）前4s内的速度变化量：
Δv＝（4－1）m/s＝3m/s
答案
（1）3m/s
（2）1m/s2 （3）3.5m/s （4）3m/s
针对训练 （2013～2014北京西城期末）甲、乙两物体在同一水平面上做匀变速直线运动，甲做加速运动，经过1s速度由5m/s增加到10m/s；
乙做减速运动，经过8s速度由20m/s减小到0，则
A．甲的速度变化量大，甲的加速度大
B．甲的速度变化量大，乙的加速度大
C．乙的速度变化量大，甲的加速度大
D．乙的速度变化量大，乙的加速度大
解析 甲做加速运动速度的增加量为5m/s，加速度为5m/s2；
乙做减速运动速度的减少量为20m/s，加速度为2.5m/s2，故C正确．
答案 C
二、匀变速直线运动规律的理解与应用
1．公式中各量正负号的确定
x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向；
凡是与v0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．
2．善用逆向思维法
特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化（如v＝at，x＝
at2），初速度为0的比例式也可以应用．
3．注意
（1）刹车类问题一般先求出刹车时间．
（2）对于有往返的匀变速直线运动（全过程加速度a恒定），可对全过程应用公式v＝v0＋at、x＝v0t＋
at2……列式求解．
（3）分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；
再要注意寻找位移关系、时间关系．
例2
如图1所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，AC＝32m，小物块通过AB、BC所用的时间均为2s，求：
图1
（1）小物块下滑时的加速度；
（2）小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
解 法一
（1）设物块下滑的加速度为a，则xBC－xAB＝at2，所以a＝
m/s2＝2m/s2.
（2）vB＝
m/s＝8m/s
由v＝v0＋at得vA＝vB－at＝（8－2×
2）m/s＝4m/s
vC＝vB＋at＝（8＋2×
2）m/s＝12m/s.
法二 由x＝v0t＋
at2知
AB段：
12＝vA×
2＋
a×
22 ①
AC段：
32＝vA×
4＋
42 ②
①②联立得vA＝4m/s，a＝2m/s2
所以vB＝vA＋at＝8m/s，vC＝vA＋a·
2t＝12m/s.
法三 vB＝
＝8m/s，由xBC＝vBt＋
at2
即20＝8×
22，得a＝2m/s2
由v＝v0＋at知vA＝vB－at＝4m/s，
vC＝vB＋at＝12m/s.
答案
（1）2m/s2
（2）4m/s 8m/s 12m/s
针对训练 （2013四川绵阳期末）滑雪运动员不借助雪杖，在一斜面上由静止开始匀加速沿直线下滑3s后，又进入一水平面上继续匀减速沿直线滑行6s停下来，若运动员从斜面到水平面的短暂过程速度大小不变，则运动员在斜面上的位移大小和在水平面上的位移大小之比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1
解析 斜面上的匀加速运动和水平面上的匀减速运动的平均速度是相等的，所以位移之比等于时间之比．选A.
答案 A
三、运动图象的意义及应用
1．“六看”识图象
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：
一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
（1）“轴”：
纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x，还是v.
（2）“线”：
从线反映运动性质，如xt图象为倾斜直线表示匀速运动；
vt图象为倾斜直线表示匀变速运动．
（3）“斜率”：
“斜率”往往代表一个物理量．xt图象斜率表示速度；
vt图象斜率表示加速度．
（4）“面”即“面积”：
主要看纵、横轴量的乘积有无意义．如xt图象面积无意义；
vt图象与t轴所围面积表示位移．
（5）“截距”：
初始条件、初始位置x0或初速度v0.
（6）“特殊值”：
如交点，xt图象交点表示相遇；
vt图象交点表示速度相等（不表示相遇）．
2．位移图象xt、速度图象vt的比较（如图2甲、乙所示）
图2
xt图象
vt图象
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动；
初位移为x0
③表示物体做匀减速直线运动；
初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
④交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相等
⑤t1时间内物体的位移为x1
⑤t1时刻物体的速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）
例3
一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败，其速度—时间图象如图3所示，根据图象求：
（已知
＝3.16，g取10m/s2）
图3
（1）火箭上升过程中离地面的最大高度；
（2）火箭从发射到落地总共经历的时间．
解析
（1）由图象可知：
当火箭上升25s时离地面最高，位移等于几个图形的面积，则x＝
×
15×
20＋
5＋
5×
50m＝450m.
（2）火箭上升25s后从450m处自由下落，由x＝
gt
得：
t2＝
s≈9.48s
所以总时间t＝t1＋t2＝34.48s.
答案
（1）450m
（2）34.48s
针对训练 （2013北京西城期末）如图4所示，物体A、B由同一位置沿同一方向做直线运动．他们运动的速度v随时间t的变化关系，由图可知（ ）
图4
A．物体A、B在4s末相遇
B．物体A、B在2s末相遇
C．物体A、B在4s末的速度大小相等
D．物体A、B在2s末的速度大小相等
解析 速度图象的交点表示速度相等，B正确；
利用图象的面积表示位移知，A也正确．
答案 AD
四、纸带问题的分析和处理方法
纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
（1）根据匀速直线运动的位移公式x＝vt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
（2）由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．求瞬时速度
根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：
vn＝
，即n点的瞬时速度等于（n－1）点和（n＋1）点间的平均速度．
3．求加速度
（1）逐差法
如图5所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
图5
由Δx＝aT2可得：
x4－x1＝（x4－x3）＋（x3－x2）＋（x2－x1）＝3aT2
x5－x2＝（x5－x4）＋（x4－x3）＋（x3－x2）＝3aT2
x6－x3＝（x6－x5）＋（x5－x4）＋（x4－x3）＝3aT2
所以a＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
（2）两段法
将图所示的纸带分为OC和CF两大段，每段时间间隔是3T，可得：
x4＋x5＋x6－（x1＋x2＋x3）＝a（3T）2，显然，求得的a和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了．
4．利用vt图象求解加速度
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作vt图象，求出该vt图线的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
例4
在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，得到一条如图6所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共七个计数点，每相邻两个计数点间各有四个打出的点未画出，用刻度尺测得1、2、3、…、6各点到0点的距离分别为8.69cm,15.99cm,21.87cm,26.35cm,29.45cm，31.17cm，打点计时器每隔0.02s打一次点．求
图6
（1）小车的加速度的大小；
（2）打计数点3时小车的速度的大小．
解析
（1）由纸带的数据可知，小车在连续相等的时间T＝0.1s内的位移分别为x1＝8.69cm，x2＝7.30cm，x3＝5.88cm，x4＝4.48cm，x5＝3.10cm，x6＝1.72cm.
由逐差法可得小车的加速度为
10－2m/s2
＝－1.397m/s2.
（2）打计数点3时小车的速度v3＝
代入数据解得v3＝0.518m/s.
答案
（1）－1.397m/s2
（2）0.518m/s
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