神奇速算术速算技巧乘法速算技巧Word文档格式.docx
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原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
43×
46
（43+6）×
40=1960
3×
6=18
----------------------
1978
89×
87
（89+7）×
80=7680
9×
7=63
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
56×
54
（5+1）×
5=30--
6×
4=24
3024
例:
73×
77
（7+1）×
7=56--
7=21
5621
21×
29
（2+1）×
2=6--
1×
9=9
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
58
5×
5=25--
（6+8）×
5=7--
8=48
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
66×
37
（3+1）×
6=24--
7=42
2442
99×
（1+1）×
9=18--
9=81
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
46×
99
4×
9+9=45--
9=54
-------------------
4554
82×
33
8×
3+3=27--
2×
3=6
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
78×
38
3+8=29--
8=64
2964
23×
83
8+3=19--
3=9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
17
17＋7=24-
7=49
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
71×
71
7=49--
2=14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
35×
35
3=12--
25
1225
四、21～50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。
它们是：
21×
21=441
22×
22=484
23×
23=529
24×
24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
37×
37-25=12--
（50-37）^2=169
1369
注意：
底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
26×
26
26-25=1--
（50-26）^2=576
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷
5
=被除数÷
（10÷
2）
10×
2
=被除数×
2÷
10
2、被除数÷
25
4÷
100
2×
3、被除数÷
125
8÷
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
二.首同尾互补的乘法
两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:
头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。
如26×
24＝624。
计算程序是:
被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×
2＝6,尾乘尾6×
4＝24,相连为624。
三.乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:
加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×
42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。
48×
21＝1008,48×
63＝3024，48×
84=4032。
有进位数的不能算。
如87×
83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。
四.首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:
头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。
如37×
33＝1221,计算程序是（3＋1）×
3×
100＋7×
3＝1221。
五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:
头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。
如48×
68＝3264。
计算程序是4×
6＝2424＋8＝3232为前积,8×
8＝64为后积,两积相连就得3264。
六.首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:
头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。
再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。
加减的位置是:
一位在十位加减,两位在百位加减。
如36×
35＝1260,计算时（3＋1）×
3＝126×
5＝30相连为12306＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝126036×
35就得1260。
再如36×
32＝1152,程序是（3＋1）×
3＝12,6×
2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×
2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。
七.一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:
头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。
比10小几就减几个乘数首,加减位置:
一位数十位加减,两位数百位加减,如65×
77＝5005,计算程序是（6＋1）×
7＝49，5×
7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。
4935＋70＝5005
八.两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:
头乘头加尾数,尾自乘。
两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:
一位数十位加减,两位数百位加减。
如67×
87＝5829,计算程序是:
6×
8＋7＝55,7×
7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×
7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
九.任意两位数头加1乘法
任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:
头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。
第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。
第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。
加减位置是:
如:
35×
28＝980,计算程序是:
（3＋1）×
2＝8,5×
8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×
2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。
再如:
28×
35＝980,计算程序是:
（2＋1）×
3＝9,8×
5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×
3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980。
特殊两位数乘法速算
2009-03-1518:
40
速算是提高学生心算能力，发展学生思维的有效途径，在速算过程中，要使运算尽可能简便、快速、正确，就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟记一些常用的数据。
同学们，三分学，七分练，只要耐心去练，熟能生巧，你一定会收到预期的效果，也相信你们一定会通过数学的学习，变得越来越聪明。
某些二位数的速乘法:
两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。
如去买菜，西红柿每斤1.8元，买了1.2斤，该付多少钱？
一个3.5米见方的房间有多少平方米？
某单位给员工的午餐补贴是每天15元，19个员工每天要补贴多少钱？
等等。
这些问题看似简单，但在没有计算器和纸笔的情况下，要很快算出正确答案也不是一件非常容易的事。
这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法，可以快速而正确地得到答案，虽然不能涵盖所有的两位数乘法，但如能熟练掌握，仍可带来很大的方便。
一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘
如43×
47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。
此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：
十位乘以大一数，个位之积后面拖。
就以43×
47为例来说明口诀的运用。
口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：
用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。
口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：
用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。
需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。
例如91×
99，答案不是909而应该是9009。
此速算法的代数证明如下：
任意一个两位数可以用10a＋b来表示，（例如56就是10×
5＋6这里的a是5，b是6）另一个不同的十位数则可以用10c＋d来表示,两个不同的十位数相乘就可以写成：
（10a＋b）（10c＋d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（10a＋b）（10a＋d），把这个代数式展开如下：
（10a＋b）（10a＋d）＝100a2＋10ad＋10ab＋bd
＝100a2＋10a（d＋b）＋bd
由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和等于10）”，也就是式中的d＋b＝10所以上式可以演化为
＝100a2＋100a＋bd
＝100a（a＋1）＋bd
这个式子中的a就是“十位上的数字”，而（a＋1）就是“比它大1的数”，它们的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。
个位数的乘积bd“拖”在后面实际上是加在两个0位上。
这也正是bd＝9时要写成09的道理。
适用于此类速算法的乘式有如下45组：
11×
1912×
1813×
1714×
1615×
1521×
2922×
2823×
2724×
2625×
25
31×
3932×
3833×
3734×
3635×
3541×
4942×
4843×
4744×
4645×
45
51×
5952×
5853×
5754×
5655×
5561×
6962×
6863×
6764×
6665×
65
71×
7972×
7873×
7774×
7675×
7581×
8982×
8883×
8784×
8685×
85
91×
9992×
9893×
9794×
9695×
95
速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。
例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？
1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。
点上两位小数点得2.16元。
二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘
第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。
这一类两位数乘法的速算口诀是：
个位加上十位积，个位平方后面接
就以47×
67为例来说明口诀的运用。
用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积”），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。
需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在“接”的时候，在其前面要添一个0，即把1看成01；
把4看成04；
把9看成09。
例如23×
83，答案不是199而应该是1909。
（10a＋b）（10c＋b）＝100ac＋10ab＋10bc＋b2
＝100ac＋10b（a＋c）＋b2
因为十位上数字互补，所以式中的a＋c等于10，于是上式演化为
＝100ac＋100b＋b2
＝100（ac＋b）
这（ac＋b）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。
式中的“＋b2”
就是加上个位数的平方。
由于个位数的平方最多也就是两位数，所以必定是加在两个0位上，实际效果就是“接”在前面数字的后面。
9121×
8131×
7141×
6151×
5112×
9222×
8232×
7242×
6252×
52
13×
9323×
8333×
7343×
6353×
5314×
9424×
8434×
7444×
6454×
54
9525×
8535×
7545×
6555×
5516×
9626×
8636×
7646×
6656×
56
17×
9727×
8737×
7747×
6757×
5718×
9828×
8838×
7848×
6858×
58
19×
9929×
8939×
7949×
6959×
59
其中加黑字体的55×
55与第一种速算法重叠，也就是它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。
三、“十几乘十几”
如18×
16这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。
十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积
以18×
16为例来说明口诀的运用。
用18（“一数”，即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数，简称“另数个”）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240，再加上两个个位数的乘积（6、8得48），所得288就是18×
16的答案。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。
例如12×
13眼睛一看或是脑子一转就知道是15（12加3）后面拖一个6（2×
3）答案是156了。
（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab
＝10（10+a+b）+ab
括号中的10+a+b可以看成（10+a）+b或（10+b）+a其中的（10+a）或（10+b）即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。
（10+a+b）的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。
1111×
1211×
1311×
1411×
1511×
1611×
1711×
1811×
19
12×
1212×
1312×
1412×
1512×
1612×
1712×
1812×
13×
1313×
1413×
1513×
1613×
1713×
14×
1414×
1514×
1614×
1814×
15×
1515×
1715×
1815×
16×
1616×
1716×
1816×
17×
1717×
1817×
18×
1818×
19×
其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。
四、二十几乘二十几
如26×
27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。
一数加上另数个，廿倍再加个位积
以26×
27为例来说明口诀的运用。
用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。
再加上42（个位上的6乘7）答案是702。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。
例如22×
23眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2×
3）答案是506了。
（20+a）（20+b）＝400+20a+20b+ab
＝20（20+a+b）+ab
括号中的20+a+b可以看成（20+a）+b或（20+b）+a其中的（20+a）或（20+b）即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。
（20+a+b）的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。
21×
2121×
2221×
2321×
2421×
2521×
2621×
2721×
2821×
29
22×
2222×
2322×
2422×
2522×
2622×
2722×
2822×
23×
2323×
2423×
2523×
2623×
2723×
24×
2424×
2524×
2
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