乘法分配律课例研究报告Word文件下载.docx
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如练习题的数量变化非常大，课标教材练习较少，义务教材的练习较多；
还有义务教材的例题呈现难度小，教学非常有针对性，给学生探索的空间较小，课标教材例题只呈现知识中最关键的部分，留给学生的探索空间非常大，给老师的要求会更高。
2、不同版本教材对比：
由于乘法分配律是运算教学中一个非常重要的内容，它作为简便运算体系中的组成部分之一，对锻炼学生思维能力，提高学生的计算能力有相当大的作用。
同时乘法分配律还是许多后续学习知识的重要基础，在小数、分数的计算中依然会用到它，甚至到了解方程，都可以看到乘法分配律的应用。
乘法分配律对于学生的学习有着深远的影响，因此学生必须掌握。
同时由于学生学习乘法分配律有一定的难度，之所以难，是因为它涉及到两种运算的运算规律，这就使学生在实际应用时经常发生错误，因此我们认为乘法分配律大有研究的价值，那么该如何来研究呢？
于是我们课题组成员查阅了以下三个版本教材对乘法分配律的编排特点，发现人教版、苏教版和北师大版的教材都是让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，这充分说明利用生活情境帮助学生学习理解乘法分配律已经达成了共识。
人教版苏教版北师大版
3、乘法分配律在运算体系中的地位。
乘法分配律在数学中具有重要的地位和作用，被荣誉为“数学大夏的基石”之一。
从知识的应用来看，乘法分配律包括以下情况：
乘法对加法的分配律
乘法对减法的分配律
基本型
（a＋b）×
c
a×
c＋b×
（a－b）×
c－b×
变式与拓展
101
（a＋b＋c＋……）×
f
98
（a－b－c－……）×
由于乘法对减法的分配律与乘法对加法的分配律道理一样，二者正好呈现一一对应的关系，因此在教学中通常以乘法对加法的分配律的学习为主，然后再迁移到乘法对减法的分配律。
从知识的横向比较来看：
（如下图）
运算定律
加法
交换律
a＋b=b＋a
结合律
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法
b=b×
a
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
分配律
c=a×
通过比较发现：
前面学习的四个运算定律都只涉及到一种运算，而乘法分配律涉及到两种运算，因而更加复杂，是运算教学内容中的一大难点。
4、乘法分配律的数学内涵、相应的知识技能及蕴含的数学思想和方法。
乘法分配律是指：
两个数的和与一个数相乘的积，等于每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积加起来。
即：
c；
也就是说，学习乘法分配律主要是建立两种形式的运算之间的联系，由于这两种形式的运算有着共同的本质，因此可以互相转换。
由此通过乘法分配律的学习，可以渗透等价转化的思想，还可以培养学生的猜想、验证的意识与方法。
（二）研究学生
1、关于学生学习乘法分配律在知识及生活等方面的基础、经验。
四年级下册乘法分配律前测结果分析
一、口算32×
8=（）
想：
二、学校为学生新买了8套课桌椅，每张课桌45元，每把椅子25元。
买这些课桌椅一共用多少元？
（用不同的方法列式，不用计算）
方法一：
方法二：
项目
抽查人数
会写口算思路（人）
会写一种算法（人）
会写两种算法（人）
结果
10
8
从以上前测结果分析表明学生已有的知识经验有：
学生已经初步理解四则运算的意义；
知道了四则混合运算的运算顺序；
交换律和结合律；
并且有80％的学生能够用两种方法解决相关的实际问题。
2、关于学生学习乘法分配律可能存在的困难：
从以往学生学习的结果来看，学生对乘法分配律的错误主要是应用上的错误，概括起来主要有以下几种：
⑴、方法正确但计算错误；
⑵、没有使用简便算法，也就是没有形成简算意识；
⑶、乘法分配律用错，主要错在只用括号里的一个加数与括号外的因数相乘，另一个加数忘了乘；
⑷、用错运算定律，有的学生根本就没有理解乘法分配律的意义。
3、分析与思考：
无论是将乘法分配律用错，还是没有使用乘法分配律，都反映出学生对这一内容根本没有理解透彻，没有理解透彻的原因又是什么呢？
（所谓理解就是将新知识与已有知识经验发生联系，并用已有知识经验来解释新知的过程，即要关注对乘法分配律算式意义的理解，并形成生活情境与算理的双重理解）；
针对上述问题，我们采用了“使学生获得生活情境与算理的双重理解及激活学生已有生活经验促进理解的策略，并以生活情境为中介，使学生理解乘法分配律，由此我们组成了一个教研小组，并制定了研究计划。
【案例研究】
（一）、情况简介
研究团队：
数学课题组组长吴兴泉，组员：
张静、郑国菊、汪李红、常梅花、陈灿、问林
授课教师：
吴兴泉
研究方式：
课例研究
课例内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》四年级下册第36页例3乘法分配律内容。
研究流程：
课前研讨——集体备课、教案设计
课中研讨——课例展示、前测、后测、评课、再次设计教案
课后研讨——教学反思、案例片段分析、学生个性案例分析、教学策略提炼。
（二）、研究规划与方案：
1、第一阶段：
准备阶段。
首先确立课例研究主题：
根据自己在平时的常规教学活动中的困惑，提出自己想研究的主题。
吴兴泉主任对研究主题的可行性作出评价和建立，最后确立研究主题。
接着组建课例研究成员：
吴兴泉、张静、郑国菊、汪李红、常梅花、陈灿、问林；
最后确定施教课题：
2、第二阶段：
实施阶段。
首先课题组成员深究教材和教师用书，充分掌握大纲要求，构思课题的框架结构，接着收集大量相关素材，积极留意捕捉和记录相关的教学感悟和自己的深刻反思，最后认真备课、上课，课题组老师听课，评课，在教学实践中反复打磨，认真开展课后研讨活动，写好课后反思，修改教学设计。
3、第三阶段：
结题阶段
首先整理课例研究主题的原始材料和相关研究材料；
接着深入分析研究，撰写课例研究报告，并邀请专家论证，评价及修改研究报告，最后结题。
（三）、研究方式：
1、课前研讨：
开学初，我们数学课题组的六位老师在吴兴泉主任的带领下，共同探讨“如何使学生获得生活情境与算理的双重理解提高学生的计算能力”？
如何在常规教学中实现这一目标？
带着以上困惑，我们通过研读教参教材，翻阅资料，上网查阅相关文献，课题组成员共同研究商讨，形成了以下共识。
2、实施策略：
⑴、注重对生活情境与算理的双重理解；
从教材的编写特点来看，例3继续是由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。
解决这个问题可以用每组的人数乘组数，即（4＋2）×
25；
也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再相加，即4×
25＋2×
25。
两种算法解决的是同一个问题，因而计算结果相同，所以可用等号连接两算式。
有了前面几次类似的学习经历，教材通过比较、概括得出乘法分配律的过程就相对简略一些。
为了促进学习的迁移，教材在得出（4＋2）×
25=4×
25的基础上，引导学生自己类推出：
25×
（4＋2）=25×
4＋25×
2；
这不仅能唤起学生已有的知识经验，还能让学生体会数学的价值。
⑵、激活学生已有知识经验促进理解；
对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性；
因此在运算教学中，老师可以依据学生的身心发展特点，结合学生已有的知识和生活经验设计富有情趣的数学活动，使学生在丰富的数学活动中积累数学经验，培养用数学解决问题、交流处理数学信息的能力。
⑶、加强应用与实践。
因领会教材，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。
进而，凭借知识算理的理解，也有利于所学运算定律的运用。
数学知识来源于生活，也要应用于生活，在实际应用中不仅培养了学生的兴趣，更能体会到数学的价值。
在应用与实践中，学生的知识、能力、兴趣都获得发展。
3、本课设计和简述：
“乘法分配律”是小学阶段学到的第三个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。
乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，因此在很多老师的眼中，要上好这堂课——感觉好难，好难，难因有二：
一是怕学生不会归纳；
二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。
本次的教研活动我们将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，本次教研选择了从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。
先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续的解决问题打好铺垫；
为此我们设计了以下教学设计：
（四）、具体案例
《乘法分配律》教学设计和课后反思
教学内容：
人教版四年级下册第36页《乘法分配律》及相应的练习
教学目标：
1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。
2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。
3、会用乘法分配律进行一些简便计算。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习引入，激发学习兴趣：
1、写出学过的运算定律的字母式。
2、口算：
63×
5
（设计意图：
预设乘法分配律的认识。
）
二、探究新课：
（一）情景导入，认知定律。
1、大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？
（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式：
50×
3＋40×
3或者（50＋40）×
3
这两个算式都是求的什么问题？
那么它们之间有什么关系？
（板书等式：
3=（50＋40）×
[设计意图：
合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设,使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题,得出不同的解题思路,列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。
]
2、出示第二组买衣服图：
现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？
（出示）
学生列式并汇报。
60×
5＋30×
5或者（60＋30）×
这两个算式之间又有什么关系？
（板书：
5=（60＋30）×
5）
从问题的实际意义〈都买5件，也就是买5套〉和数学运算的意义〈（60+30）个5也就是60个5加30个5〉两个层面来体会与认识；
从比较类推、手势表达等活动探索与理解，学生能够很好地理解乘法分配律的意义，同时，在交流合作中加深对乘法分配律的透彻感悟。
3、对比这两组算式。
360×
等号的左边我们是怎样求出衣服的总价的？
右边呢？
（课件显示计算的思路）；
因为在计算衣服的总价时，上衣和裤子的数量是一样的，所以我们可以用着两种方法来求买衣服的总价。
4、接着计算买衣服的总价：
①不知道数量，怎样求总价？
（课件出示）。
学生思考后汇报。
a＋40×
a=（50+40）×
②既不知道单价，又不知道数量。
（课件出示）
（学生可以用自己喜欢的方法表达，也可以用字母式表示，师板书）
师小结：
看来，这样的两种不同的解决思路，与买衣服的单价和数量没有关系，只要是一套一套的买衣服，即买的上衣和裤子的数量相同，我们都可以这样计算。
5、生活中，还有像买衣服这样计算的问题吗？
植树：
杨树植5行，每行12棵，柳树植5行，每行21棵，一共植树多少棵？
商店有苹果和桃各8箱，每箱苹果重25千克，每箱桃重30千克，一共多重？
……为什么这些式子会相等呢？
6、（出示正方体图）
你会写算式吗？
分析这两种算式，我们可以看出：
都是在求8个4是多少，所以，它们是相等的。
所以，这些算式中，只要有一个相同的因数，我们求一共是多少，就可以用着两种计算方法。
用两个数的和去乘以这个数，也可以用这两数分别去乘这个数，然后将和相加。
7、（出示我们研究过的式子）再来看我们写过的这些算式，是这样的规律吗？
你能用自己的话说一说这个规律吗？
这个规律就叫做“乘法的分配律”。
8、如果我用字母表示这些数，你能写出乘法的分配率吗？
三、巩固练习。
1、判断。
2、填一填。
（12+40）×
3=（）×
3+（）×
15×
（40+8）=15×
（）+15×
（）
78×
20+22×
20=（+）×
20
3、变一变。
想一想：
是用乘法分配律变一变再计算，
还是直接按照运算顺序计算好？
（课件出示，巩固分配律的认识）
（25+125）×
837×
201136×
24＋74×
136
99×
13＋13
四、分配律的应用。
课件出示：
这些题目怎样计算更好。
56×
9－6×
9156×
9－56×
9
【减法也适用乘法分配律】
我们以前口算：
5时，
5＋3×
5=315就是应用了什么定律？
五、小结：
说一说这节课你有哪些收获？
六、拓展。
这些计算可以用分配律吗？
（25+50+125）×
8145×
6﹢75×
6-20×
65×
（90÷
30）
【设计意图：
练习设计上，我们深入解读教材练习设计的同时，对练习进行了适当的加工改造，力求体现现实性、趣味性、层次性、思考性、发展性。
多形式、多层次的练习，深化学生对乘法分配律意义的理解，更多注重的是深层次的挖掘，比如：
乘法分配律的逆应用，其在减法中的应用等，这使得乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。
】
吴主任执教后，我们做了一个后测，显示结果如下：
四下乘法分配律后测题
班级：
姓名：
计算下面各题：
（125＋50）×
864×
7＋7×
36104×
25
会做第一题（人）
会做第二题（人）
会做第三题（人）
7
课后分析：
从后测结果表明：
会做第一题、第二题和第三题的人分别占90％、80％和70％；
这充分表明学生掌握乘法分配律是有一定困难的；
哪怕学生先前已经认识了加法和乘法中的四个运算定律，相对前四个运算定律来说，乘法分配律也是最难的，学生很难理解，特别是学生在应用中最喜欢出错，由于这一定律等号左右两边的式子的构成不同，且运算符号又有两个，不仅从内容上递进了一步，而且形式上的差异也干扰了学生对本定律的把握。
课后反思：
1、“设问”目的要明确。
课伊时，老师就“设问”，“我们已经学过哪些运算规律？
用字母怎样表示？
”这一设问创设在学生认知的“最近发展区”，使学生回忆、整理已学过的知识。
既有利于考查学生的认知水平，又是让学生在解决这一问题的过程中学会归纳、整理数学思想和方法，既考虑到学生的认知心理特点，又使每个学生在自己原有的认知基础上有所进步；
达到培养提高学生的知识迁移能力。
在教学重点内容时：
又重组教学资源，没有用教材中“植树问题”，原因可能是“植树问题”的情境在学习乘法的交换律、乘法的结合律时都用了，而且学生在前面也提出：
一共有多少人参加这次植树活动？
此时再用，学生的学习兴趣会受到影响。
为了充分调动学生学习的积极性，特意设计问题：
分别出示第一组买衣服图，每件上衣50元，每条裤子40元，买这样的3套衣服一共要多少元？
第二组图：
每件上衣60元，每条裤子30元，买5套一共要多少钱？
”学生独立解答、小组讨论、集体交流，展示出两种不同的算式后，又设问：
①：
两组算式有什么相同点？
②、两组算式有什么不同点？
③、两组算式有什么联系？
这三个“设问”揭示了“乘法分配律”的本质特征，“相同点：
两组算式计算的结果相等、参加运算的数字相同。
不同点：
第一个算式先求一套校服的价钱，再求三套校服的价钱。
第二个算式先分别求三件上衣的价钱、三条裤子的价钱，再求它们的和。
联系是：
两个数的和同一个数相乘等于两个数分别与一个数相乘，再相加”。
“问题”的提出是面向全体学生，为学生创造独立思考的外部环境，给学生留有思考的时间和空间。
让学生自己进行探究、观察、比较、举例、对比、归纳，一步步地发现其中的规律，找到了乘法分配律。
2、注重练习的层次和坡度。
反馈练习中，设计多层次的“问题”，让学生在解决这些问题的过程中，达到灵活应用乘法分配律，突破教材的难点。
3、知识的学习不是简单的“搭积木”的过程，而是一个生态式“孕育”过程。
在设计教案时，我们必须从学生的生活经历、知识背景、学习能力、情感与态度等方面解读教材，让学生在现实具体的情境中体验和理解数学。
通过学生经历运用数学知识为学生解决问题和男女生比赛等的练习，引导学生观察、发现、验证、归纳，初步了解感知规律，再次通过练习、描述、完善认识，达到对规律的理解，建立模型，最后又在熟悉的情境中深化认识规律，丰富规律的内涵。
4、充分体现寻找规律、描述规律、应用规律、发展规律的过程。
确定教学目标时，将传统的“使学生理解并掌握乘法分配律”，拓展为“通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律”，在关注结果的同时，更多关注学生获得结果的过程。
学生从对规律的初步了解、深入理解到应用和拓展，是一个从单一到开放，从静态到动态的过程。
其间培养了学生从“猜想与验证”等探究的方法。
【策略提炼】
《乘法分配律》是本学期课题组选择的课例研究之一，授课教师是课题组中心成员吴兴泉老师。
1、教材简析：
乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。
乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。
然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。
因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。
同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
在本节课的教学过程的设计上，老师注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活紧密地联系起来，让学生在生活情景中理解乘法分配律的意义。
2、本次课采用的策略如下：
⑴、激活学生已有的经验促进对乘法分配律意义的理解——口算的回顾。
口算：
5；
学生通过计算60×
5+3×
5，初步感知乘法分配律，为建立乘法分配律的模型埋下伏笔。
⑵、给学生提供真实的生活情境——买衣服。
《标准》特别强调了计算与情境的关系。
创设教学情境，有助于激发学生的学习兴趣，使智力达到最佳激活状态，沟通生活实际与数学学习、具体形象与概括抽象的联系，使学生在解决问题中理解和认识数学。
本次课中，吴老师通过学生熟悉买衣服这一生活情境，让学生分三次充分感知，当上衣和裤子的数量相同时，都可以用两种不同的方法解决这类问题，他们的解决问题的模型可以抽象为：
c=（a+b﹚×
c,初步整理出分配律模型在生活中存在。
⑶、采用迁移类推的学习方法，用具体事物逐步抽象成数学模型。
为什么会有这样的“模型”？
其本质是什么？
为了让学生突破这个认知的难点，吴老师将买衣服的情境换成立方体图形，让学生观察，从中总结出：
无论用哪种方法解答，都是是求几个数的和是多少。
⑷、数形结合，帮助学生建立数学模型。
将衣服换成立体图形，学生通过观察、探索、计算、猜想、验证等一系列活动发现了乘法分配律的一般形式：
c。
在本节课的教学中吴老师并没有停留在对乘法分配律的文字归纳上，而是进一步让学生利用数形结合的方式来解释乘法分配律的意义。
⑸、通过多样化的练习，将知识融会在其中。
“用教材”不是简单地照搬书中的练习题，本节课吴老师设计练习题把握从易到难，由知识向能力转化的梯度，既从学生掌握基本知识上考虑，又从训练思维的灵活上设计，寻找除书本外一些灵活题型，内容丰富，具有开拓学生思维举一反三的习题，增加学生灵活掌握知识的能力，让学生在正、反两方面的练习中，充分地感受乘法分配律的妙用，增强学习数学的兴趣。
总之，在实践中，使学生获得生活情境与算理的双重理解，可以使运算教学更加有效，因为四年级学生正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维过渡的阶段，开始具备抽象思维能力，但又有很大的具体性；
双重理解能有利于学生在各个阶段灵活转换，是符合运算教学的一般规律；
获得双重理解又是符合这一阶段学生的思维特点，因此以上教学策略是具有有效性的。
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