离散作业河北工业大学文档格式.docx
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在输入P、Q真值后，会依次输出合取、析取、条件、双条件的真值。
本实验源程序力求简洁易懂，所以在设计时应用简单的语句并省去了许多繁杂的选择，如1与T、0与F的置换等。
但本实验在操作易于理解方面也有很大的体现。
4.源程序：
（1）方法一：
#include<
stdio.h>
voidmain（void）{
printf（"
输入P、Q的真值（1为T，0为F）：
\n"
）;
intP,Q;
scanf（"
%d"
&
P）;
//输入P、Q的值
Q）;
//求真值
合取：
%d\n"
P&
&
析取：
P||Q）;
条件：
!
P||Q）;
双条件：
Q+!
P&
!
}
（2）方法二：
iostream>
usingnamespacestd;
intmain（）{
charP,Q;
inti;
cout<
<
"
请输入两个命题的真值（T/F）:
endl;
for（i=1;
i<
=4;
i++）{
cin>
>
P;
Q;
if（P=='
T'
Q=='
）
cout<
合取为T，析取为T，条件为T，双条件为T"
elseif（P=='
F'
合取为F，析取为T，条件为F，双条件为F"
合取为F，析取为T，条件为T，双条件为F"
合取为F，析取为F，条件为T，双条件为T"
}
5.实验结果：
实验二关系闭包计算
熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法。
定义6设R是A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是关系R1，则
①R1是自反的（对称的、传递的）
②RR1
3对任何自反的（对称的、传递的）关系R2，若RR2，则R1R2。
R的自反、对称和传递闭包分别记为r（R）、s（R）和t（R）。
定理1令RAA，则
①r（R）=R∪IA
②s（R）=R∪R-1
③t（R）=R∪R2∪R3…
Warshall算法：
设R是n个元素集合上的二元关系，M是R的关系矩阵；
（1）置新矩阵A:
=M
（2）置i:
=1；
（3）forj=1tondo
ifA[j,i]=1thendo
fork=1tondo
A[j,k]:
=A[j,k]+A[i,k]
（4）i=i+1；
（5）ifi<
=nthento（3）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）
（24）
elsestop
本实验要求从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包，计算传递闭包时使用Warshall算法。
3.实验步骤：
输入一个3*3维矩阵由r（R）=R∪IA；
s（R）=R∪R-1；
t（R）=R∪R2∪R3…列出的算法计算自反、对称、传递闭包并输出。
本实验源程序力求简洁易懂，所以在设计时应用简单的语句并省去了许多繁杂的选择，且每步均有注释，使程序更清晰。
/*
熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法
令RAXA，则
r（R）=R∪IA
s（R）=R∪R-1
t（R）=R∪R2∪R3…
*/
inti,j,k;
intI[3][3]={1,0,0,0,1,0,0,0,1};
inta[3][3],b[3][3],c[3][3];
请输入3x3的二维矩阵：
for（i=0;
3;
i++）//输入矩阵
for（j=0;
j<
j++）
scanf（"
a[i][j]）;
自反闭包：
i++）{//自反闭包
j++）{
b[i][j]=a[i][j]||I[i][j];
printf（"
%3d"
b[i][j]）;
}
printf（"
对称闭包：
i++）{//对称闭包
c[i][j]=a[i][j]||a[j][i];
c[i][j]）;
传递闭包：
i++）{//传递闭包
if（a[j][i]==1）
for（k=0;
k<
k++）
a[j][k]=a[j][k]||a[i][k];
i++）{//传递闭包的输出
a[i][j]）;
实验三计算两结点间长度为m的路的数目
熟悉邻接矩阵和两结点间长度为m的路的数目的关系并编程计算。
定义7给定简单图G=<
V，E>
，V={v1，v2，…，vn}，V中的结点按下标由小到大编序，则n阶方阵A=（aij）称为图G的邻接矩阵。
其中
i，j=1，2，…，n。
定理2设A为简单图G的邻接矩阵，则Am中的i行j列元素amij等于G中联结vi到vj的长度为m的链（或路）的数目。
本实验要求从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m，计算结点两两之间长度为m的路的数目。
考虑有向图和无向图。
本实验在编写源程序时，对实验要求进行了两种方式的阐释：
一种是输入关系矩阵及其阶数，然后依次列出路长度为1~n的关系矩阵；
另一种是输入关系矩阵及其阶数，然后指定路长度的关系矩阵。
本实验源程序力求简洁易懂，所以在设计时应用简单的语句并省去了许多繁杂的选择，且每步均有注释，使程序更清晰。
4.程序：
//计算两结点间长度为m的路的数目
intm,n,t;
inta[100][100],b[100][100];
intc[100][100];
ints;
请输入关系矩阵阶数：
m;
n=m;
请输入关系矩阵：
cin>
a[i][j];
/*************************************/"
b[i][j]=a[i][j];
长度为1的路的矩阵：
i++）{//输出长度为1的路
cout<
b[i][j]<
"
;
for（t=0;
t<
n-1;
t++）{//求长度为2~n的路
长度为"
t+2<
的路的矩阵：
for（i=0;
for（j=0;
s=0;
s+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]=s;
}
i++）
b[i][j]=c[i][j];
i++）{//输出长度为2~n的路
cout<
return0;
运行结果：
（2）方法二
请输入路的长度：
n;
n<
t++）{//求长度为n的路
i++）{//输出长度为n的路
5.运行结果：
实验四最优树的构造
熟悉最优树的构造算法，掌握最优树的构造过程。
定义8在权分别为w1，w2，…，wt的加权二叉树T中，若权是wi的叶结点，其级为L（wi），则
称为加权二叉树T的权，并记为w（T）。
已知w1，w2，…，wt为权，T0为加权二叉树，其权为w（T0），如果对任意加权二叉树T，它的权是w（T），均有w（T0）≤w（T），则称T0是最优树或Huffman树。
定理3设T为加权w1，w2，…，wt且w1≤w2≤…≤wt的最优树，则
（1）加权w1和w2的叶结点vw1和vw2是兄弟。
（2）以叶结点vw1和vw2为儿子的分枝结点，它是所有分枝结点的级最高者。
定理4设T为加权w1，w2，…，wt且w1≤w2≤…≤wt的最优树，若将以加权w1和w2的叶结点为儿子的分枝结点改为加权w1+w2的叶结点而得到一棵新树T1，则T1是最优树。
根据上述两个定理，求一棵有t个权的最优树，可简化为求一棵有t-1个权的最优树，而这又可简化为求一棵有t-2个权的最优树，依此类推。
具体作法是：
首先找出两个最小的权值，设w1和w2。
然后对t-1个权w1+w2，w3，…，wt求作一棵最优树，并且将这棵树中的结w1+w2代之以w1w2，依此类推。
本实验要求从键盘输入一组权值，构造出对应的最优树，列出构造过程。
本实验要求先输入叶子节点的个数，然后输入其权值，最后根据冒泡法排序并使最小的两数相加，最后输出最优树的构造过程。
//从键盘输入一组权值，构造出对应的最优树，列出构造过程
inti,j,k,temp,n;
intt=0;
inta[100];
请输入叶子节点个数：
输入一组权值：
cin>
a[i];
最优树构造过程：
i++）//输出该数组
a[i]<
for（k=0;
k++）{
n-1-t;
i++）{//冒泡法，共比较n-1-t轮
n-1-t-i;
j++）//依次将相邻两数比较
if（a[j]>
a[j+1]）{
temp=a[j];
//若大数在前，则交换两数顺序
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
a[0]=a[0]+a[1];
//将两个最小值相加并赋给a[0]
for（i=1;
n-t;
i++）//从a[2]开始将所有数向前移一位
a[i]=a[i+1];
i++）//输出数组
t++;
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