新人教版最新高中数学必修四期末测试题及.docx
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新人教版最新高中数学必修四期末测试题及
新人教版最新高中数学必修四期末测试题及参考答案
新人教版最新高中数学必修四期末测试题及参考答案
(附参考答案)
一、选择题:
本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.sin150°的值等于().
A.B.-C.D.-
2.已知=(3,0),那么等于().
A.2B.3C.4D.5
3.在0到2范围内,与角-终边相同的角是().π
A.B.C.D.
4.若cos>0,sin<0,则角的终边在().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于().
A.B.C.D.
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是().
A.=
B.-=
C.+=
D.+=
7.下列函数中,最小正周期为的是().π
A.y=cos4xB.y=sin2xC.y=sinD.y=cos
8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于().
A.10B.5C.-D.-10
9.若tan=3,tan=,则tan(-)等于().
A.-3B.3C.-D.
10.函数y=2cosx-1的最大值、最小值分别是().
A.2,-2B.1,-3C.1,-1D.2,-1
11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若⊥,那么c的值是().
A.-1B.1C.-3D.3
12.下列函数中,在区间[0,]上为减函数的是().
A.y=cosxB.y=sinx
C.y=tanxD.y=sin(x-)
13.已知0<A<,且cosA=,那么sin2A等于().
A.B.C.D.
14.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则向量q等于().
A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,2)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
15.已知角的终边经过点P(3,4),则cos的值为.
16.已知tan=-1,且∈[0,),那么的值等于.π
17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是.
18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T=Asin(t+)+b(其中<<),6π
时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上
述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14
时温差的最大值是°C;图中曲线对应的
函数解析式是________________.
三、解答题:
本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分8分)
已知0<<,sin.=
(1)求tan的值;
(2)求cos2+sin的值.
20.(本小题满分10分)
已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=.
(1)求|b|;
(2)当a·b=时,求向量a与b的夹角的值.
21.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=sinx(>0).
(1)当时,写出由y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式;=
(2)若y=f(x)图象过点(,0),且在区间(0,)上是增函数,求的值.
期末测试题
参考答案
一、选择题:
1.A
解析:
sin150°=sin30°=.
2.B
解析:
==3.
3.C
解析:
在直角坐标系中作出-由其终边即知.
4.D
解析:
由cos>0知,为第一、四象限或x轴正方向上的角;由sin<0知,为第三、四象限或y轴负方向上的角,所以的终边在第四象限.
5.B
解析:
sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=.
6.C
解析:
在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知+=.
7.B
解析:
由T==,得=2.π
8.D
解析:
因为a∥b,所以-2x=4×5=20,解得x=-10.
9.D
解析:
tan(-)===.
10.B
解析:
因为cosx的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y=2cosx-1的最大值、最小值分别是1和-3.
11.D
解析:
易知=(2,2),=(-1,c-2),由⊥,得2×(-1)+2(c-2)=0,解得c=3.
12.A
解析:
画出函数的图象即知A正确.
13.D
解析:
因为0<A<,所以sinA=,sin2A=2sinAcosA=.
14.A
解析:
设q=(x,y),由运算“”的定义,知pq=(x,2y)=(-3,-4),所以
q=(-3,-2).
二、填空题:
15..
解析:
因为r=5,所以cos.=
16..
解析:
在[0,)上,满足tan=-1的角只有,故.=π
17.(-3,-5).
解析:
3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5).
18.20;y=10sin(x+)+20,x∈[6,14].
解析:
由图可知,这段时间的最大温差是20°C.
因为从6~14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象,
所以A=(-)=10,b=(30+10)=20.
因为·=14-6,所以=,y=10sin+20.
将x=6,y=10代入上式,
得10sin+20=10,即sin=-1,
由于<<,可得.=π
综上,所求解析式为y=10sin+20,x∈[6,14].
三、解答题:
19.解:
(1)因为0<<,sin,故cos,所以tan=.==
(2)cos2+sin=1-2sin2+cos+=.=-
20.解:
(1)因为(a-b)·(a+b)=,即a2-b2=,
所以|b|2=|a|2-=1-=,故|b|=.
(2)因为cos==,故°.=
21.解:
(1)由已知,所求函数解析式为f(x)=sin.
(2)由y=f(x)的图象过点,得sin=0,所以=k,k∈Z.π
即=k,k∈Z.又>0,所以k∈N*.
当k=1时,=,f(x)=sinx,其周期为,
此时f(x)在上是增函数;
当k≥2时,≥3,f(x)=sinx的周期为≤<,
此时f(x)在上不是增函数.
所以,=.