广东省六校届高三数学第二次联考试题 文 新人教版.docx
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广东省六校届高三数学第二次联考试题文新人教版
广东省六校2022届高三第二次联考试题（数学文）
（）
本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1设是等差数列，若,则数列前8项的和为
.80C
2．“为锐角”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件D．充要条件
3命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A所有不能被2整除的数都是偶数
B所有能被2整除的数都不是偶数
C存在一个不能被2整除的数是偶数
D存在一个能被2整除的数不是偶数
4设，则的大小关系是（）
A．B．
C．D．
5函数的图像的一条对轴方程是（）
ABCD
6函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
7．曲线在点处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
8如果向量与共线且方向相反，那么的值为（）
A．-1
B．2
C．1
D．-2
9函数与的图像可能是（）
A
B
C
D
10．设偶函数满足，则=（）
A．B．
C．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11．计算=____________
12．已知函数满足，且当时，，则=_______
13若变量满足则的最大值是
14．已知分别是的三个内角所对的边，若且是与的等差中项，则=
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（本小题满分12分）
已知函数的定义域为集合，的值域为集合，
（1）求和；
（2）求、
16（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：
元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层
（注：
平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）
17（本小题满分14分）
已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围
18（本小题满分14分）
已知是数列的前项和，且，时有
1求证是等比数列；
2求数列的通项公式
19．（本小题满分14分）
若函数，
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）函数是否存在极值
20（本小题满分14分）
设奇函数对任意都有
求和的值；
数列满足：
=，数列是等差数列吗请给予证明；
设与为两个给定的不同的正整数，是满足
（2）中条件的数列，
证明：
2022-2022学年度高三六校联考模拟考试试题（）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
C
C
D
C
B
二、填空题：
本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共4道题，每小题5分，满分20分．
11．-2012．613．214．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
15（本小题满分12分）
已知函数的定义域为集合，的值域为集合，
（1）求和；
（2）求、
解：
1解得，
……………………………………3分
……………………………6分
2由
（1）得，……………………………8分
……………………………10分
所以，……………………………12分
16（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：
元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层
（注：
平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）
解法一：
设楼房每平方米的平均综合费为元，则……………………………2分
……………5分
………………………7分
当且仅当，即时取等号………………………9分
因此，当时，取最小值………………………11分
答：
为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………………12分
解法二：
设楼房每平方米的平均综合费为元，则……………………………2分
……………5分
………………………7分
令得
当时，；当时，………………………9分
因此当时，取最小值………………………11分
答：
为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．………………………12分
17（本小题满分14分）
已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围
解：
（1）∵,且与向量所成角为
∴，……………………2分
∴，∴
∴………………………5分
又，∴………………………………7分
第一问：
另解：
∵,且与向量所成角为
∴
（2）由
（1）可得
……………………………9分
∵∴……………………………11分
∴……………………………13分
……………………………14分
18（本小题满分14分）
已知是数列的前项和，且，时有，
1求证是等比数列；
2求数列的通项公式
解：
（1）
………………4分
又
是以3为首项，3为公比的等比数列………………6分
（2）由
（1）得，………………8分
………………10分
又当时，也满足上式，………………12分
所以，数列的通项公式为：
………………14分
19．（本小题满分14分）
若函数，
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）函数是否存在极值
解：
（1）由题意，函数的定义域为………………2分
当时，，……3分
令，即，得或………………5分
又因为,所以，函数的单调增区间为………………6分
（2）……………7分
解法一：
令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，
当即时，在（0，∞）上，
即在（0，∞）单调递增，无极值………………10分
当即时，在（0，∞）有解，所以函数存在极值…12分
综上所述：
当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值…14分
解法二：
令即，记
当即时，，在（0，∞）单调递增，无极值………9分
当即时，解得：
或
若则，列表如下：
（0，）
（，∞）
—
0
↘
极小值
↗
由上表知：
时函数取到极小值，即函数存在极小值。
………11分
若，则，在（0，∞）单调递减，不存在极值。
……13分
综上所述，当时，函数存在极值，当时。
函数不存在极值……14分
20（本小题满分14分）
设奇函数对任意都有
求和的值．
数列满足：
=，数列是等差数列吗请给予证明；
设与为两个给定的不同的正整数，是满足
（2）中条件的数列，
证明：
解：
（1），且是奇函数
，故……………………2分
因为所以
令，得，即．……………4分
（2）设
又
两式相加
．
所以………………6分
故………………7分
又．故数列是等差数列．………………8分
（3）
要证：
即………………10分
∵
即，从而………………12分
又恒成立，
所以有恒成立
即…14分
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