德州中考数试题含答案Word版.docx

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德州中考数试题含答案Word版

2016年山东省德州市中考数学试题

一、选择题：

本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分

1．2的相反数是（　　）

A．B．C．﹣2D．2

2．下列运算错误的是（　　）

A．a+2a=3aB．（a2）3=a6C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2

3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（　　）

A．408×104B．4.08×104C．4.08×105D．4.08×106

4．图中三视图对应的正三棱柱是（　　）

A．B．C．D．

5．下列说法正确的是（　　）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查;

B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查;

C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件;

D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65°B．60°C．55°D．45°

7．化简﹣等于（　　）

A．B．C．﹣D．﹣

8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定

9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）

A．平移B．旋转C．轴对称D．位似

10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A．y=﹣2xB．y=3x﹣1C．y=D．y=x2

11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？

”其意思是：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？

”（　　）

A．3步B．5步C．6步D．8步

12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：

①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．

上述结论中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分

13．化简的结果是　　　　　　．

14．正六边形的每个外角是　　　　　　度．

15．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=　　　　　　．

16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为　　　　　　．

三、解答题：

本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

18．解不等式组：

．

19．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：

分）如下：

甲：

79，86，82，85，83

乙：

88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是　　　　　　，乙成绩的平均数是　　　　　　；

（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

20．2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°

（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；

（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？

（参考数据：

son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）

21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

售价x（元/双）

150

200

250

300

销售量y（双）

40

30

24

20

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？

请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：

BE=EF；

（3）在

（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

23．我们给出如下定义：

顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．

求证：

中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变

（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

24．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；

（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

参考答案

一、选择题：

1．2的相反数是（　　）

A．　　　　B．　　　　　C．﹣2　　　　　D．2

解：

2的相反数是﹣2，故选：

C．

2．下列运算错误的是（　　）

A．a+2a=3a　　B．（a2）3=a6C．a2•a3=a5　　　　　D．a6÷a3=a2

解：

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；

故选：

D．

3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（　　）

A．408×104　　B．4.08×104　　C．4.08×105　　　　D．4.08×106

解：

408万用科学记数法表示正确的是4.08×106．故选：

D．

4．图中三视图对应的正三棱柱是（　　）

A．　B．　　　C．　D．

解：

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．

5．下列说法正确的是（　　）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

解：

为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；

为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；

“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；

“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．

故选：

C．

6．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65°　　　B．60°　　　　C．55°　　　　D．45°

解：

由题意可得：

MN是AC的垂直平分线，

则AD=DC，故∠C=∠DAC，

∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，

∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，

故选A．

7．化简﹣等于（　　）

A．　　　　　　B．　　　　C．﹣　　　　D．﹣

解：

原式=+=+==，故选B

8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

A．4﹣6小时　B．6﹣8小时　C．8﹣10小时　　D．不能确定

解：

100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，

而第50个数和第51个数都落在第三组，

所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．

故选B．

9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）

A．平移　　　　B．旋转　　　C．轴对称　　　　D．位似

解：

平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；

旋转的性质：

旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；

轴对称的性质：

成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；

位似变换的性质：

位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，

故选：

D．

10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A．y=﹣2xB．y=3x﹣1　C．y=　　　　D．y=x2

解：

A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；

B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；

C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；

D、二次函数y=x2，

当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；

当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．

故选B．

11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？

”其意