(2)观察y=2x与y=2-x,y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。
(3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。
(4)经过(0,1)点图像位置变化。
变式:
去掉底数换成字母,根据图像比较底数的大小。
方法提炼:
①用上面得到的规律;
②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标,即为底数。
第二环节:
利用多媒体教学手段,通过几何画板演示底数a取不同的值时,让学生观察函数图像的变化特征,归纳总结:
y=ax的图像与性质
以y=2x为例,让学生用单调性的定义加以证明;
设计意图:
(1)让学生由初中的“看图说话”的水平,提升到高中的严格推理的层面上来。
(2)学习用做商法比较大小。
4、奇偶性:
不具备
5、对称性:
y=ax不具备,但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。
从形式上可变为y=ax与y=a-x
总结:
两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。
6、交点:
(1)与y轴交于一点(0,1)
(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线)
7、当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01
8、y=ax(a>0且a≠1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1辅助)
难点突破:
通过数形结合,利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
为帮助学生记忆,教师用一句精彩的口诀结束性质的探究:
左右无限上冲天,永与横轴不沾边。
大1增,小1减,图像恒过(0,1)点。
(四)强化训练落实掌握
例1:
学习了指数函数的概念,探究出它的性质以后,再回应本节课开头的问题,解决引例问题。
例2:
比较下列各题中两值的大小
(1) (4/3)-0.23与(4/3)-0.25;
(2) (0.8)2.5与(0.8)3。
方法指导:
同底指数不同,构造指数函数,利用函数单调性
(3)与;(4)与
方法指导:
不同底但可化同底,也化归为第一类型利用单调性解决。
(5)(3/4)2/3与(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7与(-2.2)3/7
方法指导:
底不同但指数相同,结合函数图像进行比较,利用底大圈高。
(6)“-”是学生的易错易混点。
(7)(0.3)-3与(2.3)2/3;(8)1.70.3与0.93.1。
方法指导:
底不同,指数也不同,可采用①估算(与常见数值比较如(8))②中间量如(7)(10/3)3〔(10/3)2/3或(2.3)3〕(2.3)2/3。
变式:
已知下列不等式,比较的大小:
(l)
(2)
(3) (且)
(4)
设计意图:
(1)、
(2)对指数函数单调性的应用(逆用单调性),(3)建立学生分类讨论的思想。
(4)培养学生灵活运用图像的能力。
(五)归纳总结,拓展深化
请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。
1、知识上:
学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。
关键要抓住底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。
2、方法上:
经历从特殊→一般→特殊的认知过程,从观察中获得知识,同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法;体会分类讨论思想、数形结合思想。
(六)布置作业,延伸课堂
A类:
(巩固型)面向全体同学
1、完成课本P93/习题3-1 A
B类:
(提高型)面向优秀学生
2、完成学案P1/题型1。
(七)教学反思
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数,所以在这部分的教学安排上,我更注意学生思维习惯的养成,特作如下思考:
1、设计应从哪些方面,哪些角度去探索一个具体函数,我在这部分设置了三个环节
(1)由具体的折纸的例子引出指数函数
设计意图:
贴近学生的生活实际,便于动手操作与观察。
让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型,从而便于学生接受指数函数的形式,突破符号语言的障碍。
(2)通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。
符合学生由特殊到一般的,由具体到抽象的学习认知规律。
(3)通过多媒体手段,用计算机作出底数a变换的图像,让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。
通过引入定义剖析辨析运用,这个由特殊到一般的过程揭示了概念的内涵和外延;而后在教师的点拨下,学生作图观察探究交流概括运用,使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受,同时渗透了分类讨论、数形结合的思想,提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力,养成了良好的学习习惯。
2、课堂练习前后呼应,各有侧重,通过问题呈现,变式教学,不但突出了重点内容,把知识加固、挖深。
使教学目标得以实现。
而且注重知识的延续性,为以后的学习奠定了基础。
3、教学过程设计为六个环节:
1.情景设置,形成概念2.发现问题,深化概念 3.深入探究图像,加深理解性质 4.强化训练,落实掌握5.小结归纳 ,拓展深化 6.布置作业,延伸课堂。
各个环节层层深入,环环相扣,充分体现了在教师的指导下,师生、生生之间的交流互动,使学生亲身经历知识的形成和发展过程。
4、通过学案教学为抓手,让学生先学,老师在课前充分了解了学情,以学定教,进行二次备课,抓住学生的学习困难,站在学生学的角度设计教学。
5、学生真思考,学生的真探究,才是保障教学目标得以实现的前提,在教学中,教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间,努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识,引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。