最新宜昌市中考第23题四边形解答题训练3学生版Word文档格式.docx

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时，求

的值？

2、如图

（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，点M，P分别在边AB，AD上（均不与端点重合），且AP=nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．

【问题发现】

（1）如图

（2），当n=1时，BM与PD的数量关系为，CN与PD的数量关系为．

【类比探究】

（2）如图（3），当n=2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化？

若不变，请就图（3）给出证明；

若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由．

【拓展延伸】

（3）在

（2）的条件下，已知AD=4，AP=2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，求线段CN的长．

3、已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°

得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

①求证：

DF=PG；

②若AB=3，PC=1，求四边形PEFD的面积；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

4、在正方形ABCD中，E，F分别在AD，DC上，且AE=DF，AF交BD于G．

（1）如图1，求证：

BE⊥AF．

（2）如图2，在边AB上取一点K，使AK=AE．过K作KS∥AF交BD于S，求证：

G是SD中点．

（3）在

（2）的条件下，如果AB=8，BE是∠ABD的平分线，求△BSK的面积．

5、如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一动点，DF⊥BE交BE的延长线于F．

（1）如图

（1），若BE平分∠DBC时，

①直接写出∠FDC的度数；

②延长DF交BC的延长线于点H，补全图形，探究BE与DF的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图

（2），过点C作CG⊥BE于点G，猜想线段BF，CG，DF之间的数量关系，并证明你的猜想．

6、矩形ABCD的对角线交于点O，∠MON=α．

（1）如图1，AD=DC，α=90°

，点M在边AD上，点N在边CD上，求证：

MO=ON；

（2）如图2，∠ACD=30°

，α=60°

，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若OM=ON，求

的值；

（3）如图3，AD=6，DC=8，α=45°

，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若DM=DN，直接写出线段ON的长度．

7、如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD的中点，直角∠GEF的两直角边EF、EG分别交CD、BC于点F、G．

（1）若点F是边CD的中点，求EG的长．

（2）当直角∠GEF绕直角顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC交于点F、G．∠EFG的大小是否发生变化？

如果变化，请说明理由；

如果不变，请求出tan∠EFG的值．

（3）当直角∠GEF绕顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC所在的直线交于点F、G．在图2中画出图形，并判断∠EFG的大小是否发生变化？

如果不变，请直接写出tan∠EFG的值．

（4）如图3，连接CE交FG于点H，若

，请求出CF的长．

8、已知：

矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE=∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．

（1）如图1，当AP=2时，求CF的长；

（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；

（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．

9、如图，在正方形BCD中，E是AD边上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于P，交CD于F．

（1）如图1，连接BF，当AE=1，AD=4时，求BF的长；

（2）如图2，对角线AC，BD交于点O．连接OP，若DE=2AE=4，求OP的长；

（3）如图3，对角线AC，BD交于点O．连接OP，DP，若DP⊥PO，试探索DP与BP的数量关系，并说明理由．

10、如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．

（1）求线段CE的长；

（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN=∠DAM，设DN=x．

①求证四边形AFGD为菱形；

②是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？

若存在，请求出x的值；

若不存在，请说明理由．