人教版 七年级数学上册 暑假讲义02 有理数 数轴 绝对值 讲义+课堂练习+课后习题含答案Word下载.docx

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“-”号的三种主要意义：

（1）性质符号：

写在一个数值的前面，表示这个数是负数.比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.

（2）相反数符号：

表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.

（3）运算符号：

”加”或“减”

绝对值：

绝对值性质：

（1）

（2）

（3）

绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），绝对值具有非负性，即|a|≥0。

若

a=，b=；

两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

有理数大小比较步骤：

（1）先分别求出它们的绝对值；

（2）比较绝对值的大小；

（3）比较负数大小：

我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

（1）负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

（2）两个正数，应用已有的方法比较；

（3）两个负数，绝对值大的反而小.

例1.判断下图中所画的数轴是否正确？

如不正确，指出错在哪里？

例2.将-5、2.5、

、-4、3.25、

、0、1各数用数轴上的点表示出来。

例3.借助数轴回答下列问题：

（1）有没有最小的正整数？

有没有最大的正整数？

如果有，把它指出来；

（2）有没有最小的负整数？

有没有最大的负整数？

如果有，把它标出来。

例4.

（1）与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

（2）到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：

（3）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是_______

例5.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。

例6.在数轴上有三个点A、B、C如图所示，请回答：

（1）把点A向右移动7个单位后，A、B、C三个点表示的数那个最小，是多少？

（2）把B点向左移动5个单位后，这是A点所表示的数比B所表示的数大多少？

（3）如果让A表示的数最大，则A点应该怎样移动，至少移动几个单位？

例7.如图：

数轴上有6个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则点E表示的数最接近的整数是多少？

例8.根据相反数的意义，化简下列各数：

（1）-（-48）=

（2）-（+2.56）=（3）

=（4）-[-（-9）]=

（5）-（a+b）=（6）-（a-b）=（7）-（-a+b）=（7）-（-a-b）=　

例9.去除下列各式的绝对值：

（1）|+2|=，

=，|+8.2|=；

（2）|-3|=，|-0.2|=，|-8.2|=。

例10.去除下列各式的绝对值：

（1）-|-2|=，

=；

（2）若a>

3,则

=

（3）若

，则x=；

（4）若

，则x=

（5）若

（6）若

例11.已知：

例12.已知：

，求x+y的值。

七上数学暑假讲义02相反数数轴绝对值课堂练习

一、选择题：

1、

的倒数的相反数是（　　）

A．﹣5 

B．

C．﹣

D．5

2、 

－|－2018|等于（　　）

A．2018 

B．﹣2018 

C．1 

D．0

3、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．|a|＜|b| 

B．a＞﹣b 

C．b＞a 

D．a＞﹣2

4、绝对值小于3的整数的个数是（ 

） 

座号：

（ 

）

A、2个 

B、3个 

C、4个 

D、5个

5、实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D，若b＋d＝0，则a＋c的值（　　）

A.小于0 

B.等于0

C.大于0 

D.与a、b、c、d的取值有关

6、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（　　）

A．b＜﹣a＜a＜﹣b 

B．b＜a＜﹣b＜﹣a 

C．b＜﹣b＜﹣a＜a 

D．b＜a＜﹣a＜﹣b

7、在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ 

A.-1 

B.-6 

C.-2或-6 

D.无法确定

8、若a,b为有理数，a>

0，b<

0，且|a|<

|b|，则a，b，－a，︱b︱的大小关系是（ 

A.b<

－a<

︱b︱<

a 

B.b<

a<

︱b︱ 

C.b<

D.－a<

b<

a

9、若｜2a｜＝－2a，则a一定 

A

、正数 

B、负数 

C、正数或零 

D、负数或零

10、正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；

则翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是（ 

　）

A．点C 

B．点D 

C．点A 

D．点B

二、填空题：

11、﹣5的相反数是　 

　．

12、、用“＜”“＝”或“＞”号填空：

－（＋5）_____－（－|－5|）

13、点A表示—3，从点

A出发，沿数轴移动4个单位长度，到达点B，则点B表示的数是______________。

14、.绝对值大于1而小于10的所有整数的和是　　　　　　. 

15、小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数和是 

.

16、如右上图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为 

．

三、解答题：

17、在下面的数轴上表示：

3.5和它的相反数，－

和它的倒数，

绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“<

”号连接起来.

18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且

，求

的值。

19、在数轴上有四个点A、B、C、D，O如图所示：

（1）写出这五个点所表示的数；

（2）比较这五点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；

（3）将点B向左移动3个单位，再向右移动5个单位到达的点表示的是什么数？

20、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：

b　　﹣1；

a　　1；

c　　b．

（2）化简：

|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．

21、如图A在数轴上所对应的数为﹣2．

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，点B所对应的数是 

；

（2）在

（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，则A、B两点间距离为 

（3）在

（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

参考答案

1、D．　

2、B 

3、C

4、D

5、A

6、A

7、A

8、B

9、D

10、C

11、5．　

12、 

＜

13、+1或-7 

14、-7

15、-4

16、

17、略

18、-3；

19、解：

（1）A表示﹣3，B表示﹣1，C表示2.5，D表示4，O表示0；

（2）由图可知，﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4；

（3）﹣1﹣3+5=1．

20、解：

（1）b＜﹣1，a＜1，c＞b．

（2）原式=﹣b﹣1+1﹣a﹣（c﹣b）=﹣a﹣c． 

21、

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，点B所对应的数是 

2；

（2）在

（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，则A、B两点间距离为12；

（3）解：

在

（2）的条件下，经过4秒或者8秒，A、B两点相距4个单位。

七上数学暑假讲义02相反数数轴绝对值课后练习

1、在实数－2，2，0，－1中，最小的数是（ 

A．－2 

B．2 

C．0 

D．－1

2、一个数的相反数小于它本身，这个数是（ 

） 

A、负数 

B、正数 

C、非负数 

D、非正数

3、下列判断中：

（1）负数没有绝对值；

（2）绝对值最小的有理数是0；

（3）任何数的绝对值都是非负数；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ 

A 

1个 

B 

2个 

C 

3个 

D 

4个

4、绝对值大于3.1且小于6.9的整数有（　　）

A．3个 

B．4个 

C．5个 

D．6个

5、数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（ 

）

A.－6 

B.2 

C.－6或2 

D.都不正确

6、实数

在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ 

A、a＞b 

B、a＞－bC、a＜－b 

D、－a＜－b

7、已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）

A．﹣b＜a＜b＜﹣a 

B．﹣b＜b＜﹣a＜aC．a＜﹣b＜b＜﹣a 

D．﹣a＜b＜﹣b＜a

8、如果

，则a的取值范围是（　　）

A.正数 

B.负数 

C.非正数 

D.非负数

9、下列说法正确的是（ 

）.

①最大的负整数是

;

②数轴上表示数

和

的点到原点的距离相等;

③当

时，

成立;

④

一定比

大.

A.1个 

B.2个 

C.3个 

D.4个

10、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合 

（）

A．0 

B．1 

C．2 

D．3

11、 

比较大小：

-3______－2 

（填>

、<

或=）；

12、﹣0.5的绝对值是　　，相反数是　　，倒数是　　．

13、比较大小－

－

（填“﹤”或“﹥”或“＝”）

14、数轴上A点表示的数为－3

，则到A点距离为3个单位长度的点表示的数是______________。

15、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　　．

16、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：

若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：

若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）

①则数轴上数3表示的点与数 

表示的点重合．

②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是_________.

③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，

如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是________.则N点

表示的数是________.

17、将下列这些数：

﹣3.5，﹣（+

），2，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0，在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．

18、有理数a,b,c在数轴上的对应点位置如图：

（1）用“＜”连接0，a,b,c四个数

|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b| 

19、有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

b﹣c　　0，a+b　　0，﹣a+c　　0

|b﹣c|+|﹣a|．

20、如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（l）点B表示的数为______，点P表示的数为_______（用含t的式子表示）；

（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?

21、如图所示，数轴的单位长度为1，

是数轴上的4个点，其中点

表示的数互为相反数.

（1）点

表示的数是 

，点

;

（2）若点

向数轴的正方向运动到点

右侧，且以线段

的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12时，点

在数轴上表示的数是 

（3）若点

以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点

也以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为 

秒时，

两点之间的距离恰好为1.

1、A

2、B

3、C

4、D

5、B

6、C

7、C

8、C

10、B

11、<

12、0.5；

0.5；

﹣2．

13、 

﹤；

14、0或－6 

15、﹣3　．

16、

（1）-5 

（2）-7或3（3）1008 

-1010

17、解：

﹣3.5＜﹣|﹣2|＜﹣（+

）＜0＜2＜﹣（﹣3）．

18、解：

（1）c＜a＜0＜b

（2）原式=a－b

由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，

（1）b﹣c＜0，a+b＜0，﹣a+c＞0；

（2）|b﹣c|+|﹣a|=c﹣b﹣a．

20、 

（1）－6，8－5t

（2）设P运动x秒时追上点H，

则3x＋14＝5x

3x－5x=14，解得x＝7

答：

点P运动7秒时追上点H．

21、.

（1）-4 

5 

（2）6 

（3）

或