初一奥数一对一教案 和绝对值有关的问题.docx

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初一奥数一对一教案和绝对值有关的问题

大都教育一对一个性化辅导教案

学生

学校

年级

初一

次数

第次

科目

初中数学

教师

日期

时段

课题

和绝对值有关的问题

教学重点

绝对值的非负性和整体思想；

教学难点

绝对值的结合思想与分类讨论思想；

教学目标

掌握绝对值的非负性的应用；掌握绝对值中的数形结合思想、整体思想和分类讨论思想；

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

1、课前热身：

1、要求学生回顾上节课所学的内容；

2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。

二、内容讲解：

1、知识结构框图

2、绝对值的意义

3、用数学结合思想解绝对值问题

4、用分类讨论思想解绝对值问题

5、用整体的思想解绝对值问题

6、用非负性解绝对值问题

7、发散思维——距离问题

三、课堂小结：

带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：

见习案P6

管理人员签字：

日期：

年月日

作业布置

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

备注：

2、本次课后作业：

见习案P6

课堂小结

家长签字：

日期：

年月日

和绝对值有关的问题

一、考点分析：

考察绝对值的非负性的应用；考察绝对值中的数形结合思想、整体思想和分类讨论思想；

二、重点：

绝对值的非负性和整体思想；

三、难点：

绝对值的结合思想与分类讨论思想；

四、内容讲解：

1、知识结构框图

数

有理数：

按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零

数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度，缺一不可．

相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）

绝对值：

绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。

　　结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数。

反之，相反数的绝对值相等也成立。

由此还可得到一个常用的结论：

任何一个实数的绝对值是非负数。

2、绝对值的意义

（1）几何意义：

一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

（2）代数意义：

①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零。

也可以写成：

说明：

（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；

（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

3、用数学结合思想解绝对值问题

例、（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：

则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）

A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b

练习1、已知：

，，且，那么

的值（）

A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号

练习2、设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

4、用分类讨论思想解绝对值问题

例、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

分析：

从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。

那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。

练习1、解不等式

练习2、若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值。

5、用整体的思想解绝对值问题

例、（整体的思想）方程的解的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

练习1、若，则必有（）

A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、

练习2、若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜

6、用非负性解绝对值问题

例、（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

练习1、若与互为相反数，求的值。

练习2、当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？

7、发散思维——距离问题

（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

答：

____.

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为．

（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为______.

图1图2图3

（4）满足的的取值范围为

小结：

借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。

这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。

事实上，表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。

这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。

五、课堂总结：

1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性

2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用

六、作业：

1、值大于3且小于5的所有整数的和是（）

A.7B.－7C.0D.5

2、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（）

A.、中一定有一个是负数B.、都为0

C.与不可能相等D.与的绝对值相等

3、下列说法中不正确的是（）

Ａ．0既不是正数,也不是负数B．0不是自然数

C．0的相反数是零D．0的绝对值是0

4、a＞0时，|2a|=________；

（2）当a＞1时，|a-1|=________；

5、如果a>0，b<0，，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________（用大于号连接起来）

6、若，那么______0．

7、=3，=2，=2且x>y，则x+y+z的值为_______________

8、若+=0，求2x+y的值。

9、a，b为实数，下列各式对吗？

若不对，应附加什么条件？

（1）｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；　

（2）｜ab｜=｜a｜｜b｜；（3）｜a-b｜=｜b-a｜；

（4）若｜a｜=b，则a=b；5）若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；　（6）若a＞b，则｜a｜＞｜b｜。

10、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+（3a+2c）2=0。

求式子的值。