高一期末复习之立体几何初步知识点和配套习题.docx
《高一期末复习之立体几何初步知识点和配套习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一期末复习之立体几何初步知识点和配套习题.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![高一期末复习之立体几何初步知识点和配套习题.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/20/2232aea0-8ca7-461b-aeec-739849a36018/2232aea0-8ca7-461b-aeec-739849a360181.gif)
高一期末复习之立体几何初步知识点和配套习题
高一期末复习
立体几何初步
1柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱:
定义:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:
用各顶点字母,如五棱柱ABCDE-A'b'c'd'e'或用对角线的端点字母,如五棱柱AD'
几何特征:
两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且
相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义:
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何
体
分类:
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:
用各顶点字母,如五棱锥p-a'b'c'd'e'
几何特征:
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:
定义:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:
用各顶点字母,如五棱台p-a'b'c'd'e'
几何特征:
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱:
定义:
以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征:
①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图
是一个矩形。
(5)圆锥:
定义:
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何
体
几何特征:
①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:
定义:
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特征:
①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:
定义:
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:
①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:
正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注:
正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
斜二测画法特点:
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(
S直棱柱侧面积二ch
1(
S正棱台侧面积h'
S圆柱表=2「:
rrl
1
S圆柱侧二2舄rhS正棱锥侧面积ch'
2
S圆锥侧面积=?
.灯|
S圆台侧面积=(r■R)二1
S圆锥表=曲rI
S圆台表二rrI
RIR2
c为底面周长,
h为高,h'为斜高,|为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
2
7柱=ShV圆柱=Sh=二rh
V锥」Sh
3
V圆锥
V台^1(s'.SSS)hv圆台
」(S'SSS)h」(r2rRR2)h
33
(4)球体的表面积和体积公式:
V球=4--r3;S球面=4:
R2
3
4、空间点、直线、平面的位置关系
(1)平面
1平面的概念:
A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;
2平面的表示:
通常用希腊字母a、B、丫表示,如平面a(通常写在一个锐角内);
也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BG
3点与平面的关系:
点A在平面〉内,记作;点A不在平面〉内,记作A':
-
点与直线的关系:
点A的直线l上,记作:
A€|;点A在直线I夕卜,记作Al;
直线与平面的关系:
直线I在平面a内,记作Ia;直线I不在平面a内,记作I二a。
(2)公理1:
如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
(即直线在平面内,或者平面经过直线)
应用:
检验桌面是否平;判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1:
AT,BT,A三x,B•「=I二x
(3)公理2:
经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论:
一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用:
①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
(4)公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号:
平面a和B相交,交线是a,记作aA3=a。
符号语言:
PAP|B=Ap|B=I,P・I
公理3的作用:
1它是判定两个平面相交的方法。
2它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:
交线必过公共点。
3它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。
(5)公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行
(6)空间直线与直线之间的位置关系
1异面直线定义:
不同在任何一个平面内的两条直线
2异面直线性质:
既不平行,又不相交。
(7)等角定理:
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。
(8)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内有无数个公共点.
直线不在平面內J相交一一只有一个公共点.
(或直线在平面外)1平行一一役有公共点•
三种位置关系的符号表示:
aa
aCla=AaIIa
(9)平面与平面之间的位置关系:
平行一-
没有公共点;a
II3
相交
-有一条公共直线。
aC3=b
5、空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内一条直线平行
则该直线与此平面平行。
线线平行=线面平行
线面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
线面平行n线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(线面平行T面面平行),
(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。
(线线平行t面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。
(面面平行t线面平行
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
(面面平行t线线平行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
1两条异面直线的垂直:
如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。
2线面垂直:
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂
直。
3平面和平面垂直:
如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。
(2)垂直关系的判定和性质定理
1线面垂直判定定理和性质定理
判定定理:
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面。
性质定理:
如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
2面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理:
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
性质定理:
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间直角坐标系
(1)定义:
如图,OBCD—DABC'是单位正方体.以A为原点,
分别以OD,OA‘,OB的方向为正方向,建立三条数轴x轴.y轴.z轴。
这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1)O叫做坐标原点2)x轴,y轴,z轴叫做坐标轴.3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
(2)右手表示法:
令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置。
大拇指指向
为x轴正方向,食指指向为y轴正向,中指指向则为z轴正向,这样也可以决定三轴间的相位置。
(3)任意点坐标表示:
空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组
(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)(x叫做点M的横坐标,
y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标)
(4)空间两点距离坐标公式:
d=(x2—xj2•(y2—y^i)2•(勺—z,)2
典型例题
1、关于直线a、b、I与平面MN,下列命题中正确的是()
A.若a//Mb//M贝Ua//b
B.若a//Mb丄a,则b丄M
C.若a二Mb二M则I丄a,l丄b,则I丄M
D.若a丄Ma//N,贝UMlN
2、若l,m,n是互不相同的空间直线,:
-是不重合的平面,贝U下列命题中为真命题的是()
A.若:
//叩二&n-卩,则l//n
B.若〉—叮二:
;,则l_1
C.若l_n,m_n,则l//m
D.若l.1:
s,l//■-,则爲.1
3、设a,b为两条直线,:
-,[为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()
A.若a,b与〉所成的角相等,贝Ua//b
B.若a//:
b//■-,:
//■-,贝Ua//b
C.若a:
b'■,a//b,则〉〃一:
D.若a_:
•,b_1,爲」】,则a_b
4、a和B是两个不重合的平面,在下列条件中可以判定a〃B的是()
A.a、B都垂直于平面
俯规图
11.一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示(单位:
cm),则该几何
体的体积是cm3.
12.如图,一个空间几何体的正视图,左视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,
如果等腰直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为
左视图
19.如图所示,ABCD为正方形,SA_平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分
别交SB,SC,SD于E,F,G.
求证:
AE_SBAG_SD.
13•已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,该圆台的母线
长
14.一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6,则长方体的体积是
15.边长为a的正方体的内切球,外接球以及和各个棱都相切的球的体积比为
16.P是厶ABC所在平面外一点,且PA丄平面ABC若OQ分别是△
ABC^n^PBC的垂心,求证:
0Q-平面PBC.
17.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AAi=8.若AABiB水平放置时,液面恰好过ac,bc,ac1,B!
G的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为多少?
20.如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把:
ABD折起,使A移到A点,且几在平面BCD上的射影0恰好在CD上.
(I)求证:
BC_AD;
(U)求证:
平面A,BC_平面ABD;(川)求三棱锥A—BCD的体积.
21、如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA_底面ABCD,E是SC上
占
八、、・
22.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知AB1nBC=1,A1