人教版六年级数学总复习资料全上课讲义Word格式.docx
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0<
正数
两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。
-6.8<
-0.4
-2>
-10
(二)因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
2、奇数、偶数
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是(0)最小的奇数是
(1)在全部自然数中,不是奇数就是偶数。
奇数±
偶数=(奇数)奇数±
奇数=(偶数)
奇数×
偶数=(偶数)奇数×
奇数=(奇数)
3、2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
56158
个位上是0或5的数,是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、质数、合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(1)不是质数也不是合数,最小的质数是
(2),最小的合数是(4)
100以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);
其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);
其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况:
⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质。
(如5和13,6和13)
⑵、相邻的两个数一定互质。
(如8和9)
⑶、1和任何数都互质。
(如1和8)(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。
(如4和2511和15)如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;
较大数就是这两个数的最小公倍数。
例:
4和28最大公因数是();
最小公倍数是()
如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;
最小公倍数就是它们的积。
4和15最大公因数是();
(三)分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2)一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
21
3)
us除hua数
把单位“a1”平均分成若干份,表被示除其数中的一份的数叫分数单位。
如,的
分数单位b是
4)a÷
b=<
b≠0>
(被除数÷
除数=)
5)分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1
分子2比分母大或3分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1
3a4
像1,2...这样的数叫做带分数。
6)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。
7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。
如:
五成表示()%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
75折就表示现价是原
价()%
8)大小比较:
当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。
如:
把0.7267%0.667从小到大排列。
3
(四)四则运算:
1)运算顺序:
加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);
只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)
2)运算定律:
加法交换率:
a+b=b+a换率:
a×
b=b×
a
×
c=a×
c+b×
c
÷
b÷
c=a÷
(b×
c)
8700÷
25÷
(五)比和比例
1、意义和性质
比的前项和后项同时乘或除以相同
在比例里,两个内项的积等于两
比:
两个数相除又叫做两个数的比。
的数(0除外),比值不变。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
个外项的积。
2、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
3、按比分配(把谁分配,按怎么样子的比例分配)
用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1。
这
个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷
4=30(cm)先求出一组的长宽高的长度。
30÷
(3+2+1)=5(cm)再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高:
4、正反比例:
正比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。
y=k(一
x定)
反比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。
x×
y=k
(一定)
1)熟记以下关系式以便于判断:
速度×
时间=路程工作效率×
工作时间=工作总量
单价×
数量=总价
出勤人数÷
总人数=出勤率出油(粉、米)质量÷
大豆(总)质量=出油
(粉、米)率
每天读的页数×
读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系:
同时同地的竿高和影长成(正)比例。
值一定。
正方形的边长和周长成(正)比例。
同时同地的竿高和影长的比
正方形的周长÷
边长=4(一
定)
正方形的面积和边长(不成)比例。
正方形的面积÷
边长=边长
长方形的周长一定,长和宽(不成)比例。
(长+宽)×
2=面积
长方形的面积一定,长和宽成(反)比例。
长×
宽=面积(一定)
圆的面积和半径(不成)比例。
圆的面积÷
半径的平方=
∏
圆柱体积一定,底面积和高成(反)比例。
圆柱底面积×
高=体积(一
圆锥底面积×
高=体积×
3
六)常见的量
1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率
3、单位换算:
(特别要注意时间单位之间的转化)
乘进率
低级单位的数
高级单位的数
除以进率
78分=()小
4.8平方千米=()公顷过程:
100×
4.8时过程:
78÷
60=1.3
(七)数学思考
1、找规律:
书上p91例5
观察表格找规律:
每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。
列出算式找规律:
n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。
8个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和:
书上p94第3题
方法:
把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是:
180o×
(边数-2)=多边形内角和9边形的内角和是:
180o×
(9-2)=1260o
3、排列组合:
理解书上p92例6p94—4p95—5
4、推理:
理解书上p93例7p96—6、7(八)空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式:
书上p97图表熟记立体图形表面积和体积计算公式:
书上p98图表特别提醒:
圆柱的侧面积是:
底面周长×
高圆柱的体积是:
底面积×
高
2、三角形:
分类:
按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类:
一般三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是(180)度。
一般三角形特点:
顶角是60o等腰三角形一定是(等边)三角形。
三角形中最小的角是46o,这一定是(锐角)三角形。
有两个角是45o的角一定是(直角)三角形。
3、长方形:
把一个长方形拉成平行四边形,周长(不变),面积(变小)。
另:
把一个平行四边形拉成长方形,周长(不变),面积(变大)。
还有:
把一个平行四边形延高剪拼成长方形,面积(不变),周长(变小)。
4、圆:
圆的半径扩大2倍,它的周长扩大
(2)倍,面积扩大(4)倍。
任何圆的周长是直径的(π)倍。
5、长方体:
长度是原来的
倍数
长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)都变为原来的2(3)倍,那么它的总棱长也扩大2(3)倍,面积会扩大4(9)倍,体积会扩大8(27)倍。
面积是平方倍体积是立方倍
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26
6、圆柱圆锥:
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的(3倍)。
把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥,把圆锥体积看成(1份),可把削去部分的体积看成(2份),圆柱的体积就有这样的(3份)。
7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积
九)图形和变换:
1、对称:
一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求:
先找对应点
再连线。
2、平移:
平移后图形完全相同,大小方向都不变。
3、旋转:
注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。
作图提示:
遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o”点按要求转动,再照样画。
4、放大缩小:
如按2:
1放大,各边都要放大到原来的2倍。
提示:
作图之后一定要检查对比。
(十)统计和可能性
1、统计图分类:
条形统计图能直观地看出各种数量的多少
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表
示出数量增减变化情况。
扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的
关系。
2、可能性:
可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小:
在盒子里放1个红球,3个黄球。
任意摸出一个球,摸出红球的可能性是(列式计算):
任意摸出一个球,摸出黄球的可能性是(列式计算):
(十一)综合应用
1、一般实际问题:
熟记常用的数量关系:
速度×
时间=路程工作效率×
工作时间=工作总量单位产量×
总面积=总产量
2、典型实际问题:
(1)求平均数:
总数量÷
总分数=平均数
例1:
小东读一本故事书,前3天共读81页,后4天共读136页,小东平均每天读多少页?
想:
总读页数÷
总天数=平均每天读的页数
列式:
(81+136)÷
(3+4)
例2:
小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分,其中语文90分,数学
98分,那么英语是多少分?
先求总分再减去语文数学的分数。
93×
3-(90+98)=91(分)
例3:
小东数学成绩前两次的平均分是85分,而后三次的平均分是90分,第三次成绩是多少分?
先求前两次总分。
85×
2=170(分)
再求三次总分。
90×
3=270(分)
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。
270-170=100(分)
2)先求一份是多少的问题(总数÷
份数=一份数)
45头马每天要吃干草540千克。
照这样计算,如果增加5头马,每天共吃干草多少千克?
先求一头马每天吃多少?
540÷
45=12(千克)
再求(45+5)头马每天共吃多少?
12×
(45+5)=600(千克)
某矿泉水进货时4瓶5元,售出时每瓶1.5元,要想获利300元,需售出矿泉水多少瓶?
先求出每瓶多少元?
5÷
4=1.25(元)
再求出每瓶获利多少元?
1.5-1.25=0.25元)
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。
300÷
0.25=1200元)
(3)先求总数,再求每份是多少,或有这样的几份
一个工程队修一条公路,原计划每天修450米,80天完成,现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?
先求这条公路全长多少米?
450×
80=36000(米)
再求现在平均每天应修多少米?
36000÷
(80-20)=600(米)
(4)相遇问题(路程÷
速度和=相遇时间)
两地相距275千米,客车与货车分别从两地同时相对开出,客车每小时
行60千米,火车每小时行50千米,开出几小时后两车相遇?
275÷
(60+50)=2.5(小时)
3、分数、百分数问题
(1)求A是B的几分之几(或百分之几)
六
(1)班男生25人,女生20人。
男生人数是女生的几分之几(百分之几)?
25÷
20
男生人数占全班的几分之几(百分之几)?
(25+20)
(2)求A比B多(少、增加、减少、提高、降低)百分之几?
方法:
(多、少、增加、减少、提高、降低)的量÷
单位“1”例:
现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几?
求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几,即降低的价钱÷
原价
85÷
(160+85)
(3)求A的几分之几(或百分之几)是多少?
单位“1”的量×
分率(百分率)=分率对应量
一堆450吨的货物,第一天运了总数的2,第二天运了总数的1。
两
96天共运货物多少吨?
21
450×
(2+1)
96
一个书包原价50元,现价比原价降低10%,现价多少元?
50×
(1-10%)
(4)已知A的几分之几(或百分之几)是多少,求A
对应量÷
对应分率=单位“1”的量
一袋面粉,2天吃了2,正好吃了16千克,这袋面粉多少千克?
16÷
2=
一袋面粉,2天吃了2,还剩下6千克,这袋面粉多少千克?
6
(1-2)=
例3:
小明家二月份用水20吨,二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨?
20÷
(1-20%)
例4:
六
(1)班开展活动,全班1的同学布置教室,2的同学采购物品,其
45
余14人准备节目,六
(1)班全班有多少人?
想:
求全班人数就是求
单位“1”的量,14人对应的是全班的1和2以外的人
14÷
(1-1-2)
(5)生活实际问题
出租车收费问题:
小丽家到学校5300米,一天她从家坐出租车到学校,
需付车费多少元?
(收费标准如右图)起步价10元(4km以内含4km),超过
4km每增加1km加1.5元,并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元