匀变速直线运动的规律和图像以及追及相遇问题的习题训练教师版汇总文档格式.docx

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∶

＝1∶22∶32。

3.（2014·

武汉调研）如图1所示，在倾角θ＝30°

的足够长的光滑斜面上，一质量为2kg的小球自与斜面底端P点相距0.5m处，以4m/s的初速度沿斜面向上运动。

在返回P点之前，若小球与P点之间的距离为d，重力加速度g取10m/s2，则d与t的关系式为（　　）

图1

A．d＝4t＋2.5t2　　　　B．d＝4t－2.5t2

C．d＝0.5＋4t＋2.5t2D．d＝0.5＋4t－2.5t2

选D　小球沿光滑斜面向上运动，由于所受合外力沿斜面向下，大小为mgsinθ，所以小球做匀减速直线运动，满足s＝v0t－

at2。

初始时刻至P的距离为0.5m，所以d＝0.5＋4t－2.5t2，D正确。

4．（2013·

茂名模拟）匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直到停止。

若测得刹车时间为t，刹车位移为s，根据这些测量结果不可以求出（　　）

A．汽车刹车过程的初速度

B．汽车刹车过程的加速度

C．汽车刹车过程的平均速度

D．汽车刹车过程的制动力

选D　末速度为零，可看做逆方向上的匀加速运动，由s＝

at2知可以求出加速度a；

由v＝at可求初速度v0；

由

可求平均速度。

二、多项选择题

5．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（　　）

A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s

B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍

C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s

D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s

选CD　根据加速度的定义式：

a＝

，Δv＝aΔt可知，这一秒末的速度比前一秒初的速度变化了：

Δv＝aΔt＝5Δt，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s，所以Δv＝10m/s，故选项A、B错误，选项D正确；

又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为1s，因此选项C也正确。

7．（2013·

执信中学月考）a、b两物体同时、同地、同向做匀变速直线运动，若加速度相同，初速度不同，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．a、b两物体的速度之差保持不变

B．a、b两物体的速度之差与时间成正比

C．a、b两物体的位移之差保持不变

D．a、b两物体的位移之差与时间成正比

选AD　设a、b初速度分别为v1和v2，则va＝v1＋at，vb＝v2＋at，则a、b速度差Δv＝va－vb＝v1－v2，恒定，选项A正确；

ab位移差Δs＝Δvt与时间成正比，选项D正确。

8．（2014·

肇庆模拟）一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2s内的位移是最后2s内位移的两倍，且已知滑块最初开始1s内的位移为2.5m，由此可求得（　　）

A．滑块的加速度为5m/s2

B．滑块的初速度为5m/s

C．滑块运动的总时间为3s

D．滑块运动的总位移为4.5m

选CD　根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t，加速度为a，设逆运动最初2s内位移为s1，最后2s内位移为s2，由运动学公式有s1＝

a×

22；

s2＝

at2－

a（t－2）2，且s2＝2s1；

2.5＝

a（t－1）2，联立以上各式并代入数据可解得a＝1m/s2，t＝3s，A错误，C正确；

v0＝at＝1×

3m/s＝3m/s，B错误；

s＝

at2＝

×

1×

32m＝4.5m，D正确。

9．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。

下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

速度/（m·

s－1）

思考距离/m

制动距离/m

正常

酒后

15

7.5

15.0

22.5

30.0

20

10.0

20.0

36.7

46.7

25

12.5

25.0

54.2

s

分析上表可知，下列说法正确的是（　　）

A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s

B．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶不能安全停车

C．汽车制动时，加速度大小为10m/s2

D．表中s为65

选AB　由表中数据，驾驶员正常反应时间为0.5s，酒后反应时间为1.0s，A正确；

若汽车以20m/s的速度行驶时，酒后制动的距离为s1＝46.7m>

40m，B正确；

由公式Δs＝

，a＝7.5m/s2，C错误；

s＝vt＋

＝（25＋

）m≈66.7m，D错误。

三、计算题

10.（2013·

华南师大附中模拟）一辆汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁边每隔15m安置一个路标，如图2所示。

汽车经过A、B两相邻路标用了t1＝2s，通过B、C两相邻路标用了t2＝3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。

图2

汽车做匀变速直线运动，由平均速度的定义式，汽车通过AB段和BC段的平均速度分别为v1＝

＝7.5m/s，v2＝

＝5m/s，AB段的平均速度v1等于从A点起t1′＝1s末的瞬时速度，BC段的平均速度v2等于从A点起t2′＝3.5s末的瞬时速度，故汽车的加速度a＝

＝－1m/s2，设汽车通过A、B、C三个路标时的速度分别为vA、vB、vC。

由速度公式有v1＝vA＋at1′，vB＝vA＋at1，vC＝vB＋at2，代入数据，计算得vA＝8.5m/s，vB＝6.5m/s，vC＝3.5m/s。

答案：

8.5m/s　6.5m/s　3.5m/s

11．（2014·

韶关模拟）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：

甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；

乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。

为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记。

在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。

已知接力区的长度为L＝20m。

求：

（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为t＝

①

设在这段时间内甲乙的位移分别为s1和s2，则

at2②

s1＝vt③

s1＝s2＋s0④

联立①②③④式解得a＝

＝3m/s2

（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为

＝13.5m完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为

L－s2＝6.5m。

（1）3m/s2　

（2）6.5m

运动图象追及与相遇问题习题训练

1．（2013·

广东实验中学模拟）物体A、B的s－t图象如图1所示，由图可知（　　）

A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB

B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动

C．在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇

D．5s内A、B的平均速度相等

选A　s－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；

B物体的出发点在离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；

物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3s～5s内的位移为10m，故C、D均错误。

肇庆检测）A、B两物体运动的v－t图象如图2所示，由图可知（　　）

A．两物体同时开始运动

B．两物体的运动方向相反

C．运动过程中A物体的加速度比B物体的加速度大

D．5s内A物体的位移比B物体的位移大

选C　由图象知A在3s末开始运动，B在0时刻开始运动，A错；

AB速度均为正值，即方向相同，B错；

由速度图象斜率知B加速度大于A加速度，C正确；

速度图象与时间轴围成的面积表示位移，在5s内B位移大于A位移，D错。

4.t＝0时，甲、乙两辆汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图4所示。

忽略汽车掉头所需时间。

下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）

图4

A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲乙两车相距最远

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲乙两车相遇

选C　由题图知，1小时末乙车沿负向行驶由匀加速直线运动变为匀减速直线运动，行驶方向并未改变，A错，速度相同时两者相距最远，B错，由图象的斜率大小可知C对，在前4小时内甲车的位移s甲＝

4×

60km＝120km，沿正向；

乙车的位移s乙＝（

2×

60－

30）km＝30km，沿正向；

第4小时末两车相距Δs＝s甲－（70＋s乙）＝（120－100）km＝20km，两车此时不相遇，D错。

5.（2014·

湛江模拟）如图5所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是（　　）

图5

A．前5s做的是匀速运动

B．5～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2

C．15～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2

D．质点15s末离出发点最远，20s末回到出发点

选AC　由图象可知前5s做的是匀速运动，选项A正确；

5～15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2，选项B错误；

15～20s做匀减速运动，其加速度为－3.2m/s2，选项C正确；

质点在20s末离出发点最远，质点一直做单向直线运动，选项D错误。

6．（2014·

佛山模拟）下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2s一定回到初始位置的是（　　）

图6

选AC　由s－t图象可以看出A选项正确。

在v－t图象中，图象和坐标轴包围的面积在数值上等于位移的大小，所以C项正确，B不正确。

在D图象中，若物体速度与加速度同向，则始终朝同一方向运动，因此位移不能为零，故D选项不正确。

7.（2014·

揭阳质检）如图7所示的s－t图象，描述了一位骑自行车者从原点出发后的运动情况，下列说法正确的是（　　）

图7

A．此人达到最大速度时位于区间Ⅰ

B．此人达到最大速度时位于区间Ⅱ

C．此人距离出发点最远时位于B点

D．此人距离出发点最远时位于C点

选BC　位移图象的斜率表示速度，由图可看出，在AB段即区间Ⅱ内的斜率最大，速度也最大，A错B对；

而纵坐标的数值可以反映位移的大小，C对D错。

8.（2014·

湛江模拟）如图8所示为在同一直线上运动的A、B两质点的s－t图象，由图可知（　　）

图8

A．t＝0时，A在B的前面

B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面

C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度

D．A运动的速度始终比B大

选AB　t＝0时，A质点在s1处，而B质点在原点处，故A正确；

由题图可知，0～t1时间内，A质点运动的速度比B大，但t1以后A质点静止不动，速度为零，故C、D均错误；

t2时刻A、B两质点到达同一位置，之后B质点继续向前运动，跑到A质点的前面，故B正确。

10．酒后驾车严重威胁公众交通安全。

若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。

科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。

一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图10甲、乙所示。

图10

（1）正常驾驶时的感知制动距离s；

（2）酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs。

（1）设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：

t1＝0.5s，t2＝1.5s

汽车减速时间为t3＝4.0s

初速度v0＝30m/s

由图线可得：

s＝v0t1＋

t3

解得：

s＝75m

（2）Δs＝v0（t2－t1）＝30×

（1.5－0.5）m＝30m

（1）75m　

（2）30m

韶关模拟）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，速度vB＝30m/s。

因大雾能见度很低，B车在距A车Δs＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止。

问：

（1）B车刹车时的加速度是多大？

（2）若B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？

（1）B车刹车至停下过程中，v＝0，v0＝vB＝30m/s，s＝180m，

由v2－v

＝2as得

0－v

＝2aBs

解得aB＝－

＝－

m/s2＝－2.5m/s2

故B车刹车的加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反。

（2）假设始终不相撞，根据题意画出两列火车运动的示意图，如图所示：

设经时间t两车速度相等，则对B车有

vB＋aBt＝vA

解得t＝

s＝8s

此时B车的位移sB＝vBt＋

aBt2

＝30×

8m－

2.5×

82m＝160m

A车的位移sA＝vAt＝10×

8m＝80m

因sB＝160m＞Δs＋sA＝155m，故两车会相撞。

（1）2.5m/s2　方向与运动方向相反

（2）会相撞