九年级中考考点复习专题一次函数能力提升专练.docx
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九年级中考考点复习专题一次函数能力提升专练
【一次函数】能力提升专练
一．选择题
1．在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0
3．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（ ）
A．B．
C．D．
4．直线y＝kx的图象如图所示，则函数y＝（1﹣k）x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3
6．已知正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是（ ）
A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5
C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2
8．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（ ）
A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣2
二．填空题
9．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝ ．
10．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为 ．
11．函数y＝﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是直线． （判断对错）
12．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点B1，B2，B3…Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2018＝ ．
13．一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第 象限．
14．如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
三．解答题
15．画出y＝2x﹣4的图象，确定x取何值时，
（1）y＞0；
（2）y＜﹣4．
16．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|的图象；
①列表填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
…
②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x﹣1|两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程+x﹣1＝0的解．
17．已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣1）x+m．
（1）若此函数图象经过点（1，2），当﹣≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．
18．如图，一次函数y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，且点P是坐标轴上一点，且△ABP为等腰三角形，求出满足题意的P点所有坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：
①y＝﹣8x属于一次函数；
②y＝﹣属于反比例函数；
③y＝+1不属于一次函数；
④y＝﹣8x2+6属于二次函数；
⑤y＝﹣0.5x﹣1属于一次函数，
∴一次函数有2个，
故选：
B．
2．解：
∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，
∴b＝0，a﹣2≠0，
解得：
b＝0，a≠2．
故选：
D．
3．解：
根据图象知：
A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；
B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；
C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；
D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．
故选：
C．
4．解：
∵直线y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴1﹣k＞0，﹣k＞0，
∴函数y＝（1﹣k）x﹣k的图象经过第一、二、三象限．
故选：
B．
5．解：
∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，
∴y1＞y2＞y3．
故选：
A．
6．解：
∵正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象与y轴交于负半轴，故A、D选项错误，
∵一次函数为y＝x﹣k，
∴直线从走往右上升趋势，故B错误，C正确；
故选：
C．
7．解：
如图，作等边三角形ABE，
∵A（﹣3，0），B（3，0），
∴OA＝OB＝3，
∴E在y轴上，
当E在AB上方时，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，
当P与P1重合时，连接QP1，则QP1⊥直线y＝﹣x+m，
∵OA＝3，
∴OE＝3，
设⊙Q的半径为x，在Rt△AOQ1中则x2＝32+（3﹣x）2，
解得x＝2，
∴EQ＝AQ＝PQ＝2，
∴OQ＝，
由直线y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m，
∴DQ＝m﹣，CD＝m，
∵∠ODC＝∠P1DQ，∠COD＝∠QP1D，
∴△QP1D∽△COD，
∴＝，即＝，
解得m＝+2，
当E在AB下方时，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P2重合时m的值最小，
当P与P2重合时，同理证得m＝﹣﹣2，
∴m的取值范围是﹣﹣2≤m≤+2，
故选：
D．
8．解：
∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，
∴a﹣b＝2．
故选：
A．
二．填空题
9．解：
∵y＝（m﹣1）x|m|﹣2是一次函数，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故答案为：
﹣1．
10．解：
∵函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，
∴3﹣m＝0，
解得：
m＝3．
故答案为：
3．
11．解：
当x＝1时，y＝﹣2x+5＝3；当x＝2时，y＝﹣2x+5＝1，
所以当1≤x≤2时，1≤y≤3，
所以函数y＝﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是一条线段，
所以原说法错误；
故答案为：
×．
12．解：
根据题意，An﹣1Bn﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，
AnBn＝3n﹣n＝2n，
∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），
∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1，
∴四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，
Sn＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），
当n＝2018时，S2018＝（4×2018﹣2）＝4035．
故答案为：
4035．
13．解：
∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：
三．
14．解：
函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，
故答案为：
减小．
三．解答题
15．解：
当x＝0时，y＝﹣4；
当y＝0时，2x﹣4＝0，
解得x＝2，
∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．
图象如下：
（1）当x＞2时，y＞0；
（2）当x＜0时y＜﹣4．
16．解：
（1）①填表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
故答案为：
3，2，1，0，1，2，3；
②画函数图象如图：
（2）①增减性：
x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；
②对称性：
图象关于x＝1对称（答案不唯一）；
（3）方程+x﹣1＝0即为|x﹣1|＝﹣x+1，即求两函数y＝|x﹣1|与y＝﹣x+1的交点的横坐标．
如图：
由图象可得：
两函数有两个交点，即方程+x﹣1＝0有两个解，分别为x＝0或x＝．
17．解：
（1）将（1，2）代入函数表达式得：
2m﹣1+m＝2，
∴m＝1，
即y＝x+1，
∴x＝y﹣1，
∴，
∴﹣≤y﹣1≤2，
∴；
（2）由已知可得：
，
∴0＜m．
18．解：
由x＝0得：
y＝2，即：
A（0，2）．
由y＝0得：
﹣2x+2＝0，解得：
x＝1，即：
B（1，0）；
∴AB＝＝＝，
当AB为腰长时，P的坐标为（﹣1，0）或（1+，0）或（0，2+）或（0，﹣2）或（1﹣，0），
当AB为底时，则AP＝BP，设P1（x，0）
则BP＝1﹣x，
故在Rt△AOP中，
AO2+OP2＝AP2，
即22+x2＝（1﹣x）2，
解得：
x＝﹣，
故P点坐标为（﹣，0）；
设P2（0，y），
则AP＝2﹣y，
故在Rt△BOP中，
BO2+OP2＝BP2，
即12+y2＝（2﹣y）2，
解得：
y＝，
故P点坐标为（0，）；
综上，P点的坐标为（﹣1，0）或（1+，0）或（1﹣，0）或（0，2+）或（0，﹣2）或（﹣，0）或（0，）．
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