八年级上期末试题Word文档下载推荐.docx

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=3的解是正数，则字母m的取值范围是

17、关于

的分式方程

无解，则

=__________.

18、已知关于x的分式方程

=1的解是非正数，则a的取值范围是（　　）

19、三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．计算：

（1）（﹣a2）3•4a

（2）2x（x+1）+（x+1）2．

18．解下列分式方程：

（1）

=

（2）

+1=

．

三、计算题（每小题6分,共18分）

17、｜－3｜－（

－1）0＋（

）－1－（－1）4

18、分解因式：

3ax2+6ax＋3ay219、

19．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；

（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）

21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：

△BCD是等腰三角形；

（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

23．先化简代数式：

+

×

，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．

24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE

（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；

若变化，请

说明理由．

5

2015-2016八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．

【点评】轴对称图形的判断方法：

把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】常规题型．

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．

点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．

故选A．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3．已知三角形两

边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）

A．2B．3C．4D．5

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．

设第三边长为x，由题意得：

11﹣7＜x＜11+7，

解得：

4＜x＜18，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两

边差小于第三边．

4．下列计算正确的是（）

A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3

【考点】幂的乘方与积

的乘方；

合并同类项；

同底数幂的乘法．

【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；

B、根据同底数幂的乘法解答；

C、根据合并同类项法则解答；

D、根据积的乘方的定义解答．

A、（a3）2=a3×

2=a6，故本选项正确；

B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；

C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D（3a）3=27a3，故本选项错误．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

5．一个多边形每个外角都等于36°

A．7B．8C．9D．10

【考点】多边形内角与外角．

【专题】计算题．

【分析】多边形的外角和是360°

，又有多边形的每个外角都等于36°

，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．

这个多边形的边数是：

=10．故答案是D．

【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．

6．如图，已知△ABC

中，∠A=75°

【考点】多边形内角与外角；

三角形内角和定理．

【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°

﹣∠A=105°

，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=3

60°

﹣105°

=255°

∵∠A+∠B+∠C=180°

，∠A=75°

，

∴∠B+∠C=180°

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°

∴∠1+∠2=360°

故选B．

【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°

（n≥3且n为整数）是解题的关键．

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、是整式的乘法，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

C．

【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）

【考点】等腰三角形的性质；

三角形三边关系．

【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，

能组成三角形，

周长=6+6+8=20，

若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，

周长=6+8+8=22，

综上所述，三角形的周长为20或22．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】压轴题．

【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．

A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；

故A不符合题意；

B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；

故B符合题意；

C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；

故C不符合题意；

D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；

故D不符合题意．

B．

【点评】此题主要考查学生

对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基

础题．

，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）

A．8B．16C．24D．32

【考点】等边三角形的性质．

【专题】规律型．

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．

如图所示：

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°

∴∠2=120°

∵∠MON=30°

∴∠1=180°

﹣120°

﹣30°

=30°

又∵∠3=60°

∴∠5=180°

﹣60°

=90°

∵∠MON=∠1=30°

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°

，∠13=60°

∵∠4=∠12=60°

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°

，∠5=∠8=90°

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16；

【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规

律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．

11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×

10﹣3微米．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.0043=4.3×

10﹣3．

故答案为4.3×

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3，则这个三角形中的最大的角度是90°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°

列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．

【解

答】解：

设三个内角的度数分别为k，2k，3k．

则k+2k+3k=180°

解得k=30°

则2k=60°

，3k=90°

这个三角形最大的角等于90°

故答案为：

90°

【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．

=10．

【考点】负整数指数幂；

零指数幂．

【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．

原式=1+9

=10，

故答案为10．

【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；

任何非0数的0次幂等于1．

14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±

4．

【考点】完全平方式．

【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±

中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±

4，

故填±

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．

【考点】角平分线的性质；

含30度角的直角三角形．

【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°

，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°

，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°

，再根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半解答．

如图，过点P作PE⊥OA于E，

∵∠AOB=30°

，OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP=15°

∵PC∥OB，

∴∠BOP=∠OPC=15°

∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°

15°

又∵PC=6，

∴PE=

PC=3，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，

∴PD=PE=3，

故答案为3．

【点评】本题考查了直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°

的直角三角形是解题的关键．

16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：

（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b

5．

【考点】完全平方公式．

【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．

（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，

a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．

三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

（1）（﹣a2）3•4a

（2）2x（x+1）+（x+1）2．

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；

（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．

（1）原式=﹣a6•4a

=﹣4a7；

（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1

=3x2+4x+1．

【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．

（2）

【考点】解分式方程．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

（1）去分母得：

x﹣1=1，

x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解；

（2）去分母得：

3（x+1）+x2﹣1=x2，

去括号得：

3x+3+x2﹣1=x2，

移项合并得：

3x=﹣2，

x=﹣

经检验x=﹣

是分式方程的解．

【点评】此题考查了

解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

【考点】作图-轴对称变换；

轴对称-最短路线问题．

（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；

（2）作点B关于x轴的对称点B'

，然后连接AB'

，与x轴的交点即

为点P．

（1）

（2）所作图形如图所示：

【点评】本题考

查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：

∠A=∠D．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．

【解答】证明：

∵BE=FC，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE；

又∵AB=DC，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE；

（SAS）

∴∠A=∠D．

【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

【考点】分式方程的应用．

【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．

设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，

由题意得，

﹣

x=80，

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．

答：

小鹏的速度为80米/分．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

，DE是AC的垂直平

分线．

【考点】线段垂直平分线的性质；

等腰三角形的判定与性质．

（1）先由AB=AC，∠A=36°

，可求∠B=∠AC

B=

=72°

，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°

，然后根据外角的性质可求：

∠CDB=∠ACD+∠A=72°

，根据等角对等边可得：

CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；

（2）由

（1）知：

AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．

【解答】

（1）证明：

∵AB=AC，∠A=36°

∴∠B=∠ACB=

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∴∠ACD=∠A=36°

∵∠CDB是△ADC的外角，

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°

∴∠B=∠CDB，

∴CB=CD，

∴△BCD是等腰三角形；

（2）解：

∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，

∴AB=a﹣b，

∵AB=AC，

∴AC=a﹣b，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．

此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．

【考点】分式的化简求值．

【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．

原式=

=﹣

当x=0时，原式=﹣

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．

若变化，请说明理由．

【考点】全

等三角形的判定与性质；

等边三角形的性质．

（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；

（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°

，得出∠ABD=120°

，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°

，即可得出结论；

（1）∠BAD=∠CAE；

理由：

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠

DAE=60°

∴∠BAD=∠CAE；

（2）∠DCE=60°

，不发生变化；

理由如下：

∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°

，AB=AC，AD=AE．

∴∠ABD=120°

，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE

∴∠DAB=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ACE=∠ABD=120°

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°

=60°

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；

熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

25．（14分）已知：

点O到△ABC的两边AB，AC所在直