高中数学第2章统计21抽样方法211简单随机抽样教学案苏教版必修3Word文档格式.docx
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2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是________．
120
3．下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的序号是________．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
②箱子里有100支铅笔，从中选取10支进行检验，在抽样操作时从中任意拿出一支检测后再放回箱子里．
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
①②③
简单随机抽样的判断单随机抽样的断
[典例] 下列抽样方法是简单随机抽样吗？
为什么？
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
（2）从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验．
（3）从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛．
（4）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．
[解]
（1）不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．
（2）不是简单随机抽样，因为简单随机抽样是逐个抽取个体，而不是一次性抽取个体．
（3）不是简单随机抽样，因为每个个体被抽取的可能性不相等．
（4）不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同学是指定的，而不是随机抽
取的．
简单随机抽样必须具备下列特点
（1）被抽取的样本的总体个数N是有限的；
（2）样本是从总体中逐个抽取的；
（3）是一种不放回的抽样；
（4）每个个体入样的可能性均为n/N.
[活学活用]
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是________（填序号）．
①从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查；
②某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本；
③某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量．
解析：
①的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；
②由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样；
③总体容量较大，并且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样．
抽签法的应用
①
[典例] 某班有40名同学，随机抽取其中10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程．
[解] 第一步，对这40名学生进行编号，可以编为1,2，3，…，40.
第二步，将号码写在形状、大小相同的号签上．
第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀．
第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取10次．
第五步，将与号签上的号码对应的同学抽出即得样本．
一个抽样试验能否采用抽签法，关键看两个方面：
一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．当总体容量和样本容量都较少时，可采用抽签法．采用抽签法设计抽样方法时，要严格按照步骤进行，即：
编号、制签、搅匀、抽签、确定样本．这几个步骤不可缺少，其中搅匀是最易被忽略的．
上海某中学从40名学生中选1名学生作为上海男篮拉拉队成员，采用下面两种方法
选取．
方法一：
将40名学生按1～40进行编号，相应制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选；
方法二：
将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．
试问这两种方法是否都是抽签法？
解：
抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法．
随机数表法的应用
这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.
[典例] 为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验．写出用随机数表法抽取样本的过程．
[解] 第一步，将800袋面粉编号，号码为001,002，…，799,800.
第二步，在随机数表中，任选一个数作为开始，如选第3行第6列的数2.
第三步，从选定的数2开始向右读（读数的方向还可以向左、向下、向上），得到一个三位数227，由于227<
799，说明号码227在总体内，将它取出；
继续向右读，得到665，由于665<
799，说明665在总体中，将它取出，若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；
按照这种方法继续向右读，依次下去，直到将样本的80个号码全部取出为止．
第四步，对照号码，把对应编号的面粉抽出，这样就得到一个容量为80的样本．
在利用随机数表法抽样的过程中要注意：
（1）编号要求位数相同．
（2）第一个数字的确定是随机的．
（3）读数的方向是任意的且事先定好的．
本例若改成质检人员从生产的100袋面粉中，用随机数表法抽取10袋检查．对100袋面粉采用下面编号方法：
①01,02,03，…，100；
②001,002,003，…100；
③00,01,02，…，99其中最恰当的编号方法是______（填序号）．
只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？
还是先选三位数字呢？
那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．
③
层级一 学业水平达标
1．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，第三次被抽到的机会是________．
采用简单随机抽样时，每个个体被抽到的机会相等，与第几次抽取无关．
2．下列抽样中是简单随机抽样的是________．
①从100个号签中一次取出5个作为样本
②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作
③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签
④从某班56名（30名男生，26名女生）学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛
①不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；
②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；
③是简单随机抽样．
3．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．
可能性为
＝
.
4．对于简单随机抽样的下列说法：
①它要求被抽取的总体个数有限；
②它是从总体中逐个地抽取；
③它是一种不放回抽样．
其中正确的序号是________．
由简单随机抽样的特点知，①②③均正确．
5．从个体总数N＝500的总体中抽取一个容量为n＝10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数．写出你抽得的样本，并写出抽选过程（起点在第几行第几列，具体方法）．
第一步：
将总体中的个体编号（三位数）为000,001，002，…，499；
第二步：
在随机数表中随机地确定一个数作为开始．如第6行第13列的数5开始；
第三步：
从数5开始向右读下去，每次读三位，凡不在000～499中的数跳过去，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到354,378,384,263,491,442,175,331,455,068.
这10个号码就是所需抽取的10个样本个体的号码．
层级二 应试能力达标
1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．
700 120
2．在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性与顺序________（填“无关”或“有关”）．
简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相同，与顺序无关．
无关
3．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
（2）将总体中的所有个体编号；
（3）制作号签；
（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是____________________________________________________．
（2）（3）（5）
（1）（4）
4．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中逐一抽取了50件，这种抽样法可称为______________．
该题总体中个数为1000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，可用简单随机抽样方法抽取．
简单随机抽样
5．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．
根据简单随机抽样的特征，总量为50×
50＝2500人．∴每位同学被抽到的可能性为
6．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．
①从某厂生产3000件产品中抽取600件进行质量检验
②从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
③从甲、乙两工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
④从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
①④中总体容量较大，不适合．③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．
②
7．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为
，则n＝________.
∵简单随机抽样为机会均等的抽样，
∴
，即n＝100.
100
8．（江西高考）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.
01
9．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．
①将50名学生编号01,02,03，…，50；
②按编号制签；
③将签放入同一个箱里，搅均；
④每次从中抽取一个签，连续抽取6次；
⑤取出与签号相应的学生，组成样本．
10．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？
并说明原因．
设一个总体中的个体数N＝345，要抽取一个容量为n＝15的样本，现采用如下方法：
从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；
当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；
当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．
运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．
2019-2020年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教案苏教版必修
现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示出来，是利用数学工具解决问题的基础.对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽.要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视了.
一、课标要求
通过实际问题情境，学习抽样方法、用样本估计总体、线性回归的基本方法;
了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；
通过实例，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异.
1.抽样方法
（1）通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性.
（2）了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；
了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；
了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本.
（3）了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样.
（4）了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.
2.总体分布的估计
通过实例了解分布的意义和作用.
会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；
会用样本的频率分布估计总体分布.
3.总体特征数的估计
（1）会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差）的方法.
（2）理解样本数据平均数的意义和作用；
会计算样本数据平均数；
能用样本数据平均数估计总体平均数.
（3）理解样本数据标准差的意义和作用；
会计算样本标准差；
能用样本标准差估计总体标准差.
（4）初步体会样本频率分布和数字特征的随机性；
了解样本信息与总体信息存在一定的差异；
理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简单的实际问题；
了解统计思维与确定性思维的差异；
会对数据处理过程进行初步评价.
4.变量的相关性
（1）能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
（2）了解线性回归的方法；
了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；
会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）.
二、本章编写意图与教学建议
1.要让学生通过具体操作，或对已有经验的回顾，感受抽样方法的合理性：
既保证抽样的随机性，又保证样本的代表性.要引导学生体会统计的作用和基本思想，使学生体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的.
2.应引导学生根据实际问题的需求自主探索，通过比较选择不同的方法合理地选取样本（这里的方法指：
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）.要使学生了解三种抽样方法的差别和不同的适用范围，会从样本数据中提取需要的数字特征.教师应该讲清楚这些数字特征的作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表，不必引导学生去探究这些概念的确切定义，不应追求严格的形式化定义.
3.教学中应注意知识体系的前后贯通.抽样的操作步骤、统计分析的基本流程都体现了算法思想；
线性回归方程与函数一章中的数据拟合相呼应.
4.统计教学必须通过案例来进行.教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计的思想，而不是死记硬背概念和公式.
三、教学内容及课时安排建议
本章教学时间约12课时：
2.1.1
1课时
2.1.2
系统抽样
2.1.3
分层抽样
2.2.1
频率分布表
2.2.2
频率分布直方图与折线图
2.2.3
茎叶图
2.3.1
平均数及其估计
2.3.2
方差与标准差
2.4
线性回归方程
2课时
本章复习
2.1 抽样方法
2.1.1 简单随机抽样
整体设计
教材分析
本课通过气象工作者对过去北京若干年7月下旬到8月下旬的日最高气温进行抽样研究，从而得到对北京一般年份7月25日到8月8日与8月10日到8月24日两个时段的高温分布状况的估计，作出合理的决策来启发学生思考,从而引入了“抽样方法”这节内容，并随之介绍了两种简单随机抽样的方法（抽签法和随机数表法）.
简单随机抽样是各种随机抽样中最基本的抽样方法，是本节课的重点，也是其他各种随机抽样方法赖以存在的基础.对于简单随机抽样，我们要详细介绍抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多的设备就可以实现.也可以利用计算机或计算器来产生抽取简单样本的随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力（在实际中，常借助于计算机产生随机数）.需要注意的是抽签法可以产生真正的简单随机样本；
而随机数表法产生的只是近似程度很高的简单随机样本.
为了克服本节的难点“对样本随机性的正确理解”，老师教学时要以学生熟悉的事情来帮助他们形象直观地分散对难点的理解（如电脑派位就读中学等）.另外可以通过提问（如本节开头探究问题中，老师可设置如下问题“再一次搅拌所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到的样本是否与前一次得到的样本相同？
”）引导学生体会样本的随机性，理解在同一个总体中不同的随机抽样所得样本可以不同的道理.
本课研究的核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本”，因此，在讲解简单随机抽样方法时须紧扣“一个好的样本应该能很好地代表总体”，让学生体会抽样中“公平性”的原则（每个个体被抽中的概率都相等）.
三维目标
1.了解简单随机抽样（抽签法和随机数表法）的概念与要求及抽样调查中，样本选择的重要性、代表性.
2.会用简单随机抽样这种常用的抽样方法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样方法的原理与步骤.
3.通过对具体抽样案例的分析,激发学生自主探究生活中的数学问题的兴趣和动机，体会数学的实用性，培养学生分析问题和解决问题的能力.
重点难点
教学重点：
理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.
教学难点：
会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，对样本随机性的正确理解.
课时安排
教学过程
复习
（生思考、回答，师点拨）
在统计里，我们把“考察对象的全体”叫总体，其中的“每一个被考察对象”叫个体，从总体中“抽取的部分个体组成的全体”叫一个样本，样本中“个体的数量”叫做样本容量.
导入新课
在电视上，我们见到过一些节目中进行抽奖活动，以对热心参与节目的观众进行奖励.比如，江苏省电视台的《绝对现场》、江苏省体育彩票摇奖等节目.
中奖的号码是如何产生的呢？
这里有没有什么规律呢？
是从一些号码中随便抽出来的，应该没有什么规律吧！
那么，又怎样“随便抽”呢？
这就是我们今天所要研究的内容——简单随机抽样.
请举一个你身边的与抽奖类似的例子.
推进新课
新知探究
让学生举例：
为了了解全班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查.如何抽取呢？
（学生思考，也可以互相交流）
有的认为可以先将50名学生混合地站在一起，然后从中任意地抽出10名同学即可.也有学生认为可以先将50名学生从1到50进行编号，再制作1到50的50个号签，把50个号签集中在一起充分搅匀，然后随机地从中抽10个号签,最后把编号与抽中的号码相一致的学生抽出即可.
1.简单随机抽样
一般地，从个体数为N的总体中不重复地取出n（n<
N）个个体，每个个体都有相同的机会被取到.这样的抽样方法称为简单随机抽样.
简单随机抽样的特点与使用范围：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
（2）这种抽样是从总体中不重复地进行抽取，这样才能使得总体中的每个个体被抽到的机会相等，才能使得抽取的样本具有代表性，这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要体现在用这种方法抽取样本简单易行，且抽出的样本中个体的性质能很好地代表总体中个体的性质；
（3）这是一种不放回抽样（当个体被抽出后不放回总体中）.由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于进行分析与计算；
（4）这是一种等可能性抽样，不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.这里所说的“等可能性”是指在抽样时，总体中每个个体被抽到的机会或者说概率是相等的.
简单随机抽样的适用范围是：
总体中个体的个数较少.
实施简单随机抽样的方法：
抽签法和随机数表法.
2.抽签法
一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
（3）将号签放在同一箱子中，并搅拌均匀；
（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.就得到一个容量为k的样本.
抽签法的适用范围和特点：
抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，适宜采用这种方法.当总体的个体数较多时不宜采用这种方法，因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当个体数较多时，标号和制作标签将是一个复杂的过程，不易操作.
抽签法的优点和缺点：
抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性.但是，抽签法也有缺点：
当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确证每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差.
3.随机数表法
随机数表中的数是用随机的方法产生的（具体方法有：
抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法），表中的数在每一个位置上出现的机会是等可能的.随机数表法就是我们在随机数表中，按一定的规则选取号
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