汽车维修问题文档格式.docx
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对于0306批次的，先对其进行高斯拟合，然后用高斯拟合的思想建立模型，从而可以得到最终预测值；
对于0310批次，我们先纵向画出12月份的散点图。
运用灰色预测对其进行分析，但由于预测效果不好，我们便画出各批次的横向图对其进行分类（如图10）。
对分类后的数据再进行等权平均处理，建立了一个三次多项式拟合模型。
三、模型假设
1、该部件只要发生故障，就应该送到指定的维修站进行维修；
2、每一批次车辆的质量大体相同；
3、不存在大的变故影响车辆的销售；
4、不存在由于维修站的技术原因而导致该部件多次返修；
5、假设每月汽车的销售量与月份成反比关系；
四、符号说明
1、
2、
3、
4、
五、模型的建立和求解
5.1.1、分析表中是否存在不合理数据
首先通过做每行数据的散点图，看不出数据存在哪些问题；
由分析表中的数据发现从03年11月起，后面几个月的数据都没有变化，根据正常的销量情况来看，这是不合理的，那么我们可以认为这以后的数据都存在问题，表1中的灰色涂色数据即是不合理的数据：
表1
使用月数
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
生产月份
制表时销售量
0201
2457
4.88
4.48
4.07
3.66
2.44
1.22
0.41
0202
1670
5.99
5.39
4.19
3.59
2.99
2.4
1.8
0203
1580
4.43
3.8
3.16
2.53
1.27
0.63
0204
3704
13.77
12.15
11.61
9.72
9.18
7.83
6.75
5.67
4.32
2.43
1.35
0.54
0205
3806
36.78
34.68
31.53
29.43
27.06
25.22
23.12
21.81
18.13
16.55
13.4
8.93
3.94
0206
2910
41.58
39.18
36.08
32.99
31.62
28.87
24.74
23.02
18.9
15.46
9.28
4.47
0207
1614
72.49
69.39
62.58
54.52
47.71
43.99
40.27
34.7
30.36
26.64
22.3
13.01
3.72
0208
1985
75.57
71.54
69.02
64.48
56.93
52.9
45.34
28.21
20.65
13.6
7.56
1.51
0209
2671
112.32
110.45
108.57
104.08
95.84
84.61
74.88
65.89
52.04
42.31
27.33
11.23
1.87
0210
2107
121.97
119.6
116.28
115.33
107.74
96.35
84.48
69.29
54.11
39.39
22.78
11.39
2.85
0211
1399
95.78
94.35
92.21
85.78
82.2
72.19
61.47
47.18
40.03
25.73
12.87
3.57
0212
403
101.74
94.29
91.81
89.33
84.37
81.89
67
52.11
44.67
32.26
7.44
0301
6450
122.79
122.48
121.55
119.84
115.5
108.06
98.29
82.64
66.98
44.96
22.02
0302
2522
143.93
141.95
139.57
135.21
125.69
106.66
84.46
62.25
25.38
1.59
0303
2900
60.34
60
58.28
55.86
51.72
46.21
33.1
1.03
0304
1127
18.63
16.86
15.97
13.31
7.99
2.66
0305
818
14.67
13.45
8.56
0306
1199
5.84
1.67
0307
1831
13.65
13.11
10.38
7.1
0.55
0308
1754
5.7
4.56
1.71
0309
2163
0.92
0.46
0310
2389
0311
2434
0312
1171
对于各批次汽车部件的销售量，作出销售量与生产批次的变化图，见图1：
图1
由上图可知，销售量在03年1月时前后的波动很大，如果按正常的情况来说，出现这种情况的可能性是很小的，所以我们有理由怀疑这组数据的合理性，下面对销售量作线性回归并做残差分析，得到残差图，见图2：
图2
对残差图进行分析可以看出除去03年1月份这组数据，其它点都再平衡线附近波动，因此去掉03年1月这组数据是合理的。
考虑到信息的滞后期，我们对数据进行体制上的修改，对数据进行横向处理，具体公式如下：
修改后的数据表见附录1，以下的模型建立以修改后的数据为基础。
5.1.2、对制表方法提出建议
因为表中给出的销售量都是制表时的销售量，但不同批次的整车或部件的销售时间是不相同的，在制表的时候可能有的车由于销售时间长而销售量大，而新生产的车由于销售的时间短股销售量小，因此我们建议制表时应该给出经过相同时间后每种批次整车或部件的销售量，这样可以看出在相同的时间内，哪个批次的车的销售量更好，也有利于评价不同批次的整车或部件的质量优劣，方便公司针对产品的质量做出调整。
5.2.1、0205批次使用月数18时的千车故障数
根据表中的数据，我们可以先对0205批次的数据进行分析，运用matlab作出0205批次千车故障数和月份的散点图[1]，见图3：
图3
接下来对0205批次的车辆进行拟合，与实际的散点图进行对比，见图4：
图4
由上图可以看出拟合的效果很好，那么我们可以运用线性回归方法建立模型，得到0205批次的回归系数估计值和置信区间，见表2：
回归系数估计值和回归系置信区间表
表2
回归系数
回归系数估计值
回归系数置信区间
4.0848
[3.15915.0106]
5.4825
[4.78616.1789]
-0.4719
[-0.6102-0.3337]
0.0269
[0.01940.0345]
=0.999P=0
从而可以得出该批次的线性回归方程为：
进而得到0205批次使用月数18时的千车故障数为106.88，同时给出0205批次每个月份的预测值与实测值之间的相对误差表，见表3：
0205批次预测值与实测值相对误差表
表3
预测值
实测值
相对误差表
0.036751
9.1227
9.0584
0.007098
13.379
13.8
-0.03051
17.0151
17.322
-0.01772
20.1924
19.306
0.045913
23.0723
23.66
-0.02484
25.8162
25.587
0.008958
28.5855
28.521
0.002261
31.5416
31.331
0.006722
34.8459
34.966
-0.00343
38.6598
38.543
0.00303
43.1447
43.76
-0.01406
48.462
48.094
0.007652
5.2.2、0306批次使用月数9时的千车故障数
根据表中的数据，先对0306批次的数据纵向分析，作出散点图[1]，见图5：
图5
又在散点图中中我们假设千车故障数是随生产月份的图形与正态分布的趋势相似，那么可以用高斯拟合的思想来建立模型，利用高斯拟合公式
通过matlab工具箱中的拟合工具，计算得到了模型系数，最终模型如下：
接下来用matlab作出高斯拟合图[1]，见图6：
图6
由上图可以看出拟合的效果还是比较理想的，因此可以对该批次千车故障数进行预测，得到最终千车故障数的预测值为4.5678。
5.2.3、0310批次使用12月时的千车故障数
由于0310批次几乎没有数据，故我们用每个批次使用12月时的千车故障数来预测0310批次使用12个月的千车故障数。
我们首先画出各批次使用12月的散点图。
如图7可以看出这些点呈现出指数增加的趋势，再根据数据比较少和数据的不确定性等特点，于是我们对这组数据尝试构造灰色模型
图7
图8
GM（1,1）模型[2]
原始数据
一次AGO（1-AGO）生成的数列
式中
采用一介单变量进行拟合得到白化后的GM（1,1）模型
式中a为发展系数，u为灰色作用量。
灰微分方程[3]的动态模型为
式子中
为
的紧邻均生成。
用matlab根据文献1求出系数
GM（1,1）灰色微分方程
的时间响应序列为
取
，则
还原值
表4
序号
模拟数据
相对误差
43.731
-0.09073
55.818
57.185
0.024498
100.44
74.78
-0.25548
108.87
97.788
-0.10179
169.96
127.87
-0.24762
196.76
167.22
-0.15014
168.61
218.67
0.29688
203.48
285.94
0.40527
302.67
373.92
0.23541
547.99
488.97
-0.10771
预测0310批次使用12月时的千车故障数为：
4181
我们发现该数据较大，于是再画出每个批次2-6个使用月的纵向散点图。
如图9我们可以看出纵向图是先增后减。
故我们判断该问题不能用灰色预测。
之后我们画出0201-0212和0303-0306这几个批次的横向图10.根据图10所反映的情况及走势来构造0310批次的模型。
再运用该模型预测使用12月时的千车故障数。
由图10我们可以看出横向图有很明显的分界，故此，我们将这些批次从上至下分为1,2,3，4类，又根据图6先增后减的情况，我们可将0310批次归划到第4类中。
再用matlab对第4类的数据进行3次多项式拟合，取拟合后的三次多项式系数的平均值作为0310批次的系数，所得如下：
0310批次使用12月时的千车故障数为：
22.479
图9
图10
5.3、如果有所有部件的千车故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询
5.4、对配件的生产组织、运送等等提出建议和看法
配件的生产可以根据对各配件的千车故障数分析的结果进行调整，比如说合理的规划配件的生产产量，生产配件的原料等等，再建立上述模型来预测产品质量情况，从而调整配件的生产；
六、模型评价
本论文对数据进行了预处理，假设月销售量随着时间的增长，成反比例关系，根据信息反馈的要求，修改数据，这样使得数据更加的可信。
对于预测问题，很好的建立了横向和纵向模型，根据数据的走势，分别用到了多项式回归分析，高斯多项式拟合，误差较小，比较准确的得到了相关的预测值，对于数据小，趋势明显的预测，先用灰色模型进行初测，发现结果不理想，再用分类平均等权方法进行拟合，结果比较符合实际。
模型可以推广到实际生活中，具有一定的现实意义。
但模型也有一些不足，纵向的走势与正态分布的形状存在差别，模型存在一定的误差。
七，参考文献
[1].隋思涟，王岩.matlab语言与工程数据分析[M].清华大学出版社，2009年7月
[2].徐华锋，方志耕.优化白化方程的GM（1,1）模型[J].2011年4月第41卷第7期
[3].唐丽芳，贾冬青，孟庆鹏.用,matlab实现灰色预测GM（1,1）模型[J].2008年6月第24卷第2期
[4].孟晗，赵军圣，庄光明.概率论与数理统计[M].统计大学出版社，2010年1月
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