第2讲 乘法公式Word文档下载推荐.docx

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例1、

（1）

_______________

（2）

　　　（3）

______________

例2、化简与计算

（1）化简:

（x+1）（x-1）-x2;

（2）计算:

（x+2）（x-2）+x（3-x）.

[巩固练习]

1、

（1）（x+y）（-x+y）=　　;

（2）若a2-b2=-20,a-b=4,则a+b=　　. 

（3）（xn+yn）（xn-yn）=　　;

2、先化简,再求值:

（a+2）2+（1+a）（1-a）,其中

知识要点2平方差公式的几何意义

例3、如图所示，将甲图中的阴影部分的小长方形变换到乙图中的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________

[巩固练习]如图2-2-2

（1）,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2-2-2

（2）的等腰梯形.

（1）设图2-2-2

（1）中阴影部分面积为S1,图2-2-2

（2）中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1、S2;

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.

图2-2-2

知识要点3　平方差公式的运用

例4、解方程：

例5、若

，你能判断

与

的大小吗？

例6、已知

能被在60至70之间的两个整数整除，你能找出这两个数吗？

知识要点4　完全平方公式及推导

（1）公式推导

文字语言：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍

例7、用乘法公式计算：

（1）

（2）

例8、已知

求

（1）　ab的值　　　　　　

（2）a-b的值；

例9、计算：

1、

（1）若

，则

的值是____________

（2）已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=　　　　

（3）已知x2+y2=12,且xy=-3那么代数式（x+y）2=　　　　

2、计算

（3）

知识要点5完全平方公式的运用用

例10、

（1）若

是完全平方公式，则k＝_________

（2）若

（3）计算1032的值为_________________

例11、

（1）先化简,再求值:

，其中

（2）已知

，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值.

[巩固练习]1、

（1）设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P,则P=___________________

（2）计算9982的值为________________

（1）2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2,其中a=-3,b=

.

（2）（1+a）（1-a）+（a-2）2,其中a=-3.

创新与提升

例12、已知aΔb=（a-b）2,a※b=（a+b）（a-b）,例如,1Δ2=（1-2）2=1,1※2=（1+2）（1-2）=-3.根据以上规定,求10Δ6+3※2的值。

例13、阅读下列材料:

一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.

已知a=20112+20112×

20122+20122,试说明a是一个完全平方数.

例14、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!

“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数,例如,（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;

再如,（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出（a+b）4的展开式,（a+b）4=　　　　　　　　　　.

例15、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

（1）图②中的阴影部分的面积为　　　　.

（2）观察图②,请你写出代数式（m+n）2,（m-n）2,mn之间的等量关系是　　　　　.

（3）若x+y=6,xy=2.75,则x-y=　　　　.

（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示

　　　　　　　　　（填等量关系式）.

课后达标作业作业

一、填空题

1.下列各式中,不能应用乘法公式计算的有______________

①（a-b）2（a+b）2②（x+3y）（x-y）

③（x-y-z）（x+y+z）　　④（-a+b）（a+b）（-a2-b2）

2、利用完全平方公式计算1012+992得　（　　）

3、已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=　　　　.

4、已知（m-n）2=8,（m+n）2=2,则m2+n2=　　　　

5、如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,

代数式2ax3+3bx+4的值是　　　　　.

6、若

7、图

（1）是一个长为2a,宽为2b（a>

b）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图

（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是_________

二、计算

8、

９、

三、解答题

10、解下列不等式：

11、先化简，再求值：

其中

，且x是整数。

12、若x,y满足

，求

的值。

13、.设a1=32-12,a2=52-32,…,an=（2n+1）2-（2n-1）2（n为大于0的自然数）.

（1）探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数.

第2讲：

乘法公式（测试）

时间：

20分钟　　总分：

50分　　姓名：

______________得分：

___________

一、填空题（每小题3分，共24分）

1、已知

，那么

2、计算（x-1）（x+1）（x2+1）-（x4+1）的结果是　

3、20142-2013×

2015的计算结果是　　

4、3mn-2n2+1=3mn-（　　）,括号内所填的代数式是　　

5、下列计算正确的有_____________________（填序号）

①（2a+3b）2=4a2+9b2　　　②（2m-n）2=4m2-2mn+n2

③（1-2m）2=1-4m-4m2　　　④（-x-2y）2=x2+4xy+4y2

6、星期天小明去逛商场,他发现商场共有四层,第一层有商品a×

（a+b）种,第二层有（a+b）2种,第三层有b×

（a+b）种,第四层有（a-b）2种,则这个商场共有　　　　　种商品.

7、如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,代数式2ax3+3bx+4的值是　　　　　.

8、图14-2-1中各圆中的三个数字之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m=　（用含n的式子表示）. 

图14-2-1

二、计算：

（每小题３分，共12分）

（9）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）;

（10）（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4）;

（11）（a-2b+3）（a+2b-3）;

（12）[（x-y）2+（x+y）2]（x2-y2）;

二、解答题（共14分）

13、

（1）先化简,再求值:

（x+3）2+（2+x）（2-x）,其中x=-2;

（2）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值,其中a=1,b=

14、已知x+y=7,xy=2,求下列各式的值:

（1）2x2+2y2的值;

（2）（x-y）2的值.