相似三角形导学案.docx

相似三角形导学案.docx

《相似三角形导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形导学案.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

相似三角形导学案

§24.3.1相似三角形

【学习目标】

1、掌握相似三角形的有关概念及表示方法；

2、能够熟练地找出相似三角形的对应角和对应边；

3、了解相似三角形与全等三角形的关系。

【学习重、难点】

相似三角形的表示方法以及找出对应边、角。

【快乐学习】

1、快速回答：

什么是全等三角形，全等三角形的对应边、对应角有什么关系？

什么是相似多边形，相似多边形的对应边与对应角之间有什么关系？

什么是相似多边形的相似比？

根据以上回答，猜想：

什么是相似三角形？

相似三角形的对应边、对应角有什么关系？

什么是相似三角形的相似比？

2、根据以上回答：

阅读课本完成课本做一做，并修正你的猜想。

3、思考：

如何表示相似三角形，书写时对应顶点应注意什么？

4、完成课本练习。

自己先独立思考解答，然后小组内交流讨论：

【一显身手】

1、如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？

哪些边是对应边？

对应角有什么关系？

对应边呢？

2、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。

3、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____

4、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____

5、（★）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）

A.3AB=4DEB.4AC=3DE

C.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）

6、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能确定

【反思小结】

总结本节的收获与存在的问题，并交流。

补充：

相似符号的由来：

十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。

可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：

用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。

 1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。

十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。

§24.3.2相似三角形的判定

（1）

【学习目标】

1、掌握两个三角形相似的判定方法。

2、会用所学方法判定两个三角形是否相似。

【学习重点】：

三角形相似的判定方法。

【学习难点】：

三角形相似判定方法的运用

【快乐学习】：

一、看看谁做得最好：

1、判定两个多边形相似的方法是：

2、由上题你认为判断两个三角形相似的方法是：

3、列举出你所学到的判定两个三角形全等的判定方法：

4、类比三角形全等与相似的相同与不同点，自己猜想如何判定两个三角形形似：

5、在小组内交流所得出的结论，然后探究一下如何验证得出的结论正确性。

（建议：

可以小组内同学之间的作图、测量计算的方法来验证）并写出你的收获。

二、阅读课本第55页至第59页（不包括例题）部分内容，通过思考探究。

对比以上你得出的结论。

有何收获？

三、对于一些特殊的三角形，有何判定方法？

写出你的结论和理由。

【挑战自我】：

1、请你判断对错：

（1）、有一对角相等的三角形一定相似。

（）

（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）

（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。

（）

（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。

（）

（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。

（）

2、已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件；

3、已知，如图2要使△ABE∽△ACD，需要条件；

图1图2

【深度学习】：

你会证明三角形形似的判定定理吗？

1、阅读课本65页。

关于相似三角形与全等三角形的材料，思考，材料是如何通过三角形全等的知识与面积的知识来证明三角形相似的判定定理的？

2、结合课本54页做一做你所得到的结论，能否自己找出一个证明三角形相似的判定定理的方法。

§24.3.2相似三角形的判定

（2）

【学习目标】

通过自学例题与练习，掌握并会应用相似三角形的判定定理

【学习重点】

如何进行解题后的反思？

【学习难点】

三角形相似的判定定理的运用。

【快乐学习】

一、自己学习课本56页至59页例题1~4，学习中注意几个方面：

1、先自己动手做，然后对比课本做法。

并关注与课本的不同之处。

2、每一个例题主要用了哪些知识点？

3、将四个例题进行对比分类？

4、步骤的书写应注意什么？

5、与同学交流你的收获把你感受最深的写下了：

二、自主练习：

1、请找出图中所有的相似三角形，并选一对相似三角形加以证明。

反思总结：

2、如图所示，△ABC中，DE∥BC.AD=3cm,BD=2cm,BC=4cm,求DE的长。

反思总结：

3.（★★★）如图，四边形ABCD是平行四边形，M是BC上一点，且BM:

MC=3:

4,连接AM交BD于F,求BF:

BD的值。

4、（★★★★）已知△ABC中，如图所示，∠A=60°，BD、CE是△ABC的两条高，求证:

△ADE∽△ABC.

反思总结：

【挑战自我】（以下两个题目，可以证明你的数学水平的高低，可以课外完成）

1、（★★★★）要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？

你选的材料唯一吗？

§24.3.3相似三角形的性质

【学习目标】

1.探索相似三角形的性质；

2.利用相似三角形的性质解决实际问题。

【学习重点】

相似三角形的性质及应用.

【学习难点】

相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.

【快乐学习】

1、所有的正方形都相似吗？

______.

若正方形ABCD边长为1周长为____,面积为_____.

若边长增大一倍,变为2.周长为____,面积为_____.

若边长,变为3.周长为____,面积为_____.

若边长,变为N.周长为____,面积为_____.

通过填空你发现了什么？

_______________________________.

2、什么是相似三角形的相似比？

两个相似的三角形有哪些性质？

3、三角形除了边、角之外还有哪些要素？

对于两个相似的三角形，以上要素与三角形的相似比有何关系？

写出你的猜想？

4、所有的等腰直角三角形都相似吗？

观察手中的大小不同的等腰直角三角形三角板，并测量其边长，测量或计算斜边上的高、中线、直角顶角的角平分线以及三角形的周长、面积。

与同伴交流你的发现。

_______________________________.

5、如何验证或者证明结论的正确性呢？

验证可以采用作图、测量计算的方法，但是这一方法具有一定的局限性。

那么在数学中最有效的方法便是通过逻辑推理来证明结论的正确性。

以小组为单位，组长分任务完成如下命题的证明（每名同学至少完成一个命题的证明）

（1）相似三角形对应边上的对应高的比等于相似比；

（2）相似三角形对应边上的对应中线的比等于相似比；

（3）相似三角形对应角上的对应角平分线的比等于相似比；

（4）相似三角形的周长的比等于相似比；

（5）相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

小组交流并阅读教材，对比课本相应的证明方法，在课本空白处补充好结论以及证明。

并写出你的收获。

【一显身手】

1、已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，求BC、、．

2、△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。

3、如果两个相似三角形的对应边的比是4：

5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。

4、（★）△ABC中DE∥BC，DE把△ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：

BC等于（）

A、1：

2B、1：

4C、2：

D、：

2

5、（★★★）梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD:

S△ACD=1：

3，则S△AOD:

S△BOC等于（）

A、1：

6B、1：

3C、1：

4D、1：

6、（★★）有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：

200和1：

500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

7、（★★★）如图，在△ABC中，ED∥BC，且ED=BC=2cm，△AED的周长为10cm，求梯形BCED的周长。

§24.3.4相似三角形的应用

【学习目标】

1、学习利用三角形相似的知识进行实际测量。

2、会用三角形相似进行一些等积式的证明

3、会综合运用三角形相似的知识解决实际问题

【学习重点】

如何探寻三角形相似的条件

【学习难点】

如何运用相似三角形的知识解决问题

【快乐学习】

一、思考：

如何知道学校的国旗旗杆的高度？

请写出你的测量或者计算方法：

二、快速阅读课本62页例6思考：

本题主要用了哪个知识点来解决问题？

在这里我们所指的太阳光是平行光线，请完成下面的问题：

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

三、阅读课本例7，总结本题中的主要测量方法：

完成下列问题：

如图，有一河流。

请你设计一个方案测量这条河流的宽度。

（1）、写出方案，画出示意图；

（2）、指出要测量的线段，并用字母表示；

（3）、根据测量的数据求出河的宽度。

四、自学课本例8总结证明一些类似的等积式的主要思路和方法：

并与同学交流：

先自己思考，然后小组讨论解决下列问题：

如图，在Ｒt△ABC中，∠ＢＡＣ＝９０°，

ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ

上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长

交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。

求证：

（1）ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ；

（2）（★★★）ＡＧ⊥ＢＥ；

【一显身手】

1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为（）

A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米

2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）

A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长

3、如图,小东设计两个直角来测量河宽DE,

他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,

则河宽DE为（）

（A）.5m（B）.4m（c）.6m（D）.8m

4、（★★）小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.

【深度探究】（可用课余时间）（★★★★）

一、（★★★★★）如图：

是小孔成像图：

下图中存在三角形形似吗？

图1图2

如图2：

AB为物体的高度，EF为小孔的高度，CD为倒立的像的高度？

（移动屏幕，使得B、F、D在同一条直线上）你能得出并证明三者之间的关系吗？

（提示：

AB∥EF∥CD，