北师大版七年级下册数学分章节复习资料Word下载.docx
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(a)
mn
练习三:
判断下列各式是否正确。
1)(
a
)
444
8
____________________
改正:
____________
2)[(
b
3
]
3424
b__________
____________________
__
3)(
x
2n1
4n
____________________
__________
4mm42m2
4)(a)(a)(a)________________________________
1
3、积的乘方
积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(即等于积中各因式乘方
的积。
符号表示:
n
(ab)
nn
ab,
(
其中
为正整数
),
(abc)
abc
(其中
练习四:
计算下列各式。
4),3)
(2),4)()
2323323
1)(2xyz),2)(abxyab
4、同底数的幂相除
同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
特别地:
manam
p为正整数
(a0,p
p
0a
a1(
0)
练习五:
(1)判断正误
6
1)a
改正:
__________________________________
2)1020,改正:
5
1,__________
____
53
4)(m)(m)
m
______________________________
(2)计算
11)
52m
1)aa;
26
3)5
3n
4)(
5)(
22mnm
(xx),6)aa
(3)用分数或者小数表示下列各数
34
1)___________;
2)3______________;
3)1.510_____________
2
5、单项式乘以单项式
单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它
的指数不变,作为积的一个因式。
练习六:
(1)(5x
22
)(2xy),
(2)(3ab)(
4b
(3)(a
32n
(4)(
bc
c
ab
c)
6、单项式乘以多项式
单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的
积相加。
7、多项式乘以多项式
多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所
得的积相加。
练习七:
(1)计算下列各式。
(1)(2a)(x2y3c),
(2)(x2)(y3)(x1)(y2)
(3)(xy)(2x
y)
(2)计算下图中阴影部分的面积
8、平方差公式
两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。
(ab)(ab)a
其中a,b既可以是数,也可以是代数式.
9、完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2
倍。
(ab)a2ab
;
(ab)
2ab
其中ab
既可以是数,也可以是代数式.,
练习八:
(1)判断下列式子是否正确,并改正
(1)(x2y)(x2y)x2y,改正:
__________________________________
(2)(2a
5b)
4a
25b
________________________
(3)(
1)
1,
(4),还是完全平方公式,a,b只能表示一切有理数.
无论是平方差公式
(2)计算下列式。
(1)(6xy)(6xy)
(2)7ab2
(3)(3x7y)(3x7y)
4)199.9
(5)2001
1999
(5)10397
10、整式的除法
1、单项式除以单项式
单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,
对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加。
练习九:
计算下列各题。
(1)(
64
((2ac)
(2)6(a
b)
[
(a
(3)(5x
y
4x
6x)
(6
x)
4)
-
第二章平行线与相交线
本章的内容考题涉及到填空选择,说理题会有一道!
但不难,会结合第五章的内
容考核;
分值10—15分
一、知识网络图:
相交线余角、补角、对顶角
同位角
内错角相
探索直线平行的条件
交
同旁内角
线
与
平行线
同位角
平
行
探索直线平行的特征
内错角
同旁内角
尺规作图作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角
二、知识梳理:
(一)角的大小关系:
余角、补角、对顶角的定义和性质:
1.余角的定义:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.
2.补角的定义:
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.
3.对顶角的定义:
如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个
角叫做对顶角.
4.互为余角的有关性质:
○.①∠1+∠2=90°
,则∠1、∠2互余.反过来,若∠1,∠2互余.则∠1+∠2=90
○
②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90
,则∠2=∠3.
,∠1+∠3=90
5.互为补角的有关性质:
①若∠A+∠B=180
则∠A、∠B互补,反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B=180
.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180,∠A+∠B=180°
,则∠B=∠C.
6.对顶角的性质:
对顶角相等.
(二)两直线平行的判别和性质:
1.同一平面内两条直线的位置关系是:
相交或平行.
2.“三线八角”的识别:
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确
认识这八个角要抓住:
同位角位置相同,即“同旁”和“同规”;
内错角要抓住“内部,
两旁”;
同旁内角要抓住“内部、同旁”.
3.平行线的判别:
(1)平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么.这两条直线互相平行.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等.那么这两条直线平行。
(5)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
备注:
其中(3)、(4)、(5)这三种方法都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线
的位置关系(平行)的,因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识
别出同位角,内错角或同旁内角.
4.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁
内角互补。
5.两个几何中最基本的尺规作图:
作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。
尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
做法:
例作一条线段等于已知线段
例作一个角等于已知角
三.基础练习
1、观察右图并填空:
(1)∠1与是同位角;
(2)∠5与是同旁内角;
(3)∠1与是内错角;
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1)∠1=∠4;
(2)∠2=∠4;
(3)∠1+∠3=180;
3.如图:
∠1=100°
∠2=80°
,
4.∠3=105°
则∠4=_______
5.两条直线被第三条直线所截,则()
A同位角相等B同旁内角互补
C内错角相等D以上都不对
6.如图,若∠3=∠4,则∥;
若AB∥CD,则∠=∠。
三、典型例题分析:
○,则∠A的补角是________度.
【例1】已知:
∠A=30
解:
150
点拨:
此题考查了互为补角的性质.
【例2】如图l,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分
∠AOE,∠1=15
30’,则下列结论中不正确的是()
B1=3.∠∠
A2=45.∠
CAOD1D17530.∠与∠互为补角.∠的余角等于′
图1
D点拨:
此题考查了互为余角,互为补角和对顶角之间的综合运用知识.
【例3】如图2,直线a∥b,则∠ACB=________
○点拨:
过点C作CD平行于a,因为a∥b,所以CD∥b.则∠ACD
78
○○○
=28,∠DCB=50.所以∠ACB=78
图2
【例4】如图3,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分
∠BEF,交CD于点G,∠1=50
求,∠2的度数.
由AB∥CD,得∠BEF=180○-∠1=130○解:
65
,∠BEG=∠2.又
1
因为EG平分∠BEF,所以∠2=∠BEG=
2∠BEF=65°
(根据平行线的性质)
图3
【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两
次拐弯的角度可能是()
○○
,第二次向右拐30
A.第一次向左拐30
,第二次向左拐130
B.第一次向右拐30
,第二次向右拐130
C.第一次向右拐50
.第二次向左拐130
D.第一次向左拐50
A点拨:
本题创设了一个真实的问题。
要使经过两次拐弯后.汽车行驶的方向与原
来的方向相同.就得保证原来,现在的行驶方向是两条平行线且方向一致.本题旨在考查
平行线的判定与空间观念。
解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向,再
判定其是否相同,应选A.
【例6】如图4,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且∠l=∠2.求证:
∠AGD=∠ABC.
证明:
因为BD⊥AC,EF⊥AC.所以BD∥EF.所以∠3=∠1.因为∠1=∠2,所以
∠2=∠3.所以GD∥BC.所以∠AGD=∠ABC.
审题时,根据分析,只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分,这样就
能避免图形的其他部分干扰思路.
7图4
第三章变量之间的关系
本章的内容不会太难,以填空选择考核为主,偶有实际问题的解决(即应用题)!
占5—10分值;
表示变量间关系的三大方法:
一.列表法。
采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要
选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的
对应值。
列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应
值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。
例在全国抗击“非典”的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于
研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。
据临床观察:
如果成人按规定的剂量注射
这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(分钟)之间的
关系近似地满足下表:
时间
020406080100120140160180200220240260(分钟)
含药量
02465.75.24.84.443.63.22.82.42(微克)
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当注射药液60分钟后血液中含药量是多少?
(3)据临床观察:
每毫升血液中含药量不少于4微克时,控制“非典”病情是有
效的。
如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时
间后控制病情开始有效?
这个有效时间有多长?
二.关系式法。
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据
任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以根据已知因变量的值求出相
应的自变量的值。
例已知梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8,梯形面积为y。
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值;
(3)当x每增加1时,y如何变化?
说说你的理由;
(4)当x=0时,y等于什么?
此时它表示的什么?
三.图象法。
图象法是用图象来表示两个变量之间的关系,通常用横轴上的点表示自变量,
用纵轴上的点表示因变量,用坐标表示每对自变量和因变量的对应值所在位置。
图象法的特点是形象直观,可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性
质,但是根据图象往往难以得到准确的对应值。
要从图象中获取信息,必须结合具体情境理解图象上点的意义,一要看横轴、
纵轴分别表示哪个变量,二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置。
速度
路程
○2
○2
○1
○3
○3
时间
汽车的“路程-时间”图像
汽车的“速度-时间”图像
○1表示汽车由静止均速向前走
○1表示汽车由静止均加速运动
○2表示汽车停止运动
○2表示汽车保持一定的速度运动
○3表示汽车均速往回走,回到起点。
○3表示汽车均减速运动,最后停止运动!
练习一:
1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示,下图中A、B、C、D四个
图象,可以分别用一句话来描述:
(1)在某段时间里,速度先越来越快,接着越来越慢()
(2)在某段时间里,汽车速度始终保持不变。
()
(3)在某段时间里,汽车速度越来越快。
(4)在某段时间里,汽车速度越来越慢。
9
例如图是某天温度变化的情况。
(1)上午9时的温度是多少?
12时呢?
(2)这一天的最高温度是多少?
是在几时达到的?
最低温度呢?
(3)这一天的温差是多少?
从最低温度到最高温度经过了多长时间?
(4)在什么时间范围内温度在上升?
在什么时间范围内温度在下降?
(5)图中A点表示的是什么?
B点呢?
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因
变量。
二、图像注意:
a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象;
b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起
点、拐点、交点。
三、事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种:
10
7.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言
描述也可:
因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));
8.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也
可:
因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).
注意:
如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什
么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等.
四、估计(或者估算)
对事物的估计(或者估算)有三种:
1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:
自变量x每增加一定量,
因变量y的变化情况;
平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数
-首数)/次数或相差年数)等等;
2.利用图象:
首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到
对应的点对应的因变量y的值;
3.利用关系式:
首先求出关系式,然后直接代入求值即可.
11
第四章、三角形
本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题;
说明两个三角形全等为必考;
占
15—20分值。
一、三角形的性质
(1)边上的性质:
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的任意两边之差小于第三边
(2)角上的性质:
三角形三内角和等于180度
**另外:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,即∠ACD=∠A+∠B
1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?
(单位:
厘米。
填“能”
或“不能”)
①3,4,5()②8,7,15()
③13,12,20()④5,5,11()
2、在△ABC,AB=5,BC=9,那么<AC<___
3、一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边长为奇数,那么第三边长是______
4、已知一个等腰三角形的一边是3cm,一边是7cm,这个三角形的周长是_________
12
A
CD
1E
B
(第6题)